(λ,k)型双解析函数

如果u,v,θ,ω是x,y的连续可微函数,并且适合于方程1组1/k ?u/?x-?v/?y=θ?u/?y 1/k ?v/?x=ωk?θ/?x λ?ω/?y=0k?θ/?y-λ?ω/?x=0 这儿λ,k是实常数,λ≠0,0相似文献   

奇异斯托模利欧维尔边值问题的特征函数展开

的特征函数展开,其中α,β是实数,λ是复参数,q(x)是在[0,∞]的任何有限区间上可积的实值函数,边值条件(1.3)的确切意义请参看[1]中第二章。令φ(x,λ),θ(x,λ)是方程(1.1)满足边条件     

又一类含变量可转移函数核的Hilbert型积分不等式

设λ1λ2≠0,如果t0时,函数K(x,y)满足K(tx,y)=K(x,tλ1/λ2y),K(x,ty)=K(tλ2/λ1x,y),则称K(x,y)是具有参数λ1和λ2的变量可转移函数.利用实分析技巧,得到了当λ1λ20时的一类含变量可转移函数核的Hilbert型积分不等式,并讨论了最佳常数问题.     

一类线性函数方程的解析解

在文献[1],[2]中指出,一类双曲型方程(组)的某些定解问题,最后归结为线性函数方程 f(x)=(?)a/f(α/x)十h(x) (1)的求解问题。其中f(x)是未知函数,h(x)是已知函数。文献[1]—[4]分别讨论了方程(1)的连续解、样条函数逼近解和解析解,得到了很好的结果。1964年G. MAJCHER讨论了更广泛的线性函数方程     

具有极点和正则点的非线性迭代方程的解析解

本文主要研究具有极点和正则点的非线性迭代方程G(z)x′(z)=x(αz+βx(z))+F(x(z))的解析解.在第二章和第三章中通过把已知方程转化为不含未知函数迭代的辅助方程[ψ(λz)-αψ(z)][λψ′(λz)-αψ′(z)]G(ψ(z))=ψ(z)[ψ(λz)-αψ(z)][ψ(λ2z)-αψ(λz)]ψ′(z)+β2ψ(z)ψ′(z)F(1/β(ψ(λz)-αψ(z))),z∈C.和G(g(z))[γg′(γz)-αg′(z)]=b(γ2z)-αg(γz)]g′(z)+βg′(z)F(1/β(g(γz)-αg(z))).从而得到原方程在极点和正则点处的解析解x(z)=1/β[ψ(λψ-1(z))-αz,x(z)=1/β[g(γg—1(z))-αz].     

一类非线性抛物型方程在有限区间上的反问题

本文在区域Ω={(x,t)|00}内研究如下非线性扩散方程a(u)u_t=k(a(u)u_xr的反问题,我们证明了未知函数偶{a(λ),u(x,t)}可以由超定数据唯一地决定。     

一类含参数的二元二次Diophantine方程

设t是正整数,λ∈{±1}.运用Pell方程的性质证明了方程x2-(t2-λt)y2-(4t-2λ)x+(4t2-4λt)y=0有无穷多组解(x,y),并且给出该方程的全部解.     

线性积分方程式解的稳定性

第二类 Fredholm 方程的一般形式为(x)-λ∫k(x,y)(y)dy=f(x),(1)其中 k(x,y)叫做方程(1)的核,f(x)叫做自由项,它们都是已知函数.满足此方程的函数(x)称为(1)的解,它是未知函数。我们知道,在一定的空间中,一定的条件下,方程(1)的解是存在而且是唯一的.本文的主要目的是要研究(1)的解的稳定性(这里所述的稳定性其意义是指的解对核与自由项的连续依赖性而言.由此可知,积分方程解的稳定性和微分方程解的稳定性这     

具有极点和正则点的非线性迭代方程的解析解（英文）

本文主要研究具有极点和正则点的非线性迭代方程G(z)x'(z)=x(αz+βx(z))+F(x(z))的解析解。在第二章和第三章中通过把已知方程转化为不含未知函数迭代的辅助方程[ψ(λz)-αψ(z)][λψ'(λΖ)-αψ'(z)]G(ψ(z))=ψ(z)[ψ(λz)-αψ(z)][ψ(λ~2z)-αψ(λz)]ψ'(z)+β~2ψ(z)ψ'(z)F(1/β(ψ(λz)-αψ(z))),z∈C.和G(g(z))[γg'(γz)-αg'(z)]=[g(γ~2z)-αg(γz)]g'(z)+βg'(z)F(1/β(g(γz)-αg(z))).从而得到原方程在极点和正则点处的解析解x(z)=1/β[ψ(λψ~(-1)(Ζ))-αz],x(z)=1/β[g(γg~(-1)(z))-αz].     

一类迭代函数方程解的存在性

利用一类迭代函数方程在递增情况下存在递增解和一类迭代函数方程在递增情况下存在递减迭代根,讨论了迭代函数方程λ1 f(x)+λ2 f 3(x)+…+λn f 2n-1(x)=F(x)(其中F(x)为单调递减连续函数)的解的存在情况,并简单的讨论了其解的一个性质.     

用样条函数方法求一类函数方程的数值解

文[1,2,3,]指出,一类双曲方程(组)的某些定解问题,最后归结为求解函数方程f(x)=(?)α_if(α_ix) g(x),-∞相似文献   

实解析函数零点的孤立性

若对任意的x0∈(a,b),存在r>0,使当|x-x0|相似文献   

论一类线性变换的一致有界条件(Schur和Helly二氏定理的扩充)

假定X是一个局部紧致的(或有窮维的)Banach空间.假设x(t)=x(t;λ)是定义在0≤t<∞上而于X内取值的强连续函数,λ为一非负参数,x(0;λ)=θ(零元素),并且在每一有窮区间0≤λ≤L上[x(t;λ)]于T→∞时为一致地收歛,此处[x]表x(t;λ)在0≤t≤T上的强變差.我们考虑如下的線性變换(1)此虑={φ(t)}为定义在0≤t<∞上的有界的按段连续的数值函数类.因此显而易见(1)式中的广义Riemann-Stieltjes积分是有意义的.定义1.如果极限U_λφ对于中的一切函数φ(t)都存在,则便称U_λ为Schur型變换.     

高阶齐次椭圆型方程非线性边值问题

本文讨论高阶齐次椭圆型方程其中n≥1,而⊿为Laplace算子,L_k为如下算子我们假定A_k~(pq)(x,y)都是变量x,y在z=x+iy平面内的某个区域D内的实解析函数,而T(?)D,T为包含原点的单连通区域,其边界为Γ,是由方程x=x(s),y=y(s)所给出的简单光滑闭曲线.我们还假定函数x(s),y(s)有关于弧s的2n阶的连续导数.     

半平面内调和函数的积分表示及其应用

设u(x,y)是上半平面内的调和函数且对任何y>0一致地有 integral from n=-∞ to ∞ |u(x,y)|dx≤A, (A是常数) (1) 则存在在(-∞,∞)上的有界变差函数g(t)使 u(x,y)=1/πintegral from n=-∞ to ∞ y/((t-x)~2 y~2)dg(t),(2) 这是大家熟知的一个基本结果。但在实际问题中积分(1)往往是不存在的,例如在Titchmarsh所著按二阶微分方程特征函数展开一书中所遇到的解析函数m(λ),ψ(x,λ),φ(x,λ)的虚部,一般说来都不满足(1)。本文应用围道积分的方法在比(1)弱得多的条件下给出积分表示式(2),而且成功的将我们的结果应用到特征函数展开及解析函数角形边值问题的研究。     

n阶常系数线性非齐次微分方程特解的统一求法

关于n阶方程y(n)+a1y(n-1)+...+an-1y′+any=f(x)的特解的求法,大多是对右端函数的f(x)按Pm(x),Pm(x)eλx,(P(1)m(x)cosβx+P(2)m(x)sinβx)eλx分成3种类型,设定相应的特解函数,然后利用待定系数法进行求解,方法较为繁琐.文章采用了较为初等的方法,对f(x)的3种不同类型的求解进行了统一.     

Horadam多项式定义的两类双单叶解析函数的系数估计

利用Horadam多项式和函数∏(x, z),引入了两类双单叶解析函数类G_∑(λ;x)和R_∑~(γ,λ)(x),对这两类函数的系数a_2和a_3进行精确估计,结果改进和推广了既有文献的结论.     

R~N中一类p-Kirchhoff型方程正解的存在性（英文）

本文考虑了如下的p-Kirchhoff型方程[a+λ(∫RN(|"u|p+b|u|p)dx)p-1](-Δpu+b|u|p-2 u)=f(u),x∈RN,u∈W1,p(RN),u0,x∈RN,正解的存在性问题,其中λ0为参数,a,b为正常数,f为连续函数.利用变分方法及截断函数技巧,本文在缺少通常紧性的条件下证明了方程正解的存在性.     

带有位势井的分数阶渐近薛定谔方程的多解性研究

研究分数阶薛定谔方程：(-Δ)^su+V_λ(x)u=f(x,u), 0N,其中N>2s,f满足渐近线性条件，且当λ充分大时位势函数V_λ具有位势井.利用临界点定理得到方程的多解性.     

RN中一类p-Kirchhoff 型方程正解的存在性

本文考虑了如下的p-Kirchhoff型方程[a+λ(∫RN(|"u|p+b|u|p)dx)p-1](-Δpu+b|u|p-2 u)=f(u),x∈RN,u∈W1,p(RN),u>0,x∈RN,正解的存在性问题,其中λ>0为参数,a,b为正常数,f为连续函数.利用变分方法及截断函数技巧,本文在缺少通常紧性的条件下证明了方程正解的存在性.