广义拟P-内射模的性质

把拟AP-内射模的已有性质与拟P-内射模的研究方法 相结合, 给出了拟AP-内射模的一些新性质. 设M_R是拟AP-内射的右R-模, 令S=End(M_R), 则: (1) S是右弱C₂环; (2) 又若对任意非空集合XM,L_s(X)由幂等元生成, 且S是局部的左duo环, 则S_s是连续环.     

关于拟GP-内射模

刻画了拟GP-内射模.同时得到了关于拟GP-内射模的一些结果,如MR是一个右拟GP-内射模对任意0≠s∈S,都存在一个整数n,使得sn≠0,并且任意的sn(M)到M的R模同态都能被扩展到M的一个自同态.又如果MR是一个具有自生成子的拟GP-内射模,并且有升链条件:Ker(a1)(∪)Ker(a2a1)(∪)Ker(a3a2a1)(∪)…到某步停止,其中a1,a2,a3,…,∈S,那么S是右完全环.总结和扩张了关于拟P-内射模和GP-内射环的一些结果.     

关于拟诣零内射模

给出诣零内射模的一些刻画,关于诣零内射环的一些结果被推广到这类模中,并且发展了拟诣零内射模的一些性质,拓展了一些已知的结果.结果表明:如果M是一个单序列的拟诣零内射右R-模,并且M是一个自生成子,S=End(MR)是一个NI环,那么SN(S)是左单序列的.特别地,如果S也是局部的,那么对任意的s∈S,有Ss=S,或Kers在M中是本质的.     

拟AGP-内射模的自同态环

设R为环,MR是拟AGP-内射模,S=End(MR),文章主要研究了S的Jacobson根和半单性.在MR是自生成元时,证明了:1)J(S)=△,其中△={s∈S|kers是M的本质子模};2)若S是满足特殊升链条件的半素环,则S是半单环.从而推广了AGP-内射环的一些结果.     

拟AP-内射模的自同态环

设R为环,MR是拟AP-内射模,S=End(MR), N(S)表示S的幂零元之集。研究了满足升链条件的环S的强正则性和半单性以及与一些特殊环的关系。     

拟AGP-内射模的自同态环

设R为环,Mg是拟AGP-内射模,S=End（MR）,文章主要研究了S的Jacobson根和半单性．在MR是自生成元时,证明了：1）J（S）=△,其中△={s∈S｜kers是M的本质子模};2）若S是满足特殊升链条件的半素环,则S是半单环．从而推广了AGP-内射环的一些结果．     

关于拟WGP-内射模

定义了拟WGP-内射模,给出了拟WGP-内射模的一些刻画及性质。设R为环,M是右R-模,S=End(M),证明了MR是一个右拟WGP-内射模当且仅当对于任意的0≠a∈S,存在0≠c∈S,使得ac≠0且lS(ker(ac))=Sac;设M是右拟WGP-内射的自生成子,S半素,则S的每个极大核是M的直和项;设MR是右拟WGP-内射模,对于S的任意右一致元u,Au={s∈S|kers∩u(M)≠0}是包含ls(u(M))的一个极大左理想,从而推广了WGP-内射环的一些结果。     

IP-内射环的扩张与IP-拟内射模

研究了IP-内射环的扩张，证明了：(1)若R是右IP-内射环，且满足ReR=R，其中e=e^2∈R，则eRe是右IP-内射环；(2)给出了，n阶矩阵环Mn(R)是右IP-内射环的两个等价刻画。同时，还将右IP-内射环推广到右IP-拟内射模，并证明了右IP-拟内射模一定是右F-拟内射模。     

拟内射半模与伪内射半模

利用半模理论对半模的拟内射性和伪内射性进行了研究,得出了拟内射半模和Hom函子的关系;同时在半模中引入拟内射盖,并且获得了一些性质.     

拟YJ-内射模的自同态特征

拟YJ-内射模是YJ-内射模的一种重要的推广形式.本文给出了拟YJ-内射模的自同态环特征,所得结论推广了文献[6]中的一个重要结果.     

关于多项式环

证明了右Ｒ－模Ｍ是内射的当且仅当分次左＾－Ｒ－横＾－Ｍ是ｇｒ－内射的,当且仅当分次左＾－Ｒ－模Ｍ是ｇｒ－内射的;左Ｒ－模Ｍ是Ｎｏｅｔｈｅｒ的当且仞当分次左Ｒ［ｘ］－模Ｍ［ｘ］是ｇｒ－Ｎｏｅｔｈｅｒ的,当且仅当分次左Ｒ［ｘ］－模Ｍ［ｘ］是Ｎｏｅｔｈｅｒ的;左Ｒ－划Ｍ是Ａｒｔｉｎ的当且仅当分次左Ｒ［ｘ］－模Ｍ［ｘ］是ｇｒ－Ａｒｔｉｎ的,当且仅当分次左Ｒ［ｘ］－模Ｍ［ｘ］是Ａｒｔｉｎ的;双模ＲＭＳ定义了     

拟GP-内射模的推广

给出拟EP-内射模的概念，并举例说明了拟EP-内射模是拟GP-内射模的真正推广。最后得到了拟EP-内射模的等价刻画及其性质。     

Wnil-内射模的若干性质及刻画

给出了Wnil-内射模的一些性质及刻画,并在单奇异左模是Wnil-内射的条件下讨论了一些特殊环(如约化环、半素环、拟ZI-环等)之间的关系.     

AP-内射环与正则环

本文的主要目的是人出右ＡＰ－内射环与正则环的一些联系以及ＡＰ－内射环满足一定条件下是Ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ正则环。（１）设Ｒ是非奇异右ＡＰ－内射环。如果Ｒ满足ＷＳＲＡ升链条件,那么Ｒ是正则环。（２）如果Ｒ是非奇异右ＡＰ－内射环,且满足右有限维数,那么Ｒ是正则环。（３）设Ｒ是右ＡＰ－内射环,如果Ｒ是约化环,那么Ｒ是强正则环。