关于L~p[0,1]和一类奥尔里奇空间上的测度

§1 引言L~p[0,1]上柱状集测度可列可加的充分条件已由沈海玉同志在他的文章[2]中讨论了。在§2—§3中进一步对 L~p[0,1]和一类奥尔里奇空间中的测度作了一些粗浅的探讨,在§2中以L~p[0,1]中的矩量问题作为工具给出了[1]中定理另一个较简洁的证明,在§3中得到了一类奥尔里奇空间中柱状集测度可列可加的充分条件。§2Lp[0,1]上测度的可列可加性在本节中以 L~p[0,1]中的矩量问题为工具讨论了 L~p[0.1]上的测度可列可加性问题。     

关于|α_4|≤4的Z.Nehari证明的订正

1973年Z.Nehari在文献[1]中用Loewner参数方法给出了|α_4|≤4的新的证明.由于文献[1]的证明过程中错误甚多,本文在指出其错误后,重新给予证明. §1.文献[1]中的某些错误     

齐次可列马尔可夫过程的可加泛函

在[4]中,研究了连续型的马尔可夫过程的可加泛函,本文则对可列状态马尔可失过程,研究了这个问题。对最小过程和[5]中的一阶过程,作者找到了全部的非负有限齐次可加泛函。利用王梓坤在[2]中开创的、侯振挺在[5]中发展的极限过渡法,作者对§1所描述的马尔可夫过程,得到了右连续非负齐次可加泛函的极限表示。§1 定义: 设X={x_?(ω),t<σ(ω)}是定义在完备概率空间{Ω,?,P}上的可列状态齐次马尔可夫过程。状态空间I={1,2,…,n,…},记I={∞}∪I,是I的紧化。其转移概率{P_(ij)(t),i,j∈I,t∈T=[0,∞]}满足下列条件:     

微分方程组部分变元的稳定性

§1.前言微分方程组的解对部分变元的稳定性问题虽在[1]及[2]的著作中已有所阐述,但直至1957年苏联[3]才给出严格的论证,提出了判别法则,并指出其实际应用。其后,我国杨恩浩[4][4]、吕绍明[6]、王雪生[7]及郜奉欣[8]等人在这方面进行了一系列的工作。     

关于一类非主型方程的Goursat问题的新现象

§1.引言在研究非主型方程时,Γрушин发现了在解的光滑性问题中有离散现象,即方程中的参量取一些离散的例外值时,解突然失去了光滑性。Treves发现了这种现象也出现在解的唯一性问题之中。在文献[4]、[5]中,对离散现象作了进一步的揭示,并发现在解的存在性问题中,也出现离散现象。在文献[5]中,除讨论了Cauchy问题外,还讨论了Gpursat问题。在这里,我们将以方程u_(xx)-ux_(xu) au_x bu_y cu=0(1)(其中系数a,b,c为x或y的函数)为例,进一步讨论非主型方程的离散现象。我们考虑Goursat问题     

马尔可夫链的计算机模拟(仿真)及其在锁相环分析中的应用

本文首先对计算机模拟(或叫仿真)的概念和方法作了一般性阐述,指出了它在系统设计和系统分析中起着重大作用,故在国内外各个学科领域里得到了越来越广泛的应用。为便于读者进一步研究,在文末的参考文献中列出了六篇有关的文章[1]～[6]。接着,文章对一种重要的离散随机过程——马尔可夫链进行了重点分析,列出了模拟的程序框图,并用 BASIC 语言编程在 AIM-65微机上得到了验证。最后,作为应用实例,作者用上述马氏链的模拟方法来分析用于数字锁相环中的一种新型的可变复位随机徘徊滤波器(VR—RWF)的特性,模拟结果相当满意,与理论分析十分符合。这就证明了本文给出的马氏链模拟方法是正确的。     

弱连续性在绝对理论与S—闭空间理论中的应用

最近,Thompson在[6][7]中引进了S—闭空间的概念,并讨论了与不定映射有关的性质.接着,王国俊[1]进一步讨论了S—闭空间的刻划与性质,指出了[7]中的主要结果(定理3.11)的证明是错误的,并提出问题:如果T_2空间X在每个T_2空间Y中的不定映射像都是闭的,则X是极断的吗?确如王国俊所指出的,[7]的定理3.11的证明是错误的.本文将首先重新证明这一定理,因此也自然正面地回答了[1]的问题.其次,     

基于非完全信息博弈竞标的无线传感器网络资源分配方法

针对无线传感器网络任务调度过程中造成的资源冲突问题,将其考虑为节点间的非完全信息博弈竞标过程;在参与竞标的节点进行决策时,引入隐马尔可夫链预测其他竞争者的决策,将资源分配过程中的多个优化目标,分别由任务和节点进行优化,并提出一种非完全信息博弈竞标算法;在假设节点个人理性的前提条件下,论证此非完全信息博弈竞标模型满足经济学原理中的激励相容性和最大化系统收益.最后并从实验仿真证明其有效性.     

施工现场设施布局优化问题的新型启发式算法

施工现场设施布局的合理性直接关系到项目成本等目标的实现.针对涉及设施较多的施工现场布局优化问题,首先将该离散变量优化问题转换为高维空间的随机抽样问题,进而利用过渡马尔可夫链蒙特卡罗方法的思想,提出一种高效的全局优化启发式算法.与针对连续型高维概率密度分布函数进行随机取样的过渡马尔可夫链蒙特卡罗方法相比,本文提出的启发式算法的框架基础需从概率密度分布函数转变为概率分布函数,进而需在马尔可夫链状态点的产生方法上进行修正,以适应离散型变量优化问题的不同特性.通过实例验证,与目前应用较广的遗传算法相比,本文提出的新型启发式算法在全局最优解的获取稳定性上有较大改进.     

对称最小范数校正的一般公式

本文利用矩阵形式的最小二乘公式得到了对称最小范数quasi—Newton校正公式的一般形式。这一问题是在解无约束最优化问题中提出来的,但本文处理问题的方法与[1]和[2]完全不同,并指出[1]和[2]中的结论可作为本文的特例。     

关于混合型方程某些边界问题的唯一性定理

§1.问题的提出. 在[1]中提出关于方程(1)的一个边界问题,即求解u(x,y)满足以下条件: (1)u(x,y)在D域中连续并且当y≠0满足方程(1).其中D域是xy平面上单联通域,在上半平面(y>0)的边界     

矩阵的秩的下界与方阵的非异性(Ⅱ)

本文继续文献[3]的讨论.在§1中给出文献[3]的主要结果的一个应用;在§2中得出了任一方阵的秩的下界的一个改进结果;在§3中较为详细地讨论了Hrmite阵秩的下界,提供了一个逐步“逼近”矩阵原来的秩的“升秩方法”,并得出任一长方阵以及任一正规阵的秩的下界的改进结果.     

关于二维定向流形上动力系统的周期解的存在问题

关于二维流形上动力系统的周期解的存在问题,T.Saito[1],И,И.Гаврилов[2],R.J.Sacker与G.R.Sell[3],D.A.Neumann[4]以及余澍祥[5]先后作了具体地研究,特别是在[5]中在这方面得到了更好的结果。本文企图对这个问题作进一步地分析。 本文的主要内容:在§1中,利用我们在[6]中对二维定向流形系统的一些拓扑结构的分析,给出了判别二维流形系统周期解存在的一些充要条件;在§2中,利用D.A.Neum-     

具相关观测值模型未知参数的BLUE的性质

<正> 一、引言 A.E.Hoerl和R.W.Kennard 1979年在[1]中对独立观测值线性模型(Y,Xβ,σ~2I_u)参数β的LSE(Least Squares Estimators)提出了一个猜测,这一猜测在1984年由P.S.S.N.V.P.Rao和M.Precht在[2]中给出了证明。本文在他们工作的基础上,用[3]中的方法,把[2]中这一结果推广到对具相关观测值线性模型(Y,Xβ,σ~2G),|G|(?)0的未知参     

关于Lewis的模态系统S5的几个注记

本文分三个部分:其一,将应用作者在文献[4]和[5]中得到的关于S5(即S_e)和S5(即S_e)的单纯完全性定理来证明Barcan公式和Prior的导出规则RLM可以分别在S5和S5中推出.这一事实已由Prior在文献[9]中指出,但本文给出的语义证明比[9]中的语法证明要简捷一些;其二,考虑了由S5添加命题量词而得的系统S5的判定问题;Kaplan在文摘[6]中已证明S5(在[6]中记为S5Q)为可判定的.在本文中我们采用Rasiowa和Sikorski在[10]中对一大类带命题量词演算S引进的代数语义方法并具体用到Ackermann在[1]中给出的关于二阶一目谓词演算P_m~2判定问题的一些事实得到更多的结果;其三,我们再次应用S5的单纯完全性定理重新证明S5具有6个模态辞.此事系由O.Becker首先于1930年在文[3]中证明的,本文中的语义证明比Becker[3]中的语法证明似要精致一些.     

马尔可夫链二项模型的一个注记

Rudolfer S.M提出马尔可夫链二项模型,以拟合某些n次相依试验中成功的次数、本文指出它的不足之处、给出正确的方差表达式和参数的矩估计量,并对n=3情况作了马尔可夫链二项模型和其它模型的比较。     

关于定时截尾寿命试验中的极小极大法

各种类型的截尾寿命试验在缩短试验时间方面起着有效的作用,在“可靠性”的研究中越来越受到重视。对于截尾试验得到的数据,如何用来估计产品的失效率r(t)与可靠性函数R(t)?这是一个重要问题。众所周知,当产品的寿命分布函数的类型已知,只是所含的若干个参数未知时,常用最大似然估计法去估这些未知参数,然后再求出失效率及可靠性函数。对于非参数情形,怎么办?在定时截尾试验中,在失效率r(t)是增函数的假定下,[1]中介绍了一种估计r(t)及R(t)的方法(见本文§1),我们称之为极小极大法。这种方法是[2]中关于完全寿命时处理方法的自然推广。本文的任务是证明,在失效率r(t)是增函数的假定下,极小极大法得到的估计r(t)、R(t)是r(t)与R(t)的强相合估计(精确叙述见后)。这个结果是[2]里关于完全寿命试验下同类结果的推广。我们所使用的方法与[2]中的不同,而与[3]中的相似。当然,本文的内容稍作变化就可推广到r(t)是减函数的情形,从略。     

压缩和扩张型映射的不动点定理

最近Achair继[2、3、4]之后研究了包含距离空间内四点的压缩型映射对,得到一不动点定理. 本文的第一个目的是推广[1]的结果,并指出L1]中第2节的内容是完全错误的。本文的第二个目的是建立包含4个映射的交换型映射的不动点定理,利用这一定理我们     

关于PETRI网可重复性的充分必要条件的一个证明

本文对参考文献[1]第三章第七节定理5所给出的关于petri网可重复牲的充分必要条件提出一个完整的证明.因为这个定理是petri网理论中的一个重要定理,而[1]对定理的必要性部份未加以证明     

关于可测集的定义和开长方体可测性定理的证明

<正> 文[3]曾经指出文献[1]在证明“可测集的并集为可测集”时出现了不定式.该定理的证明又得到文献[2]的引用.本文对文献[2]在测度理论的有关定义和定理的证明提出一些看法,并给出测度理论中一个重要定理的重新证明.