TL-域上的TL-代数直和

给出了TL-域上TL-代数直和的定义，并研究了它的一些性质．     

TL-带算商环及其直积结构

引入了TL-带算商环的概念,给出了TL-带算环的同态基本定理,证明了两个TL-带算子环(理想)的直积还是TL-带算子环(理想),并讨论了TL-带算商环的直积结构.T表示完备的Brouwerian格L上任意给定的无穷∨-分配t-模.     

正则剩余格中的理想与滤子

讨论了正则剩余格的性质,并定义了正则剩余格的理想、滤子、同态与同余关系,通过讨论它们的性质,得出正则剩余格的理想与滤子是一一对应的.     

剩余格上n-重滤子的特征及结构

在剩余格中引入和讨论了n-重蕴涵滤子、n-重极滤子、n-重正蕴涵滤子和n-重布尔滤子的概念及特征性质,证明了剩余格上这几类n-重滤子之间相互转化的充要条件,研究结果拓展了剩余格上的滤子理论,并使剩余格上n-重滤子概念间的层次关系更加清晰和完善。     

剩余格中的Fuzzy(P)滤子的结构

在剩余格中引入生成Fuzzy(P)滤子的概念并给出了它的结构。证明了剩余格中的Fuzzy(P)滤子之集构成完备的分配格,并在全体Fuzzy(P)滤子之集上引入运算""和"→",证明了剩余格中的部分Fuzzy(P)滤子之集添入特殊的零元得到的集合带上这两个运算构成剩余格。     

伪补MS代数的理想与滤子同余关系的注记

依据伪补MS代数的核理想及余核滤子判别定理以及核理想和余核滤子所生成的同余关系表达式,研究了伪补MS代数的核理想和余核滤子同余关系的同余置换性,证明了伪补MS代数核理想格和余核滤子格是同构的.     

剩余格上几类n-重模糊滤子的相互关系

运用模糊集的方法和原理,通过在剩余格中引入n-重模糊蕴涵滤子、n-重模糊极滤子、n-重模糊正蕴涵滤子和n-重模糊Boole滤子的概念,得到了剩余格上这几类n-重模糊滤子之间的关系,并证明了剩余格上n-重模糊正蕴涵滤子和n-重模糊Boole滤子相互等价.     

Heyting代数中同余关系的简化

给出了Heyting代数中同余关系的一种简单定义,这种定义并不改变全体滤子和全体同余关系之间的一一对应性,并且借助滤子证明了这种定义是Heyting代数作为泛代数的同余关系的简化。最后证明了全体滤子之集作为完备格同构于全体同余关系之集。     

基于非交换剩余格的模糊蕴涵滤子及其性质

对非交换剩余格的结构作了进一步研究。结合模糊数学的思想和方法, 在非交换剩余格上引入了模糊滤子,讨论了模糊滤子与分明滤子之间的关系; 并且在模糊滤子的基础上引入了模糊蕴涵滤子和模糊正蕴涵滤子的概念, 并讨论其基本性质,给出了模糊蕴涵滤子和模糊正蕴涵滤子的等价刻画, 证明了模糊正蕴涵滤子一定是模糊蕴涵滤子, 模糊蕴涵滤子和模糊正蕴涵滤子在一定条件下是等价的。     

关于剩余格的理想

研究了剩余格的理想,给出了理想的一些基本性质并利用理想的概念在剩余格上构造了一个同余关系,证明了一个剩余格在该同余关系下的商代数还是剩余格,获得正则剩余格上理想的若干等价刻画定理。     

否定非对合剩余格的双极值模糊理想格

对否定非对合剩余格的双极值模糊理想问题做进一步深入研究,给出了由一个双极值模糊集生成的双极值模糊理想的定义并建立了其两个表示定理,证明了一个否定非对合剩余格L的全体双极值模糊理想之集BFI(L)在偏序下构成完备Heyting代数,为进一步揭示否定非对合剩余格的结构特征拓展了研究思路。     

正则剩余格的fuzzy⊙理想

剩余格在模糊逻辑的研究中扮演着一个重要的角色。 首先在剩余格中引入fuzzy⊙理想的概念, 讨论了(正则)剩余格中fuzzy⊙理想性质, 给出了正则剩余格中fuzzy⊙理想的若干等价刻画。其次, 利用fuzzy⊙理想概念构造了一个同余关系, 证明一个正则剩余格在该同余关系下的商代数还是正则剩余格。     

否定非对合剩余格的双极值模糊素理想

对否定非对合剩余格的双极值模糊理想问题作进一步深入研究。引入双极值模糊素理想(简称BF-素理想)概念并考察其性质特征。获得了BF-素理想的一些等价刻画, 建立了预线性否定非对合剩余格中的BF-素理想定理, 证明了BF-素理想的NRL-同态像与原像仍为BF-素理想。为进一步揭示否定非对合剩余格的结构特征拓展了研究思路。     

扩展(拓扑)剩余格与Rough集

以扩展剩余格的广义Rough 集为背景,引入拓扑扩展剩余格的概念,研究了它的滤子理论和扩展剩余格中的N-滤子和优拓扑剩余格的v-滤子,并由这些滤子构建了相应的商代数结构。     

BR0-分配性及其推广

在BR₀- 代数结构中,_BR0-分配性a→b∨c=(a→b)∨(a→c)具有十分重要的地位。本文证明了具有BR₀-分配性的剩余格同样具备十分良好的性质。首先将BR₀-分配性引入到剩余格中,并给出了BR₀-分配性的等价形式。其次,在完备剩余格中将BR0-分配性进行了推广,提出了BR₀-第一无限分配性和BR₀-第二无限分配性。最后,分别在正则完备剩余格,单位区间［0,1］中讨论了两种BR₀-无限分配性的关系及性质。     

BR_0-分配性及其推广

在BR0-代数结构中,BR0-分配性a→b∨c=（a→b）∨（a→c）具有十分重要的地位。本文证明了具有BR0-分配性的剩余格同样具备十分良好的性质。首先将BR0-分配性引入到剩余格中,并给出了BR0-分配性的等价形式。其次,在完备剩余格中将BR0-分配性进行了推广,提出了BR0-第一无限分配性和BR0-第二无限分配性。最后,分别在正则完备剩余格,单位区间[0,1]中讨论了两种BR0-无限分配性的关系及性质。     

正则剩余格的素模糊⊙理想及其拓扑性质

运用Zadeh提出的模糊集概念和运算特征对正则剩余格的模糊⊙理想理论作进一步研究。引入素模糊⊙理想的概念并研究其性质，建立了素模糊⊙理想定理。在全体素模糊⊙理想之集合P P⊙（ L）上构造了一个拓扑T，证明了拓扑空间（ P P⊙（ L），P ）是T0空间。     

基于正规剩余格的一个逻辑系统及其完备性

在模糊逻辑中,基于剩余格的逻辑系统起着非常重要的作用.本文提出一种新的代数结构,叫做正规剩余格,研究这种剩余格的性质和结构,建立基于正规剩余格的统一的逻辑系统,许多重要的逻辑系统是这个系统的扩张.进一步,本文还讨论了这个系统关于建立在正规剩余格上语义的完备性.