定积分计算中的若干技巧

在微积分基本定理——计算定积分的基本公式——牛顿-莱布尼兹公式和计算定积分的2个常用积分公式:分部积分公式、换元积分公式基础之上,总结归纳了对具有某种性质的被积函数在某些特殊区间上的定积分的计算方法,以及在定积分的计算中常常被忽略的技巧。提出了在定积分计算中可以充分地利用被积函数的奇偶性、周期性、积分区间的对称性,以及定积分的几何意义(平面图形所围区域的面积)。也可以利用一些已经被证明的相关结论来计算定积分。这些方法的使用可以使定积分的计算量大大减少,从而提高运算效率,减少计算时间。     

浅谈定积分的计算技巧

定积分的计算以牛顿-莱布尼兹公式为基础，用牛顿一莱布尼兹公式计算定积分的关键在于找到被积函数的一个原函数，常用的方法有换元积分法与分部积分法。然而，定积分的计算具有很强的灵活性，本文探讨了几种特殊类型的定积分的计算方法与技巧，有利于开拓解题思路，提高运算效率。     

一类在积分区间上不连续函数的积分法

用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分,只能计算在积分区间上连续的函数的定积分,本文给出了一个计算在积分区间上有无穷间断点并满足一定条件的函数的积分法.     

浅析留数在积分中的应用

本文先对留数的计算做了归纳,然后介绍了留数定理与柯西积分定理,柯西积分公式以及高阶求导公式的联系,最后针对留数在复函数积分以及定积分的计算分别做了说明。     

高等数学中牛顿-莱布尼茨公式的教学探讨

牛顿-莱布尼茨公式是微积分的核心内容,它为定积分的计算提供了一个有效的方法 .但由于定理的条件要求较高,这对定积分的计算产生一定约束.首先对牛顿-莱布尼茨公式作了一些推广工作,然后建立了广义积分的牛顿-莱布尼茨公式,其结果在积分理论及计算上都有一定意义,同时对高等数学的教学也有一定参考意义.     

三元奇偶函数在对称区域上的积分公式及其证明

将奇偶函数在对称区间上的定积分公式进行了推广,得到了三元奇偶函数在对称区域上的三重积分公式,并给出了积分公式的证明,以简化某些积分的计算.     

求定积分的几种特殊技巧

论述并举例说明在一些特殊的定积分的计算过程中,巧用对称区间、公式、几何意义等方法求定积分的几种特殊技巧,使这些特殊的定积分的计算大大简化。     

关于对称区间上定积分的计算

根据被积函数的特性,研究了关于原点对称区间上定积分的计算问题,得到了关于原点对称区间上定积分计算的一个公式.探讨并研究了几类函数,得到了这些函数的有关性质.在此基础上,将原定积分的计算问题进行转化,给出了这些函数关于原点对称区间上定积分的计算方法,这种方法不需要直接求原函数,简化了原点对称区间上定积分的计算问题.     

三重积分的Simpson公式及其误差估计

本文将计算定积分的Ｓｉｍｐｓｏｎ公式推广到计算有界闻区域上的三重积分．得到三重积分的Ｓｉｍｐｓｏｎ公式及其误差估计。     

定积分的计算方法

定积分是微积分学中的一个重要组成部分,其计算方法和技巧非常丰富.本文主要介绍了Newton-Leibniz公式法、换元积分法和分部积分法,总结归纳了一些具有特殊性质的被积函数的定积分的计算方法,提出了可以充分利用被积函数的奇偶性、周期性、积分区间的对称性和一些已经被证明的相关结论来计算定积分,并通过一些很有代表性的例题说明了上述计算方法在简化定积分计算中的强大功能.     

两个复化的Gauss-Legendre型求积公式及其误差分析

对两点和三点Gauss-Legendre公式进行复化,建立了两个新的数值积分公式,并分析了它们的积分误差和收敛阶.数值例子表明,我们的方法是高效的.     

演变随机响应问题的工程实用数值解法

把微分方程数值积分的 Runge- Kutta方法引入非均匀调制随机激励下的演变随机响应计算问题中来 ,使复杂的演变随机响应问题得到简便的解决 .通过计算实例 ,并同复模态分析方法比较 ,说明了该方法的有效性和精确性 .该方法不需要进行复杂、费时的复特征值运算 ,只需要直接数值积分 ,具有公式简单 ,编程容易 ,计算速度快等优点 ,特别适合于工程实际问题的计算 .     

关于土的变形计算

从土的应力公式着手，计算土的变形时，会导数繁复的积分式，文中展示了直接积分获得的两类积分解析式，可分别用于天然地基和桩基础的土的变形计算用计算机处理积分解析式，比用数值积分处理，可以极大地减少机算用时，从而实现某些大型问题的求解。     

铝合金板式节点承载力设计方法及构造要求

对铝合金板式节点的承载力进行理论分析,提出了节点板块状拉剪破坏的承载力计算公式以及节点板局部屈曲承载力的计算公式.在试验的基础上,利用ABAQUS软件对铝合金板式节点进行数值模拟研究,数值分析结果和试验结果吻合较好.根据试验结果拟合得到了节点承载力公式中的系数.将承载力计算公式和试验结果进行了对比,验证了公式的实用性.最后提出铝合金板式节点的实用构造要求,并通过试验结果验证了其正确性.     

爆炸冲击波数值模拟及超压计算公式的修正

应用LS-DYNA有限元程序建立2,4,6-三硝基甲苯(TNT)炸药爆炸的数值模型并进行空爆数值计算,结合常用的经验公式,验证计算模型及参数取值的可信性.基于以上研究,提出冲击波超压修正计算方法,以各经验公式加权平均值作为参考,对数值模拟结果进行修正.结果表明:早期常用的经验公式与数值模拟计算结果分别处于爆炸冲击波超压的中下位值及下限值,均存在低估爆炸冲击波的危险.通过修正计算方法修正后的冲击波超压,可以作为爆炸冲击波超压的中位值.     

虚边界元法求解岩石力学问题

给出虚边界元方法的计算公式，以及有关的耦合计算公式；以岩石力学和地下工程为背景，模拟计算了开挖和流变对地下洞室的影响，数值结果与解析解符合很好，对于进一步开展虚边界元法在工程问题中的应用具有重要意义。     

拉伸载荷下环形切口试件的应力集中系数

按照切口尖端半径、切口深度和切口张角,对切口进行分类.根据特殊情况下的精确解和一般情况下的数值结果,利用最小二乘法,拟合了拉伸载荷下具有环形切口圆杆的应力集中系数的计算公式.该公式可以计算具有各种环形切口圆杆的应力集中系数,精度高,误差不超过1%,使用方便.利用该公式计算了切口的应力集中系数.     

弯曲载荷下环形切口试件的应力集中系数

按照切口尖端半径、切口深度和切口张角,对切口进行分类．根据特殊情况下的精确解和一般情况下的数值结果,利用最小二乘法,拟合了弯曲载荷下具有环形切口圆杆的应力集中系数的计算公式．该公式可以计算具有各种环形切口圆杆的应力集中系数,而且精度高,误差不超过1％,使用方便．最后,利用该公式计算了弯曲载荷下切口的应力集中系数。     

复合曲梁中剪应力和径向应力的显式解

在复合曲梁正应力公式的基础上,进一步导出了其剪应力和径向应力的计算公式,从而使复合曲梁的应力问题全部得到解决．作为特例,也可以从上述公式得到该梁在具有纵向对称面,且载荷作用在该平面内时的相应公式．最后给出了计算实例．     

黏弹性地基上欧拉梁的横向自由振动

研究了黏弹性三参数地基上有限长欧拉梁的横向自由振动.给出了简支边界条件下的频率方程和模态方程,进而推导出模型地基梁的固有频率和模态函数的解析表达式,提供了精确计算任意一阶频率和模态的简便方法.在具体算例中,运用推导出的公式能方便地计算出低阶和高阶频率的精确值,避免了以往数值方法带来的计算误差.同时通过具体算例分析了不同物理参数对黏弹性地基上欧拉梁的振动特性的影响.