刚性脉冲微分方程Runge Kutta 方法的稳定性和收敛性

将Runge-Kutta方法用于求解刚性脉冲微分方程,获得了(k,l)-代数稳定的Runge-Kutta方法稳定及渐近稳定的条件.同时证明了求解刚性常微分方程r阶B-收敛的Runge-Kutta方法用于求解刚性脉冲微分方程也是r阶B-收敛的.     

一类延迟微分方程的并行Runge-Kutta方法的稳定性分析

进一步分析了一类求解延迟微分方程的并行Runge-Kutta方法的稳定性,给出了当校正方法是刚性准确的和非刚性准确的情况下,迭代方法的稳定函数与校正方法的稳定函数之间的关系;同时证明了用该并行方法求解刚性延迟微分系统时,应取刚性准确的校正方法来构造相应的并行方法.     

利用变分迭代法求Riesz分数阶偏微分方程近似解

变分迭代法是一种有效的求解分数阶偏微分方程的迭代方式。将其应用到求解Riesz分数阶偏微分方程中,给出Riesz分数阶偏微分方程相应的修正泛函方程,对修正泛函方程进行求解;确定拉格朗日乘子,给出初值,通过迭代即可求出方程的解。与其他方法相比,变分迭代法不需要进行变换和数值逼近,计算更加简洁。     

非线性方程的一类半隐式方法

基于求解常微分方程刚性问题的A-稳定Rosenbrock方法,引入一类求解非线性方程的半隐式迭代法,给出了收敛阶的分析.通过几个困难的方程求解问题,与Newton法、光滑与阻尼方法进行了数值比较.     

刚性积分微分方程的几类高效隐式并行方法

为求解刚性积分微分方程提供几类高效隐式并行方法,通过数值实验,进一步证实了李寿佛建立的刚性Volterra泛函微分方程数值方法B-理论有关猜想的正确性,同时通过对并行多值混合方法和Lobatto IIIC方法的数值结果进行分析和比较,发现李寿佛所创立的并行多值混合方法比Bellen极力推荐的Lobatto IIIC方法更具优势.     

非线性泛函积分微分方程多步Runge-Kutta方法的稳定性和渐近稳定性

针对一类泛函积分微分方程,研究其多步Runge-Kutta方法的数值稳定性,获得了代数稳定的多步Runge-Kutta方法是稳定和渐近稳定的充分条件.     

求四阶常微分方程初值问题近似解的有效方法（英文）

运用变分迭代法和同伦摄动方法求解四阶常微分方程初值问题的近似解,通过将近似解和精确解进行比较,验证了变分迭代法和同伦摄动方法对求解常微分方程的初值问题是两种既有效又简便的方法.     

一类求解非线性问题的Runge-Kutta型迭代法(英文)

介绍一类求解非线性方程组的迭代方法,它是由求解常微分方程初值问题的Runge-Kutta型方法得到的.给出此方法的收敛阶和一些具体的实用算法.     

Volterra泛函微分方程Runge—Kutta方法的稳定性

研究求解Volterra泛函微分方程的(θ,p,q)-代数稳定的Runge-Kutta方法的稳定性,获得了该类方法的一系列新的稳定性结果.     

超前型自变量分段连续型微分方程的Runge-Kutta方法的数值稳定性

讨论一类特殊类型的超前型自变量分段连续型微分方程的解析解的稳定性,及应用Runge-Kutta方法于该方程所得数值解的稳定性。应用M.Z.Liu等在1990年证明的结果给出了N2时解析解渐近稳定的充分条件;同时给出了N=2时解析解渐近稳定的充要条件。利用Or-der-Star和Padé逼近理论,给出了当Runge-Kutta方法的稳定函数是ex的Padé逼近时数值解保持解析解渐近稳定的充分必要条件。     

解随机森林发展方程的半隐式欧拉法的收敛性

一般来说,大多数随机偏微分方程并不存在显式解,因此,数值方法是研究这类方程解的性质的十分有效的工具.应用半隐式欧拉方法求解一类随机森林发展方程,从而得到其近似解,并证明了当满足一些比线性增长条件和全局利普希茨条件弱的条件时,半隐式欧拉格式将依概率收敛于方程的解析解,其收敛阶为p=1/2.     

泵浦光参量变化对激光等离子体烧蚀压力的影响

采用非平衡的辐射流体力学模型系统地研究了长脉冲弱激光与平面碳靶相互作用的物理过程,包括激光在等离子体中的传播和吸收,等离子体的流体力学发展和热力学状态等.考虑的方程有:等离子体流体力学方程组,激光吸收方程,非局域热动平衡电离下电子占据概率的速率方程组,电子离子的能量守恒方程组和光子的能量输运方程(三温方程组),以及描述物质状态的方程等.对于流体力学方程组,采用Von Newman显式格式进行求解.对于三温方程的求解必须采用隐式格式,所以采用整体线性化迭代格式迭代求解.     

一类高阶非线性常微分方程的周期解

研究了一类高阶非线笥常微分方程周期解的存在性,把文献「１」、「２」中关于一、二阶方程周期解的单调迭代方法推广到ｎ阶方程,获得了类似的周期解存在性的结果。     

变延迟微分方程隐式Euler法的收缩性

研究隐式Euler法关于变延迟微分方程的收缩性，在对延迟量τ(t)的变化不作任何实质性限制的条件下，获得了方法收缩的充分条件．     

随机微分方程2种数值方法的稳定性分析

给出了求解随机微分方程的2种数值方法:有限差分法和向后Milstein法,基于随机微分方程的试验方程分析讨论了2种数值方法的均方稳定性和A-稳定性,得到了相应的稳定性条件和稳定域.最后应用MatLab进行模拟演示,模拟演示结果表明,有限差分法和向后Milstein法都全局一阶强收敛于随机微分方程的求解过程,并且验证了均方稳定理论的正确性.     

多模光纤光栅中新型的光波传输分析法

提出一种新型的分析多模光纤光栅的准三维时域有限差分束传播法(Q-3D-FDTD-BPM).在圆柱坐标系下将场在角向分量的解析式分离出来,使三维方程变为若干个二维方程求解,从而简化了三维离散化方程.同时使用综合道格拉斯(GD)法和交替隐向迭代法(ADIM),获得比中心差分算子高两个数量级的空间离散精度.然后根据场强加权转换方案,加权综合各子方程解,从而得到多模光纤中三维场解.基于这种方法,模拟多模光纤光栅中场分布,得到与实验结果多模式特性基本一致的光栅传输光谱图.     

一类偏微分方程反系数问题的数值解

在再生核空间中讨论了一类偏微分方程反系数问题的数值求解方法,利用再生核函数的特殊性质建立两个迭代序列,并证明了它们的收敛性,最后给出数值算例来验证此方法的有效性.     

一类非线性微分方程反问题的数值解

在再生核空间中考虑一类非线性抛物型偏微分方程反问题,以级数的形式给出了解的精确表达,并证明了构造出来的迭代序列是收敛到精确解的.最后给出了数值算例,其结果是令人满意的.     

中立型延迟微分方程的Euler-方法的数值振动性

讨论了中立型延迟微分方程ddt(y(t) py(t-r)) qy(t)=0的Euler-方法的数值振动性.把显式Euler方法和隐式Euler方法分别应用到这个中立型微分方程,得到了两个关于数值解的差分方程.利用差分方程的所有解振动等价于其特征方程没有正根这一重要结论,得到了这两个差分方程所有解振动的充分条件,从而得到了差分方程振动的充分条件.