次对角矩阵及实反次对称矩阵的性质

针对次对角矩阵与实反次对称矩阵进行了讨论,给出了次对角矩阵的特征值、实反次对称矩阵的次特征值及次特征向量等的性质.     

求特征值的Jacobi方法

讨论了求实对称矩阵的特征值的经典Jacobi方法,通过一系列的正交相似变换将实对称矩阵化为对角矩阵,从而求出全部特征值和相应的特征向量。文中给出所有正交变换的计算公式,并用MATLAB编程实现,为实际问题的计算提供了简单实用的计算工具。     

矩阵相似在微分方程组中的应用

在高等代数的研究范围内,计算矩阵的特征值与特征向量是一个基本问题。矩阵的相似性会关系到特征值与特征向量的计算,同时也会关系到矩阵对角化问题。主要探讨了矩阵的相似在微分方程组中的应用。     

自伴矩阵与Hermite二次型

通过对自伴矩阵的深入分析和讨论,给出了自伴矩阵的特征值及特征向量的性质;证明了自伴矩阵一定可以酉相似于对角阵;得到了Hermite二次型可通过可逆线性变换化为标准形的一般方法以及Hermite二次型正定的几个充要条件.     

矩阵相似及其应用

高等代数课程范围内,矩阵（或线性变换）的特征值与特征向量的计算是一个具有普遍重要的基本问题,在有限维线性空间中,取定一组基之后,线性变换就可以用矩阵来表示,而矩阵的相似性会涉及到计算特征向量与特征值,同时矩阵的相似性也会涉及到对角化问题的解法及其应用。由于线性变换在高等代数中的重要性,使得矩阵相似在高等代数中占有重要的地位。本文主要简单地讨论了矩阵相似、矩阵相似的条件及其应用,特别的,在矩阵相似的应用中,主要概括矩阵的相似与特征矩阵、对角化问题之间联系,大体总结了几个主要的定理和结论,并给出了例题。综上所述,矩阵相似有很高的应用价值和研究价值。     

利用矩阵特征值理论求解递推关系

首先构造了一个数列,找出数列满足的递推关系,将递推关系采用矩阵的形式表示,计算出矩阵的n个特征值,对特征矩阵进行初等变换,求出特征向量,得到可逆矩阵,根据特征值理论,求出相似对角阵,确定矩阵与一对角阵的相似关系,由此推出矩阵的n次幂与对角矩阵的n次幂是相似的。然后,利用特征值和特征向量,导出数列的通项,通项中含有复数的n次方,当n较大时计算通项比较麻烦,为此引入虚数表示方法,将通项表达式中有关的系数采用三角式表示。进而,由数列的各项均为正整数,当n较小时,通项与真值偏差微小,断定出通项的真值,当n较大时,由于舍入误差的积累,通项与其真值的偏差大些,必须减小舍入误差。最后,对所得的通项给予验证得出结果是正确的,方法是可行的。     

方阵相似对角化的教学过程设计探讨

由于对角阵是最简单的一类矩阵,因此,研究矩阵与对角阵相似的条件十分重要。本文在讲解两方阵相似的概念和性质后,引导学生自己得出方阵与对角阵相似的概念,然后主要通过对特征值和特征向量的研究来讨论方阵满足什么样的条件时才能与对角阵相似,最后给学生总结出判断方阵能否对角化的两个方法。     

矩阵的次特征值及其应用

矩阵的次特征值、次特征向量和次相似变换概念分别是特征值、特征向量和相似变换概念的自然延伸,它们同样具有明显的几何意义以及几何应用.证明了矩阵的次特征值是次相似变换下的全系不变量.利用次正定矩阵的性质,建立了次正定矩阵的一个基本不等式.同时给出了实对称矩阵次特征值的变分特征.     

矩阵特征值反问题

本文利用三对角的反对称矩阵各对称矩阵谱集的关系,给出了主对角元素为零的三角对称阵的特征值反问题部是之解法。     

对角相似变换下的非负矩阵最大特征值算法

通过引进一个参数构造与迭代矩阵的行和相关的正对角矩阵, 应用矩阵的正对角相似变换, 给出不可约非负矩阵最大特征值与对应特征向量的数值算法, 算法中每一步参数的选择灵活性都较大, 从而提高了收敛速度.