二项式系数的均值不等式

本文得到二项式系数的算术与几何平均值不等式以及广义积分插入。(1)Gn+1≤{P∫∞0[∏nk=0(x+nk)qk]-p-1dx}-1/p≤An+1;(2)e≤limn→∞{P∫∞0[∏nk=0(x+nk)]-(p+1)/n+1dx}-1/p≤2;(3)Gn+1≤J(a,q,p)≤J(a,q,p,l,λ)≤An+1在此,J(a,q,p)={P∫∞0[∏nk=0(x+nk)qk]-p-1dx}-1/p;J(a,q,p,l,λ)={P∫∞0λ-1[∏nk=0(l+λ(x+nk))qk-l]-P-1dx}-1/p     

有界对称域上Hp,α空间的性质分析

在Cn中的有界对称域上继续分析了Hp,α空间上函数的性质,得到了两个定理.定理1设0＜α＜1,0＜p＜q＜∞,β＜(qα)/(p),λ＞0,若f∈Hp,α(Ω),那么∫10(1-r) nλ((α)/(p)-(β)/(q))-1Mq(r,f)λdr≤C‖f‖λp,α,这里C是与f无关的正常数.定理2设0＜α＜1,0＜p＜2,β＜(2α)/(p),若f(z)＝∑k,vakvφkv(z)∈Hp,α(Ω),那么,∑∞k=0(k+1)np((1+β)/(2)-(α)/(p))-n∑mkv=1|akv|p＜∞.     

Herz型Hardy空间上的Littlewood-Paley gλ*-函数

给出了当n(1-1/q)≤α＜n（1-1/q）+e（α=n(1-1/q）+ε）时,Littlewood-Paley gλ*-函数从Herz型Hardy空间HKq,p,q(Rn)到Herz空间Ka,p,q,p(Rn)(弱Herz空间WKa,p,q,p(Rn))中的有界性证明.     

非负矩阵元素和的两个不等式

对2002年Yang Xiaojing发表于Linear Algebra and its Application上的矩阵不等式的证明做了简化,并将结论改进为:给定非负的m×n矩阵X=(xij)并且X≠0,则对任意实数p≥1,有mi=1(∑nj=1xij)p mτ∑nj=1(∑mi=1xij)p(∑mi=1∑nj=1xij)p (mn)τ∑mi=1∑nj=1xipj≥mτ nτ(mn)τ min(mτ,nτ),并给出了不等式中等号成立的充要条件.     

关于具有负系数和缺系数的算子解析函数类

设Vk(A,B,λ,μ)表示在单位圆盘U＝{z∶|z|＜1}内部解析且对于z∈U满足|[(1-λz)Hμp(z)-1]/[A-B(1-λz)Hμp(z)]|＜1的函数p(z)＝1-∑∞n=k|bn|zn(k=1,2,…)的类,其中-1≤B＜A≤1,0≤λ＜(A-B)/(1-B)≤1,μ＞-1,Hμp(z)＝(1)/((1-z)μ 1)*p(z)＝1-∑∞n=k((μ 1)...(μ n))/(n!)|bn|zn.c 1zc 1)∫z0tcf(t)dt,c＞-1的保持积分的算子类.     

可分离变量奇异非线性Sturm-Liouville问题的正解

本文考察了如下情形奇异非线性Sturm-Liouville问题-(Lφ)(x)=h(x)f(φ(x)),0＜x＜1,R1(φ)=α1φ(0) β1φ′(0)=0,R2(φ)=α2φ(1) β2φ′(1)=0,的正解情况,并给出了相应的例子.其中,(Lφ)(x)=(p(x)φ′(x))′ q(x)φ(x),p(x)∈C1[0,1],p(x)＞0,q(x)∈C[0,1],q(x)≤0;α1,α2,β2≥0,β1≤0不但允h(x)许在x=0,x=1处奇异,而且允许f(s)在s=0处奇异.     

双权Aλr(Ω)弱逆H(o)lder不等式

推导A-调和方程d*A(x,dω)=0解的局部Aλr(Ω)双权弱逆H(o)lder不等式,其x∈Ω,a.e,对任意ξ∈Λl(Rn),算子A:Ω×Λl(Rn)→Λl(Rn)满足条件|A(x,ξ)|≤α|ξ|p-1和〈A(x,ξ)ξ〉≥|ξ|p,常数α满足0＜α≤1,固定指数p满足1＜p＜∞.     

一类广义的带参数的Hilbert型奇异积分算子的范数

Hilbert型奇异积分算子在分析学中有重要的作用。本文通过引入参数λ和两个实数A1,A2,在广义区间(0,b)上定义了一个带参数的核为1/xλ+yλ的Hilbert型奇异积分算子T:(Tf)(y)=∫b0(f(x))/(xλ+yλ)dx,利用权函数方法和算子理论,研究了T的有界性问题,在条件A2p+A1q=2-λ下,得到了算子T的范数‖T‖=B((1-A2p)/λ,(1-A1q)/λ)/λ。作为应用,还考虑其涉及内积的等价形式(Tf,g)≤[B((1-A2p)/λ,(λ-1+A2p)/λ)λ]1/p[B((1-A1q)/λ,(λ-1+A1)/qλ)λ]1/q‖f‖p,ω′‖g‖q,ω″。     

一类广义的带参数的Hilbert型奇异积分算子的范数

Hilbert型奇异积分算子在分析学中有重要的作用.本文通过引入参数λ和两个实数A1,A2,在广义区间(0,b)上定义了一个带参数的核为1/xλ+yλ的Hilbert型奇异积分算子T:(Tf)(y)=∫bc f(x)/xλ+yλdx,利用权函数方法和算子理论,研究了T的有界性问题,在条件A2 p+A1q=2-λ下,得到了算子T的范数‖ T ‖=B(1-A2p/λ,1-A1q/λ)/λ.作为应用,还考虑其涉及内积的等价形式(Tf,g)≤[B(1-A2p/λ,λ-1+A2q/λ)/λ]1/p[B(1-A1q/λ,λ-1+A1q/λ)/λ]1/q‖f‖p,ω'‖g‖q,w".     

用Dziok-Srivastava算子定义的一类亚纯多叶函数

近年来, 基于不同的线性算子, 一些p叶解析或亚纯函数类的性质和特征被广泛研究.本文令∑p表示形为f(z)=z-p ∑∞n=1anzn-p且在空心单位圆E0内解析的p叶函数全体组成的类.Dziok-Srivastava算子Hp, q, s(α1): ∑p→∑p定义为Hp, q, s(α1)f(z)=z-p ∑∞n=1((α1)n...(αq)n)/((β1)n...(βs)n)(an)/(n!)zn-p.利用Dziok-Srivastava算子Hp,q,s(α1)定义了∑p的一个子类W p,q,s(α1,α) ,从函数类W p,q,s(α1,α) 的定义导出函数f(z)=z-p ∑∞n=p|an|zn在类W p,q,s(α1,α) 中的充要条件,并利用此结论证明了类中函数的一些线性组合和卷积也在子类W p,q,s(α1,α)中,证明函数F(z)=(λ)/(Zλ p)∫z0tλ p-1f(t)dt(λ＞0;f∈∑p)与函数f(z)具有相同的性质.     

Sz（a）sz-Durrmeyer算子的点态逆结果

用一个单调函数ω(t) 为中介,利用Szasz-Durrmeyer算子导数的性质以及该算子的可换性和光滑模ωφλ(f,t)为特点,得到以下点态逼近逆定理对于f∈C[0,+∞),0≤λ≤1,φ(x)=x,δn(x)=φ(x)+1/n, 若|f(x)-Sn(f,x)|≤Mω(n-1/2δ1-λn(x)),其中ω(t)≥0, ω(ut)≤C(u2+1)ω(t),则对任意t>0,有ω2φλ(f,t)≤Ct2∑0＜n≤t-1(n+1)ω(n-1)+Ct2‖f‖,ω1(f,t)≤Ct∑0＜n≤t-1ω(n-(2-λ)/(2))+Ct‖f‖.此结果推广了有关ωφ(f,t)和ω(f,t)的结果.     

整函数及其导函数的特征

作者得到如下结果设f是超越整函数,且T(r,f)=O*((logr)βe(logr)α)(0＜α＜1,β＞1),即存在两个正常数K1和K2使有K1≤T(r,f)/(logr)βe(logr)α≤K2,若K是正整数,则T(r,f(k)/T(r,f)→1,(r→∞,r∈E),其中E是有限对数测度集,该结果推广了Hayman的结果.     

广义Heron平均和幂平均的不等式

定出了使下式成立的最大P和最大小q其中b_1≥b_2>0,a_1/b_1≥a_2/b_1>0.     

一些迹不等式的若干结论

目的如果Si(i=1,…,n)是密度矩阵,π={πi}in=1是一个概率分布,并且A(0)≡∑ni=1πiSi12是可逆的,那么Tr[{∑nj=1πjSj(logSj)2}-A(0)-1{∑nj=1πjH(Sj)}2]≥0,其中H(x)=-xlogx,这是Yanagi证明的不等式的一个推广。方法利用Caushy-Schwarz不等式,Jensen's不等式和迹的一些性质来证明。结果这些涉及矩阵和对数的不等式给出了由Yanagi提出的开放问题的部分解答。结论因为这些结论仅仅是特例,所以在此基础上可做进一步的研究。     

Cn中Stieltjes积分族与几个全纯函数空间的关系

在Cn中讨论了Cauchy-Stieltjes积分族Jp和Bloch型空间、Besov空间、Bergman空间的包含关系，得到如下结果：(1)当0≤q＜p+1-n时，βqJp；（2）当p≥0,q＞p+1时，Jpβq；(3)当q＞p≥0时，JpΔq；(4)当p＞0时，ΔpJp；(5)当0＜p＜n+1且0＜q＜(n+1)/p时，JpLqa；(6)当n+1＜p＜∞且max｛0，n+1-（pn)/(n+1)｝＜σ＜1时，L(n+1)/p)aJp+σ.     

一类p-拉普拉斯方程解的存在性

应用山路引理及集中紧性引理研究方程-Δpu+V(x)︱u︱p-2u=μ︱u︱p*-2u+λP(x)︱u︱q-2u,x∈Ω,u︱Ω=0,pqp*非平凡解的存在性,推广了关于问题-Δu=︱u︱2*-2u+λ︱u︱q-2u,u∈H01(Ω)非平凡解的存在性的结果.     

关于图的边添加

给定任意正整数t和d(≥2),记P(t,d)为在直径d的路上加上t条边后所得图的最小直径.证明了:P(6,4)=1; 当d=5,6,7时有P(6,d)=2;当d=7(2k-1)+h(k≥1, 1≤h≤14) 时有(d)/(7)≤P(6,d)≤ (d)/(7)+2若h=7;(d)/(7)+1其他;当d=5,6,7,8时有P(7,d)=2;当d=8(2k-1)+h (k≥1,1≤h≤16)时有(d)/(8)≤P(7,d)≤ (d)/(8)若h=1;(d)/(8)+2若h=2,3,4,5,6,7,8;(d)/(8)+1其他.     

积分不等式(Ⅰ)

本文最初欲把Ｂｅｌｍａｎ不等式推广成：已知φ（ｘ）≤Ｃ（ｘ）＋Ｋ１（ｘ）∫ｘａＨ１（ζ）φ（ζ）ｄζ＋Ｋ２（ｘ）∫ｘａＨ２（ζ）φ（ζ）ｄζ（其中：Ｋｉ（ｘ）≥０,Ｈｉ（ｘ）≥０,ｉ＝１,２）,求适合上述不等式的φ（ｘ）的最优上界Ψ（ｘ）（ｘ≥ａ）。但后来证明这个最优上界Ψ（ｘ）是不能用初等方法求出的,只知道Ψ（ｘ）是存在的且适合积分方程：Ψ（ｘ）＝Ｃ（ｘ）＋Ｋ１（ｘ）∫ｘａＨ１（ζ）Ψ（ζ）ｄζ＋Ｋ２（ｘ）∫ｘａＨ２（ζ）Ψ（ζ）ｄζ。把此结论加以全面的推广即得到本文在高维向量空间中的多变量线性积分不等式     

调频输入正弦锁相环路的定性分析

<正> §1.引言正如文献[1]中指出:锁相技术作为一门新技术,近几年来在无线电通讯、雷达、空间技术等各方面都已得到广泛地应用,很多实际和理论工作者都是从事于二阶锁相环路的设计和理论分析。文献[2]对具有正切鉴相特性和调频输入锁相环路方程及其推广的Lienard方程作了系统的研究,本文利用类似于文献[2][3]所采用的传统的定性方法考虑了实践