非稳态导热问题有限体积法

为了研究非稳态导热问题中的常用有限体积方案(FVM1)和新提出的有限体积方案(FVM2)的精度差异问题,采用理论推导和实例验证的方法,建立基于有限体积法原理的热平衡积分方程,利用矩形网格进行离散化,建立了平面非稳态热传导问题有限体积法数学模型,推导出与有限单元法(FEM)方案相类似的线性方程组,对比分析所建立的各个方程组中参数的差异.研究结果表明:方案FVM2与FEM精度相同,为较优方案.最后结合一个典型实例,用VB编制了数值计算软件,对比分析这两种方案,验证了上述结果.该结果对工程计算数值模拟有一定的参考价值.     

弹性力学中三种有限体积法方案的对比

为了研究弹性力学中三种典型的有限体积法方案(FVM1,FVM2和FVM3)的精度差异问题,采用理论推导和算例验证的方法,建立了基于有限体积法原理的力平衡积分方程,利用三角形网格进行离散化,在计算出内部单元和边界单元对力平衡贡献的基础上,对每一种有限体积法方案确立了与有限单元法方案(FEM)刚度方程组相类似的线性方程组,对比所建立的各个方程组的待定系数.结果表明:方案FVM2与FEM精度相同,即为最优方案;在不考虑集中力的情况下,方案FVM3的精度也与FEM相同.最后以一个数值算例,对这三种有限体积法方案进行了对比分析,验证了上述分析.该结果对工程计算数值模拟具有一定的参考价值和指导意义.     

铝型材挤压有限元和有限体积对比模拟

研究了有限元法(FEM)和有限体积法(FVM)模拟金属塑性成形的基本理论和求解方法．针对铝合金门窗型材制品截面形状十分复杂、壁薄而成形坯料厚的具体特点，分别采用FEM和FVM对其挤压成形过程进行了对比模拟．结果表明，FEM计算效率高，但在模拟终成形阶段时，由于频繁的网格再划分，造成模拟结果严重失真；FVM避免了网格再划分问题，模拟精度高，但计算时间长．提出了采用FEM模拟铝型材挤压预成形，FVM模拟终成形的复合模拟方法，解决了料厚而壁薄这类铝型材挤压成形的数值模拟问题。     

采用有限体积法计算炉膛火焰辐射针孔成像

提出了将带微小控制角的有限体积法(FVM ISCA)应用于锅炉火焰针孔成像的计算方法。其步骤如下：首先选用一合适的常规有限体积法计算出炉膛内的辐射强度场，然后根据几何光学确定出进入针孔投射到CCD相机靶面每一个像元上的辐射方向，最后由FVM ISCA逐一计算出这些辐射强度来。     

二阶奇异摄动问题的高阶有限体积法

建立一种奇异摄动两点边值问题数值求解的高阶Hermite型有限体积法,给出该体积法的1个简单的计算格式,在较弱的条件下得到最佳阶的一致收敛性估计,并用数值实验验证该有限体积法的合理性和方法的有效性.结果表明,有限体积法和Galerkin方法几乎具有相同精度,最优收敛阶的实际值与理论值很接近.     

改进的有限体积法扩散项离散格式

分析了传统的有限体积法求解扩散问题中,当扩散系数在有限控制体界面两侧差异较大时,扩散通量在界面附近出现的数值振荡现象.根据界面两侧扩散通量相等和有限控制体内变量线性变化假设,推导了改进的有限体积法扩散项离散格式.数值算例表明：由2种扩散项离散格式计算得到的变量及其梯度分布很接近,而改进的扩散项离散格式消除了扩散通量的振荡问题,计算结果更加准确,能应用于扩散系数剧烈变化时的扩散问题求解.     

基于FVM的蒙特卡罗方法求解Laplace方程

介绍了蒙特卡罗方法(MC)的基本原理,利用有限体积法(FVM)对拉普拉斯(Laplace)方程进行了离散,根据得到的转移概率建立了拉普拉斯方程边值问题的随机游动模型。通过对二维平面层流问题的数值试验对蒙特卡罗进行了验证。所得结果与应用数值方法求得结果符合的很好,且相比之下,前者求解势流等线性问题时灵活更强,不仅可以单独求解流动区域内任意一点的未知物理量,且所用计算容量较少。     

基于四边形剖分的多尺度有限体积方法

在一类多尺度方法（heterogeneous multi-scale method,HMM）的基础上,结合有限体积方法（finitevolume method,FVM）,提出多尺度有限体积方法（HMM-FVM）,用于数值计算一类多尺度抛物型偏微分方程,同时给出相关误差估计.计算结果表明,多尺度有限体积方法比传统的有限元法、有限体积法有效,既节省计算量,又有较高的精度.     

二维不可压材料线弹性有限体积法的研究

发展了一种针对二维不可压材料线弹性问题的格点型有限体积法(CV-FVM),将不可压约束条件加入到线弹性体控制方程中,采用双线性四边形单元,对控制方程的数值离散过程做了详细的推导.将位移以及静水压力作为待解量进行直接求解,其分别存储在单元节点以及单元中心,并假设静水压力在单元内分布一致.对不可压材料的方板以及无限长圆管的线弹性问题进行了数值验证.通过数值解与理论解的对比,发现采用发展的CV-FVM可以避免有限元中当泊松比为0.5时所出现的闭锁现象,通过增加网格密度可以得到较高精度的数值解.     

对流扩散问题的特征-有限体积法及其误差估计

将有限体积元法与特征方向法结合起来,针对对流占优的扩散方程构造了全离散的特征-有限体积元格式,并进行了理论分析,得到了近似解与原问题真解的H1模误差估计,并给出数值算例.     

求解非线性导热方程的一种高精度离散格式

对于常系数或弱非线性导热方程采用经典的有限容积离散格式就可以获得较高精度的数值解,而对于变系数或强线性导热方程则会产生较大的误差,为获得满意的结果需要加密网格,因此会大量消耗存储空间和运算时间从而增加计算成本.针对上述问题,本文基于微元体平衡法并结合控制容积积分法,由能量守恒定律重新推导了关于节点温度的差分方程,给出了导热方程的高精度离散格式,并推导了各坐标系下差分方程系数的计算公式.通过几个代表性的算例对本文格式进行了考核并与文献中经典离散格式的计算结果进行了对比.数值试验结果表明,无论是非线性还是变截面导热问题,采用本文格式在较少的网格数下均能获得高精度的解.     

基于LBM和FVM的方柱绕流特性对比分析

基于粘性流体理论,本文分别采用格子Boltzmann方法（LBM）和有限体积法（FVM）建立了粘性流场中方柱绕流模型,探究LBM在非光滑曲面钝体绕流方面的应用,并结合FVM进行对比分析。在FVM模型中,采用局部加密的方法对钝体边界进行处理,而在LBM模型中,除了传统的Half-way边界处理方法,还结合了拐角边界处理方法。为获得较好的可对比数据,根据已发表文献中的理论及UDF编译码技术分别对两模型的进出口边界条件进行了讨论和设置。对比分析了两模型下的速度云图以及获得的升、阻力系数,Strouhal数。结果发现方柱上游压力不受涡脱落影响,雷诺数对其影响也较小;两种方法下的速度、无量纲参数吻合较好,但两者最适进出口边界不同,且相同条件下,LBM比FVM数值模拟能更快达到稳定状态。 关键词 方柱绕流 格子Boltzmann方法 有限体积法 对比分析     

半线性抛物问题的一类三次有限体积元方法

为得到一维半线性抛物方程混合初边值问题的数值解,采用有限体积元方法,提出一种基于插值导数超收敛点的一类三次有限体积元全离散格式,并给出误差估计,证明了格式在时间和空间方向分别有2阶和4阶收敛精度.通过具体数值算例验证了理论分析的正确性和格式的有效性.结果表明:该格式计算效果良好,是一种有效的格式.     

复杂铝型材挤压成形有限体积仿真

根据型材挤压成形属于特大变形、热-力耦合、坯料头部存在变形死区等特点,采用欧拉描述有限体积法(FVM)模拟了3级复杂型材的挤压成形过程,避免了传统刚塑性有限元法无法模拟变形死区,拉格朗日描述有限变形弹塑性有限元法难以重划特大变形网格等难题．模拟过程中,采用欧拉描述FVM仿真坏料流动,采用拉格朗日描述有限元法仿真模具变形和应力,采用显式动态接触算法仿真坏料与模具之间的相互作用．确定了兼顾仿真精度和速度的有限体积网格的最小尺寸和单元最大数量,提高了计算效率;建立了6063-T5铝合金在不同变形温度下的系列热-本构-摩擦模型,获得了金属流动、力能、温度、密度变化分布．为工艺和模具参数优化提供了依据．     

非达西渗流时一维固结方程的两种数值解法

Terzaghi一维固结理论对低渗饱和地基沉降的预测值与实际值之间存在较大误差,原因之一在于其假定地基的渗流符合Darcy定律.在采用考虑起始水力梯度的非Darcy渗流方程和承认Terzaghi一维固结理论其他假定的基础上,重新推导了饱和粘土一维固结方程,并分别给出了有限差分法和有限体积法的离散格式.对单面排水情况下渗流前锋和固结度的计算结果证明了两种数值方法的适用性,而有限体积法具有更好的收敛性.     

跳-扩散下欧式看涨期权的径向基函数法

利用径向基函数法研究了跳-扩散下欧式看涨期权定价问题.为了证实径向基函数法的有效性,分别给出了利用径向基函数法和四阶龙格-库塔法(RK4)及有限差分法和RK4求解跳-扩散下欧式看涨期权定价问题的数值计算格式.算例计算结果显示,若采用相同的数值积分法,基于径向基函数法和RK4的数值计算格式精度更高.     

一维半线性抛物型方程反问题的数值解法

利用有限分差法和有限体积法针对一类带源项和未知Robin边界条件的一维半线性抛物型反问题进行数值求解.先给出一个附加条件,然后引入一个变换,将所求解的问题分成两部分分别求解.利用矩阵特征值法给出离散格式的稳定条件,最后给出数值算例,验证了该方法的有效性.     

有限体积法仿真金属塑性成形的基本理论

基于有限体积和塑性成形基本理论，推导出金属塑性成形的有限体积质量方程、动量方程、能量方程等控制方程，给出有限体积单元的速度分量和温度关于时间的微分方程，并提出了求解成形体的速度、温度、应变速率和应力等物理场量的计算方法。从而建立起了用有限体积法对金属塑性成形进行数值模拟的基本理论体系。     

2维地震波场的精确解及其无网格数值模拟

从波动理论出发,该文采用升降法推导出2维地震波场的精确解.在此基础上,采用近年来出现的无网格方法对2维地震波场进行了数值模拟,并对模拟的结果与传统的有限差分法进行了比较.数值算例表明:相比于传统的网格类方法,无网格方法的数值精度更高、稳定性更好、使用更灵活.     

四边形网格的离散有限体积方法

讨论了椭圆方程在四边形网格上的离散有限体积方法．给出了离散解与精确解的H^1误差估计．最后我们给出了数值算例．