图的相对断裂度的若干结果

文献［１］引入了图的相对断裂度的概念，讨论了相对断裂度与１－因子和带宽的关系，并在文献［１］的基础上进一步刻划了相对断裂度与图的结构     

网络图的边断裂度(Ⅰ)

网络图的断裂度理论是描述具有相同连通度的两个图在连通程度上的差异的重要理论和方法。本文在研究网络图点断裂度的基础上，首次提出了网络图的边断裂度概念，并利用它给出了两个判定连通程度好坏的准则。     

树的绝对断裂度

引进了图的一个新的参数一绝对断裂度。从另一个角度来刻画图的连通性。研究了树的绝对断裂度，获得它的一些性质。     

自补图断裂度的研究

主要把断裂度引入S·C·G的研究中，得到了S·C·G断裂度b（G）的上、下界：     

平面图与对偶原理

该文利用对偶原理创造性地解决了平面图、连通图及对偶图之间的相互关系问题,纠正了长期以来对于平面图及其同构的错误认识,指出平面图必为连通图,平面图本质上是画在同一平面上的顶点、边、面均不相交的连通图。两个平面图的同构指这两个平面图的顶点、边、面之间均有一一对应关系。面是平面图区别于非平面图的本质特征。同构的平面图的对偶图必同构,事实上,平面图的对偶图是唯一的。任意一个平面图都伴有一个隐图,而该隐图实质上是该平面图的对偶图,该隐图可(根据对偶原理)通过D—过程画出。平面图与其对偶图互为对偶。显平面图与其隐对偶图合称为相伴对偶图。     

基于图谱归一化编辑距离的聚类算法

图之间的距离度量一直是研究的难点之一。文中提出了一种基于图谱归一化编辑距离的聚类方法。首先利用图的谱方法实现图中点的排序,再用串编辑距离进行两图之间的相似性度量,以此距离构成的不相似矩阵,应用基于矩阵理论的聚类算法实现序列图的聚类研究。考虑到图中点的多少差异,给出归一化串编辑距离的方法解决长短谱序列间距离差异误差问题。实验表明,基于图谱归一化编辑距离的聚类方法是有效的。     

BSn,ECn和FCn的对称性

对称性是图作为网络模型的重要性质.而网络设计者关注较多的是那些同距离有关的对称性.这是因为路径问题是网络研究的核心问题.BSn,ECn和FCn是三类常用于互联网络的Cayley图.1993年,lakshm ivarahan等人提出了一些公开问题.其中包括BSn,ECn和FCn的距离正则性.在本文中,对于BSn,ECn和FCn我分别定义了一些参数称为"改良的交叉数".并且证明了这三类图的确具有依赖于距离的对称性.这说明在这三类图中寻找一个不依赖于点的路径是可行的.     

图中3-距离控制集的上界

研究了图的3-距离控制数.根据不同图的结构特征,给出几类重要图的3-距离控制数的精确值,讨论了对一般图的3-距离控制数的紧的上界,并提出了一个相关猜想.     

完全i部图N［(X1,X2,…,Xi),k］计数公式

采用组合卷积公式方法,研究图的S(n)-因子的计数问题.首先获得完全2-部图的恰有k个分支的S(n)-因子的计数公式,并用同样方法获得完全i-部图的恰有k个分支的S(n)-因子的计数公式,从而给出完全i-部图的所有因子数计数公式.进一步研究了完全i-部图的组合恒等式,并通过组合计算技巧,获得了完全i-部图、完全2-部图和完全3-部图的组合恒等武.该研究对图论及组合学具有理论和应用价值.     

与网络问题有关的一些极图

本文研究与网络题有关的一些极图,得出的主要结果有:五个关于没有三角形的极大图的定理,以及它们的三个推论。