拉格朗日乘子和形式广义变分原理

本文建立了弹性力学广义变分原理的形式理论。 在文中强调了拉氏乘子的双重性并提出了形式拉格朗日乘子法。还特别指出“高阶拉格朗日乘子法”等同于“简单的”拉格朗日乘子法。     

关于拉氏乘子法的细节及其作为变分原理的约束判据的可能性

本文就待定的拉氏乘子法和已识别的拉氏乘子法的区别进行了讨论,对现存的两种经验的拉氏乘子的识别方法进行了归纳,提出了识别的唯一性问题和识别的唯一性前提,最后对拉氏乘子法作为弹性力学变分原理是否存在约束条件的判据的可能性进行了讨论。     

用最优化计算方法进行型线光顺优化设计

通过对某些特定舰船型线光顺设计问题的数学分析，建立了型线光顺设计问题的数学模型，提出了用约束最优化计算方法进行型线优化设计，并通过混合罚函数和增广Lagrange乘子法这两种最优化计算方法的对比，验证了增广Lagrange乘子法的优越性。     

拉格朗日乘子法及其推广

主要讨论了求解条件极值问题的拉格朗日乘子法及其推广,同时通过实例解释了线性规划问题为什么不能用数学分析中的拉格朗日乘子法求解.     

计及无功成本的实时电价模型

将无功成本应用到实时电价理论中，应用增广拉格朗日乘子法推导实时有功和无功电价的精确模型，并就其乘子的物理意义进行了解释。文中通过算例验证了所提模型的有效性。     

部分并行磁共振成像的交替方向乘子法研究

交替方向乘子法是求解基于全变分模型的部分并行磁共振成像(partially parallel imaging,PPI)的有效方法,但研究表明其测量矩阵的求解繁琐且复杂。文中针对交替方向乘子法采用固定步长求解速度慢的缺点,提出了一种自适应交替方向乘子法,将传统的交替方向乘子法和BarzilaiBorwein方法相结合,有效处理了全变分正则项的非凸难以求解的问题。实验结果表明,该改进算法不仅能得到较好的图像恢复效果,而且具有良好的收敛性和稳定性。     

用方向导数法求解多元函数条件极值

本文用方向导数法考虑多元函数条件极值问题，并且在理论上提示了这种方法与拉格朗日乘子法之间的内在联系。     

求解Poisson问题的区域分解和交替方向乘子法

【目的】有效求解有界闭区域的Poisson问题，得到解决这类问题的区域分解法和交替方向乘子法。【方法】用区域分解法将问题转化为用两个子区域和增广拉格朗日函数表示的极小值问题，再采用交替方向乘子法求解该问题。【结果】对算法进行了收敛性分析，并给出了此类问题的具体应用。【结论】数值结果验证了该方法求解Poisson问题的可行性。     

消除临界变分的一种新方法

在应用拉氏乘子法消除泛函的约束时,往往会出现临界变分现象（拉氏乘子为零）．本文认为拉氏乘子为零隐含着一个消失的欧拉方程,因此如果把拉氏乘子为零这个方程看作是一个欧拉方程,则可以非常方便识别拉氏乘子,从而可以建立各类广义变分原理     

流体力学中的临界变分现象及其消除方法

通过一个具体例子,阐述了流体力学中存在的各种临界主分现象,并指出临界变分是拉氏乘子的固有特性。详细综述了消除临界变分的各种方法：刘高联预处理拉氏乘子法、钱伟长高阶拉氏乘子法及作者提出的半反推法。     

约束优化问题的一种投影梯度Lagrange乘子法

运用Lagrange乘子法,将一般约束优化转化为仅含等式约束的优化问题,然后就线性与非线性两种情况进行讨论,通过投影梯度法来求解优化子问题。对于线性的情况得到一种可以不用计算初始点的最优化算法,最后的数值算例说明了算法的可行性与有效性。     

求解可分离凸优化问题的惯性近似松弛交替方向乘子法

基于交替方向乘子法(ADMM)提出了一种求解可分离凸优化可行问题的惯性近似松弛交替方向乘子法(IPR-ADMM).新构造的算法不仅具有提高算法收敛性的优势的惯性外推项,而且引入随机变量以随机加速新步长,从而提高算法的灵活性.并在适当的假设下,证明了算法的全局迭代收敛性.数值实验结果表明,数据维数取值越大,算法收敛越快,...     

拟牛顿乘子法及其应用

本文以增广拉氏函数为基础,采用序列二次规划和信赖域策略,提出了一种新的拟牛顿乘子法,克服了Powell型约束变尺度法的数值不稳性和Maratos效应。文中给出了其算法程序QNM01的数值实验结果与应用实例。     

互补问题的一个新的光滑乘子价值函数

研究互补问题的新解法,给出了互补问题的一个新的光滑乘子价值函数,分析了乘子价值函数的性质,并构造了相应的算法.选取了新的下降方向和乘子修正方法,使价值函数获得两次下降,从而加快了下降速度.研究结果表明:在函数为一致P的条件下,算法具有全局收敛性、局部超线性收敛性和二次收敛性;对线性互补问题有限步收敛.     

一种动态OD矩阵估计算法的理论及应用

首先比较几种动态OD矩阵的估计方法（如广义最小二乘法、最大似然法，最小信息量法和极大熵法），优选出极大熵法，用组合理论推导出该方法的数学模型，进一步用拉格朗日乘子法求出模型的隐式解，由于实际解需迭代求出，文中介绍了一种迭代算法，并证明了它的正确性，最后，把所建立的模型和介绍的算法用于仿真案例和江苏省常熟市的交通诱导系统中，效果令人满意。     

互补问题的一种新Lagrange乘子法

利用文献中给出的NCP函数，将互补问题转化为非光滑方程组的求解问题，构造了解该方程组的新的Lagrange乘子法，在函数为一致P函数的条件下，证明了算法的全局收敛性、局部超线性收敛性和二次收敛性，以及对线性互补问题的有限步终止性，数值实验表明，算法是有效的。     

一种分布式问题求解的数学模型

基于离散的Lagrange方法,建立了一个基于多agent系统的求解分布式约束满足问题(CSP)的数学模型,当各agent的局部行为聚合成一个给定目标函数的下降操作时,只要该CSP是可解的,就可以通过这个多agent系统寻找出问题的一个解．使用这个模型对分布式逃逸算法进行了分析,有助于进一步了解各agent的局部行为的聚合涌现,提高求解的性能。     

32位快速乘法器的设计

高性能乘法器是现代微处理器中的重要部件,乘法器完成一次乘法操作的周期基本上决定了微处理器的主频。传统的乘法器的设计,在最终的乘积项求和时,常采用阵列相加或叠代相加的方法,不适用中小规模的微处理器的设计。该文提出的32位乘法器,采用了Booth编码、4-2压缩器、Wallace树算法以及超前进位加法器等多种算法和技术,在节约面积的同时,获得了高速度的性能。     

非线性动力系统周期解的反解型预测追踪算法

提出一种对非线性动力系统周期解进行预测追踪的新型算法,它利用系统周期解的稳态及瞬态信息,反解雅可比矩阵,实现对系统周期解的预测追踪。同时利用反解得出的雅可比矩阵,还可以得出系统周期解的Ｆｌｏｑｕｅｔ乘子,差别其非线性稳定性,与现有的此类算法相比,新算法在实施时,所需要的信息均可通过对系统周期解的未扰及受扰运动的观测获得,因而具有广泛的适应性。     

基于信噪杂比最大能量分配认知雷达波形设计

针对认知雷达信号处理中基于信噪杂比（SINR：Signal to Interference plus Noise Ratio）最优波形设计中因对拉格朗日乘子进行搜索而导致计算量大的问题, 提出一种基于信噪杂比最大能量分配方法。该方法通过离散化的能量进行合理分配, 获取回波的最大SINR, 从而得到认知雷达的最优发射波形。仿真实验表明, 基于信噪杂比最大能量分配方法与拉格朗日乘子算法获取的认知雷达最优波形相近, 但该方法因不需对乘子进行搜索而减少了计算量, 提高了计算速度。