连通图的拟拉普拉斯谱半径的一个上界

对于连通图G,矩阵Q(G)=D(G) A(G)称为图G的拟拉普拉斯矩阵,其中D(G)为图的度对角矩阵,A(G)为图的邻接矩阵.本文利用矩阵的一些性质,推导出连通图的拟拉普拉斯谱半径的一个上界.并将该上界与已有的一些结论结合具体图例作了优越性比较.     

图拟拉普拉斯矩阵的特征值

G为有限无向简单图，A（G），D（G）分别表示G的邻接矩阵和度对角矩阵。Q（G）＝D（G）＋A（G）称为图G的拟拉普拉斯矩阵，它是谱图论的研究对象。本利用G的顶点数，边数，最大度和最小度给出Q（G）的最大特征值和最小特征值的界的估计。     

循环图的无符号Laplacian能量的上界

给出一个图G,称矩阵Q=D+A为无符号Laplacian矩阵,其中A表示G的邻接矩阵,D表示G的顶点度的对角矩阵.定义无符号Laplacian能量为矩阵Q的特征值与图的顶点度的算术平均值的差的绝对值之和.研究了循环图的无符号Laplacian能量的上界,得到了几个有意义的结果.     

双圈图的无符号拉普拉斯特征多项式的系数

设图G为简单图,G的无符号拉普拉斯矩阵Q(G)=D(G)+A(G),其特征多项式记为φ(G,λ)=∑n i=0pi(G)λn-i.给出了双圈图的无符号拉普拉斯特征多项式的常数项pn(G),并证明了pn(G)仅与双圈图的基图有关.     

图的拟拉普拉斯特征多项式的系数

设G是一个简单无向图,A是图G的邻接矩阵,对角矩阵D=diag(dl,d2,…,dn)是G的顶点度矩阵,则L+=D+A称为G的拟拉普拉斯矩阵.本文研究了G的拟拉普拉斯矩阵的特征多项式QG(μ)的系数,利用图G的边数、度序列和三角形个数给出了QG(μ)的一些系数的代数表达式.     

有向图的无符号拉普拉斯谱半径的新上下界

设G是一个n阶的简单有向连通图,令A(G)为有向图G的邻接矩阵,D(G)为有向图G的出度对角矩阵,则有向图G的无符号拉普拉斯矩阵可以表示为Q(G)=A(G)+D(G).利用图中顶点v_i的出度d_i~+和平均二次出度m_i~+,给出一些有向图G的无符号拉普拉斯矩阵谱半径q_1(G)更精细化的上下界,并通过数值例子证实新上下界的有效性.     

图的Laplacian谱半径的一个新上界

设G为n阶简单连通图.若Q(G)为图G的对角矩阵与邻接矩阵的和,称Q(G)为G的拟-Laplacian矩阵.讨论了Q(G)的性质并利用G的顶点数、边数、最大度和最小度给出了图G的Laplacian矩阵谱半径的一个新上界.     

图的拉普拉斯谱半径的新上界

设D(G)和A(G)分别是图G的度对角矩阵和邻接矩阵,则图G的Laplace矩阵定义为L(G)=D(G)-A(G).利用非负矩阵理论和图论知识给出了两个用图的边数、顶点数,以及顶点的最大度、次大度.最小度表示的L(G)谱半径的新上界,并确定等式成立的极图.最后举例说明这些上界使Laplace谱半径的估计值更小,从而在一定程度上改进了一些文献的结果.     

图的最大拉普拉斯特征值的上界

设G=(V,E)是n阶简单连通图,D(G)和A(G)分别表示图的度对角矩阵和邻接矩阵,L(G)=D(G)-A(G)则称为图G的拉普拉斯矩阵。利用图的顶点度和平均二次度结合非负矩阵谱理论给出了图的最大拉普拉斯特征值的新上界,同时给出了达到上界的极图,并且通过举例与已有的上界作了比较,说明在一定程度上优于已有结果。     

无符号Laplace矩阵第二大特征值的界

设G是一个简单连通图,Q(G)是它的无符号Laplace矩阵。本文主要研究Q(G)的第二大特征值,证明D.Cvetkovic,P.Rowlinson,et al.的文章"Eigenvalue bounds for the signless Laplacian"中的五个猜想。     

关于图的距离无符号拉普拉斯谱半径的下界

若一个连通图G的点集是V(G)＝{v1,v2,…,vn},那么图G的距离矩阵D(G)＝(dij),其中dij表示点vi与vj之间的距离. 令TrG(vi)书版无此符表示点vi到图G中其他所有点的距离之和,Tr(G)表示i行i列位置的元素TrG(vi)的对角矩阵. 图G的距离无符号拉普拉斯矩阵QD(G)＝Tr(G)＋D(G).QD(G)的最大特征值λQ(G)是图G的距离无符号拉普拉斯谱半径.该文确定了给定匹配数的n个点的图的距离无符号拉普拉斯谱半径的下界.     

图的最大拉普拉斯特征值的上界

设G=（y，E）是n阶简单连通图，D（G）和A（G）分别表示图G的度对角矩阵和邻接矩阵，则L（G）=D（G）-A（G）称为G的拉普拉斯矩阵利用图的度序列，平均二次度和图的公共邻点数结合非负矩阵谱理论给出了L（G）的最大特征值的一些上界．     

双圈图的Laplacian谱展

设G是一个简单连通图,矩阵L(G)=D(G)-A(G)称为图的Laplacian矩阵,其中D(G)是图的度对角线矩阵,A(G)是G的邻接矩阵.连通图G的Laplacian谱展是图的最大特征值与次小特征值之差.边数等于顶点数加1的连通图叫做双圈图.研究了双圈图的Laplacian谱展,并确定了具有最大Laplacian谱展的双圈图.     

几类图的Signless Laplacian特征多项式

对于一个简单图G,称矩阵Q（G）=D（G）＋A（G）是图G的Signless Laplacian矩阵,多项式QG（λ）=det（λI—Q）是图G的特征多项式。本文给出了在完全二部图K2,a-2上两种不同的加边方式所得图类和在C3的一个顶点上悬挂P=n-3条边所得图类的Signless Laplacian矩阵特征多项式。     

一类多元线性模型的一致最小方差无偏估计的推广

文 [1 ]讨论一类多元线性模型 :　　Y=SBT′+ E当 E=Qε,Q=I(单位阵 )且 Cov(ε) =P Φ(随机阵ε准正态分布 ) ,n阶方阵 P≥ 0为已知非零矩阵 .E( ε( i) ε′( i) ) =Φ≥ 0时的一定意义下的情形 .本文讨论线性模型上述式中 Q≠ 0为任意已知矩阵 ,且随机阵 ε只满足某些较弱条件的更一般多元线性模型 .得到包含 [1 ]的 tr( DΦ1)为 tr( DΦ ) ( D=D′)一致对 (Φ ,k)的最小方差无偏估计 ( UMVUE)的若干更一般的充要条件 .