一类拟七次系统原点的中心与等时中心的条件

研究一类拟七次解析系统的中心条件与等时中心条件,得到该系统原点的前24个奇点量及系统原点成为中心的条件,再通过对周期常数的计算,得到其复解析系统原点成为等时中心的必要条件,并证明这些条件的充分性.     

一类拟三次系统的广义焦点量、等时中心与极限环分支

本文给出了一类拟三次系统的前6个奇点量和可积性条件,由此统一解决了几类实平面微分自治系统的初等奇点、高次奇点以及无穷远点的中心焦点判定、等时中心与极限环分支问题.     

一类微分系统无穷远点的中心与拟等时中心

给出了微分系统无穷远点等时中心、拟等时中心的定义.通过奇点量与周期常数的计算,得到了一类三次多项式微分系统无穷远点的中心条件与拟等时中心条件,同步解决了一类有理系统的无穷远点的等时中心问题.     

时问可逆系统的等时中心条件

当中心邻域的闭轨周期为常数时,该中心称为等时中心. 解决等时中心问题的主要难点在于横截交换系统的计算. 为了减少计算量, 对于时间可逆的解析微分系统,给出了系统具有等时中心的两个充要条件,为建立等时中心条件推导的直接方法作理论上的准备.     

等时中心条件推导的直接方法

对于平面动力系统,若中心邻域的闭轨周期为常数,则此中心称为等时中心.许多多项式微分系统的等时中心问题是通过寻找相应的多项式型横截交换系统得以解决的,然而多项式型横截交换系统的推导有时是比较困难的.因此,有必要研究从算法的角度探讨横截交换系统的计算.对于一类时间可逆三次微分系统,基于吴特征集和正则三角序列给出等时中心条件推导的直接方法,将等时条件的推导与横截交换系统的构造整合在一起,得到原点为等时中心的充分条件.     

一类拟解析系统的广义焦点量和可积性条件

研究了一类拟解析系统的中心-焦点判定问题,得到了该系统的前18个奇点量和可积性条件,由此统一解决了几类平面微分自治系统的初等奇点、高次奇点、以及无穷远点的中心焦点判定问题;同时给出了系统的6个基本L ie不变量.     

一类可逆四次微分系统的细中心

讨论了一类相应三次系统具有等时中心的可逆四次多项式微分系统的细中心．应用多项式结式计算方法确定了本四次系统的细中心阶数，并给出其具有等时中心的条件．     

一类时间可逆四次系统的等时中心

当中心邻域的闭轨周期为常数时,该中心称为等时中心.解决等时中心问题的主要难点在于周期系数代数簇的分解和横截交换系统的计算.对于一类含有三次非线性项的时间可逆四次系统,给出了周期系数的递推算法,在此基础上,利用吴方法得到了系统具有等时中心的充要条件.     

一类拟三次系统的中心条件与极限环分支

针对一类拟三次系统的中心条件与极限环分支问题,首先通过适当的变换将系统的原点(或无穷远点)转化为原点,然后求出该系统原点的前18个奇点量,从而导出原点成为中心和最高阶细焦点(细奇点)的条件.在此基础上给出了拟三次系统在原点分支出5个极限环的实例.这是首次讨论高于二次的拟解析系统分支出极限环的问题.     

两类一致等时系统的中心条件和极限环分支

对于一类六次一致等时系统,给出原点为中心的充要条件,并证明从细焦点至多可分支出3个极限环;对于一类七次一致等时系统,给出原点为中心的充要条件,并证明从细焦点至多可分支出4个极限环。     

一类可逆二次系统的Abel积分与临界周期

作者研究了一类平面可逆二次系统的Abel积分和临界周期,得到该系统的Abel积分满足一个Picard-Fuchs方程,进而把系统的临界周期问题化成了一个Riccati方程解的零点判定问题,并最终用Abel积分方法得到了该系统具有等时中心和周期函数周期单调递增的条件.     

一类微分系统无穷远点的中心和等时中心条件及极限环分支

用一个变换把系统无穷远点转化为原点,通过研究原点来研究无穷远点的性质,得到系统原点的奇点量和周期常数,中心和等时中心的充分必要条件及其极限环分支.     

复变函数论中的拟解析函数

首先定义了复变函数论中一类新的函数,即拟解析函数的概念,然后给出了复变函数为拟解析函数所要满足的一些条件.