对流项非线性扩散方程的奇异解

讨论方程ｕｔ＝Δｕ＾ｍ＋Σ↑Ｎ↓ｉ＝１δｂｉ（ｕ）／δｘｉ－ｕ＾ｐ，在Ｓ＝Ω×（０，＋∞）内；ｕ（ｘ，ｔ）＝０，（ｘ，ｔ）∈δΩ×（０，＋∞＋；ｕ（ｘ，０）＝０，ｘ∈Ω／｛０｝的第一边值问题及方程奇异解的存在性与非存在性。     

一个奇异三阶微分方程的上下解方法

本文用上下解方法与单调迭代相结合,证明了一个奇异三阶微分方程边值问题 ｛ｕ″′（ｔ）＋ｆ（ｔ，ｕ（ｔ）＝０ ０〈ｔ〈１的解的存在性，这里ｆ（ｔ，ｕ）在 ｕ（０）＝ａ，ｕ′（０）＝ｂ，ｕ（１）＝ｃ两端点ｔ＝０和ｔ＝１具有适当的奇性。     

一类半线性椭圆方程非负解的存在性

利用禁值型论证法，在某些较一般的条件下，建立了形如｛－Δｕ＝ｆ（ｘ，ｕ），ｘ∈Ω，ｕ＝０，ｘ∈δΩ的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题非负解的存在性，Ω是Ｒ＾ｎ中的有界域，边界δΩ适当光滑。     

用奇点理论研究两类非线性边值问题的分支解

在本文中我们用奇点理论的方法研究了两类带分支参数λ的非线性边值问题，这两类方程形如Х（ｕ，λ）＝ｕ＾ｎ＋Ｆ（ｕ，λ）＝０和Х（ｕ，λ）＝（ｕ＾ｎ＋ｕ＋Ｆ（ｕ，λ）＝０（带几种常见的边值条件），而其中的非线性项Ｆ（ｕ，λ）是含有分支参数的余维有限的奇点，本文的结果包括这两类问题的分支解的存在性及分支解的个数等等。     

R^N上非齐次非线性椭圆型方程的多解性

讨论了问题－△ｕ＋μｕ＝Ｑ（ｘ）／ｕ／＾ｒ－２ｕ＋ｆ（ｘ），ｕ∈Ｈ＾１（Ｒ＾Ｎ）的正解和变号解的存在性。这里Ｎ≥３，２〈ｐ〈２Ｎ／（Ｎ－２），μ〉０，Ｑ（ｘ）∈Ｃ（Ｒ＾Ｎ）。     

四阶强阻尼非线性波动方程的整体W^k,p解

证明四阶强阻尼非线性波动方程的初边值问题ｕｕ－△ｕ－α△ｕｔ－ε△ｕｕ＋ｆ（ｕ）＝０;ｕ（ｘ,０）＝ｕｏ（ｘ）,ｕｔ（ｘ,０）＝ｕ１（ｘ）,ｕ／ｅ↓Ω＝０的整体 广义解的存在惟一性,利用“逐次磨光法”证明其整体Ｗ＾２,Ｐ与Ｗ＾ｋ,ｐ的存在性,并其整体古典解的存在性     

二阶Volterra—Hammerstein型积分微分方程非线性边值问题

本文利用上下解方法研究了一般的二阶Ｖｏｌｔｅｒｒａ－Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ型积分微分方程非线性边值问题ｕ＇＇＝ｆ（ｔ，ｕ，Ｔ１ｕ，Ｔ２ｕ，ｕ＇），Ｌ（ｕ（０），ｕ＇（０））＝０，Ｒ（ｕ（１），ｕ＇（１））＝０，［Ｔ１ｕ］（ｔ）＝φ１（ｔ）＋∫０＾１Ｋ１（ｔ，ｓ）ｕ（ｓ）ｄｓ，［Ｔ２ｕ］（ｔ）＝φ（ｔ）＋∫０＾１Ｋ２（ｔ，ｓ）ｕ（ｓ）ｄｓ，给出了解的存在性定理。     

某些非线性边值问题的分支性态

用奇点理论的方法研究了一类带分支参数λ的非线性边值问题。这类方程形如φ（ｕ，λ）＝ｕ″＋Ｆ（ｕ，λ）＝０，边值条件形如ａｕ（０）＋ｂｕ′（０）＝０，ｃｕ（１）＋ｄｕ′（１）＝０而其中的非线性项Ｆ（ｕ，λ）是具有分支的余维有限的奇点，得到了这类问题的分支的存在性及分支解的个数等结果。     

非线性反应扩散方程解的Blow-up问题

考虑反应扩散方程初边值问题ｕｔ＝Ｌｕ＋ｆ（ｕ），Ω×（ｏ，Ｔ）βｕν＋ｕΩ＝ｈ（ｕ），（Ｅ）ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）解的Ｂｌｏｗ－ｕｐ问题，其中：Ｌ≡∑ｎｉ，ｊ＝１ｘｉｉｊｘｊ＋∑ｎｉ＝１ｉｘｉ是椭圆算子，β是常数，０＜β＜＋∞，Ω是Ｒｎ中的有界区域，ｕν是关于（ａｉｊ）在Ω上的余法向导数。在ｆ和ｇ的适当条件下，证明了问题（Ｅ）的光滑解只能在一个有界区间〔０，Ｔ０）存在，即有：ｌｉｍｔ→Ｔ－０ｓｕｐｘ∈Ωｕ（ｘ，ｔ）＝＋∞推广了前人的工作。     

退缩抛物方程正则化方法在双曲守恒律研究中的应用

使用退缩抛物正则化方法研究了上守恒律方程ｕ１＋ａ／ａｘ（ｕ＾ｍ／ｍ）＝０（ｍ〉０），得到解的某些先验估计和某些正则性。     

一类带积分项粘弹性梁方程的定解问题

讨论下列初边值问题｛ｕｔｔ＋ｕｘｘｘｘ－∫ｔ０λ（ｔ－τ）ｕｘｘｘｘ（ｘ,τ）ｄτ＝ｇ（ｕ）＋ｈ（ｕｔ）,０〈ｘ〈Ｌ,ｔ〉０ ｕ│ｘ＝０＝ｕ│ｘ＝Ｌ＝０,ｔ≥０ ｕｘｘ│ｘ＝０＝ｕｘｘ│ｘ＝Ｌ＝０,ｔ≥０ ｕ│ｔ＝０＝ψ（ｘ）,ｕｔ│ｔ＝０＝ψ（ｘ）,０≤ｘ≤Ｌ在一定条件下证明了这个问题整体经典解的存在性、唯一性和稳定性。     

关于二阶二,三,四点边值总是的上下解方法

运用上下解的方法研究二阶边值｛－ｕ〃＝ｆ（ｔ，ｕ，ｕ’），０〈ｔ〈１， α「ｕ（０）－ξｕ（α）」－βｕ‘（０）＝Ａ，γ（ｕ「１）－ηｕ（ｂ）」＋δｕ’（１）＝Ｂ这晨０〈α≤ｂ〈１，α，β，γ，δ，ξ，η≥０，Ａ，Ｂ均为给定的实数，且ρ：＝αγ＋αδ＋βγ〉０，ｆ为满足Ｎａｇｕｍｏ条件的Ｃａｒａｔｈｅｏｄａｒｙ函数。     

抛物型Monge—Ampere方程广义解的存在惟一性

证明抛物型Ｍｏｎｇｅ－Ａｍｐｅｒｅ方程第一初边值问题－ｕｔｄｅｔｕｘｘ＝ｆ于Ｑ＝Ω＊（０,Ｔ」,ｕ＝ψ于ｑｐＱ广义解的存在惟一性,这里Ω为Ｒ＾ｎ中的有界凸集,ｆ非负有界可测,ψ（ｘ,ｔ）＝ψ（ｘ）＋Ａ（ｔ）ｘ＋Ｂ（ｔ）,其中ψ（ｘ）∈Ｃ（－／Ω）凸,Ｖ∫∈ａΩ,ψ（ｘ０,ｔ）∈Ｃ＾ａ（「０,Ｔ」）且关于ｔ∈（０,Ｔ「单调递减。     

一类非线性椭圆方程奇异边值问题的正解

证明了环域上一类非线椭圆方程奇异边值问题Δ（ｕ＾ｍ）＋ｆ（│ｘ│，ｕ）＝０，ｘεΩ，ｕ│ｘ＝ａ＝０，ａｕ／ａ│ｘ＝ｂ＝０在Ｃ（Ω）ηＣ＾２（Ω）中径向正解的存在性和唯一性。     

非线性Laplace方程解的极值原理

获得了函数Ｚ（ｘ）＝∫０＾ｕ（ｘ）ｈ（ｓ）ｇ（ｓ）ｄｓ＋ｂ（ｕ（ｘ））│△↓ｕ（ｘ）│＾２的极值原理,其中ｕ＝ｕ（ｘ）是方程△ｕ＋ｆ（ｕ）＝０的解。     

子集族在拟阵中有唯一独立横截的条件

Ｅ是有限子集族，（Ｅ、Ｆ）是拟阵，ｕ＝（Ａｉ：ｉ∈Ｉ），Ｉ＝｛１，２，．．．，ｎ），本文探讨了关于子集族ｕ在拟阵当中唯一独立横截的存在性条件问题，给出了在ｒ（Ａｉ）＝１：Ａｉ∈Ｉ这一特殊情况下ｕ有唯一独立横截充分必要条件以及在一般情况下存在唯一独立横截的充分条件。     

非线性二阶微分方程两点边值问题正解的存在性

本文通过构造Ｇｒｅｅｎ函数,借助锥不动点定理证明了非线性地阶微分方程两点边值问题ｕ″＋ｍ＾２ｕ＋ｆ（ｔ,ｕ）＝０,ｕ（０）＝ｕ（１）＝０,正解的存在性。     

一个奇异非线性三点边值问题

本文建立了奇异非线性三点边值问题－ｕ″＝Ｋ（ｔ）／ｕ＾２，０＜ｔ＜１正确的存在性，这里α＞０。     

一类抛物型偏微分方程的反问题

本文讨论了热传导方程Ｕ＿ｔ－Ｕ＿ｘｘ＋（ａ（ｘ）Ｕ）＿ｘ＝０在区域ｘ＞０，ｔ＞０上确定未知系数ａ（ｘ）的反问题。并且给出了局部解的存在性与唯一性。     

带牛曼边值条件的半线性椭圆型方程正解的存在性

考试方程Δｕ＋λｕＮ＋２／Ｎ－２＝０在牛曼边值条件ＤｒＵ＋ａ（ｘ）ｕ＝μｕ＾Ｎ／（Ｎ－２）下的一个正解的存在性。