L_∞ John椭球体的连续性

证明了L∞ John椭球体E∞ K的连续性,并进一步证明了L∞ John椭球体E∞ K与经典John椭球体JK的连通性.     

一种描述人体头部运动范围的数学方法

基于头盔伺服系统执行机构的结构优化设计需求,提出了一种用六维空间超椭球体描述人体头部运动范围的方法;该方法主要由二维包络椭圆的计算和六维超椭球体的计算两部分组成。首先,总结和归纳了包络椭圆的定义,提出了包络椭圆的计算方法。在计算过程中提出了椭圆中心坐标修正步长、包络椭圆的两半轴长修正因子以及纵轴半轴长修正步长等概念。实现了对椭圆中心和半轴长的动态修正,提高了包络椭圆计算的准确性和智能化水平。其次,给出了判定包络椭圆的条件和准则,方便了对计算方法可行性的验证。再次,提出了根据投影面内包络椭圆几何信息求解六维超椭球体的方法。最后,对包络超椭球体的计算方法进行了理论分析和实例计算。结果表明:对包络椭圆与超椭球体的计算是准确的,采用超椭球体来描述头部运动范围是可行的。     

n维椭球面内接平行多面体的最大体积

建立了ｎ维球内接平行多面体的性质及其最大体积的概念；利用仿射变换把求ｎ维椭球内接平行多面体的最大体积转化为求球内接平行多面体的问题。最后得到ｎ维椭球内接平行多面体的最大体积为∏ｎｉ＝１（２／ｎ）ａｉ，此处２ａｉ为椭球的轴长。特别地，当ｎ＝３时，就是经典问题的解。它避免了以往假定长方体的表面与坐标面平行所产生的证明缺陷     

s=2时广义椭球函数试探性研究

利用超对称量子力学方法试探性的推导出s=2时广义椭球函数的形式.使用超对称量子力学方法近似的计算出前几阶超势和广义椭球函数的本征值;之前所求得的超势和本征值推导出广义椭球函数一阶基态波函数,并根据势的形不变特性求出相应的激发态波函数.该超对称量子力学方法的引入及一阶基态波函数形式将有利于广义椭球函数深入研究.     

模糊超椭球分类算法及其在无约束手写体数字识别中的应用

为获得具有强推广能力、高效的识别算法 ,提出了基于模糊超椭球聚类的模糊超椭球分类算法 ,并且用于无约束手写体数字的识别。模糊超椭球聚类能充分利用训练样本集的分布信息 ,运用较少的类别个数来表征复杂的样本分布 ,获得良好的识别效果和推广能力。在此基础上 ,模糊超椭球分类算法加入了有监督的控制 ,使算法在聚类过程中可以确定合适的类别数 ,使学习结果能更好地反映训练集的概率分布。然后 ,采用学习矢量量化等算法对其进行进一步有监督训练 ,从而取得更好的训练效果。在国际通用的 NIST字库和实际采集的手写体数字集进行的实验中 ,模糊超椭球分裂算法获得了令人满意的结果 ,而且具有进一步发展的潜力。     

基于超椭球模型的T-S模糊因果图的故障分析

研究了用区间数对T-S模糊因果图的故障诊断问题,同时考虑了基于超椭球模型对因果图的故障区间加以约束;首先,建立T-S模糊门,通过D-S理论建立适当的超椭球模型处理因果图中不确定性参量的取值范围和解决复杂系统的故障机理和多态性;其次,将超椭球模型转化成单位超椭球模型,在超椭球内产生均匀分布的随机数,对其进行均匀采样,从而得到了更加符合实际T-S规则的故障可能性区间概率;最后,利用Matlab进行数值模拟,证实了由超椭球模型所得结论的有效性;结果显示:超椭球模型能有效减缓因果图获取精确数据的难度,比区间模型下的范围对因果图更加具有可靠性和实际意义。     

基于马氏椭球学习机的多类文本分类算法

提出一种基于马氏超椭球学习机的多类文本分类算法。对每一类训练样本,训练马氏超椭球学习机,使其包含该类尽可能多的样本,同时将噪音点排除在外。对于待分类样本,通过待分类样本的映射到每个超椭球球心的马氏距离确定其类别。实验结果表明,该算法提高了分类精度和分类速度。     

电介质椭球内极化场强方向的研究

经推导获得了基于椭球坐标系的电介质,椭球体内极化场强方向与外电场方向之间夹角大小的表达式,对其进行了数值计算,认为对于椭球体而言其体内的极化场强方向并不一定严格和外电场方向相反.     

平面三角形的径向平均体

主要研究了平面三角形的径向平均体,得到了平面三角形的任意阶径向平均体为原点对称的六边形,且给出径向平均体不具有单调性的精确反例,并通过研究三角形的p阶径向平均体面积的单调性,得到平面三角形的John椭球与其p阶径向平均体之间的包含关系。     

John基等价条件的推广

John基在凸体几何分析中占有重要地位,是研究凸体包含最大体积椭球的基础.将John基的3个等价条件推广到双John基,并给出证明.     

The Closest and Farthest Points to an Affine Ellipse or Ellipsoid

Affine ellipses/ellipsoids based bounding volumes are widely used in various graphics applications,such as ray tracing and collision detection.They provide a much tighter fit than the regular ellipses/ellipsoids.The most important operation involved is to compute the closest/farthest point,on a given ellipse/ellipsoid,with respect to a user specified point.In this paper,we first formulate such a problem for the ellipse case into solving a quartic equation and then for the ellipsoid case by solving a system of quartic equations.The method proposed in this paper is elegant and highly efficient.     

约束闭环系统的虚拟参考反馈校正控制

采用虚拟参考反馈校正控制方法,通过最小化由一簇输入/输出观测数据组成的L2范数的代价函数来设计控制器;对于含有椭球约束不等式条件的非线性优化问题,将目标准则函数和两约束条件转化为线性矩阵不等式形式,采用椭球优化迭代算法产生一系列体积逐渐减小的椭球序列,并最终收敛于一个最优解,同时,推导出椭球优化迭代算法所需迭代次数的一个上界;针对椭球优化迭代算法的初始化,提出一种基于凸优化理论水平集的初始椭球选取策略,采用仿真算例验证了所提出方法的有效性.结果表明：采用虚拟参考校正控制来设计闭环系统中的2个控制器时,可以得到较为准确的控制器参数估计值;采用椭球优化算法可以得到较快的收敛速度.     

旋转椭球面折射成像的球差研究

研究单个折射面成像的球差是研究透镜及复杂光学仪器成像质量的基础.从折射定律出发,导出了旋转椭球面折射成像的精确球差公式,并由此比较了椭球面和球面及其透镜的成像质量.       

基于有效极矩法的非球形细胞高阶介电泳力研究

细胞承受介电泳力的运动模拟在微控研究占据着举足轻重的地位.传统细胞介电泳力的求解理想化地将细胞看作球体进行计算.近似求解忽略了细胞的高阶介电泳力作用,导致分子动力学仿真结果与实验观测存在较大误差.基于有效极矩方法研究了椭球和红细胞的高阶介电泳力.研究发现Pohl介电泳力表达式在球体计算中依旧有效.从1阶至9阶的高阶极子曲线来看,椭球和红细胞奇数项系数非零,且与它们的形状密切相关.中间凹陷两端凸起的红细胞介电泳力大小近似于偏心率1∶5型椭球.研究结果与Ogbi等学者的仿真完全相符.     

双椭圆相交法在传感器故障检测及诊断中的应用

研究线性控制系统中多个传感器同时发生故障的实时故障检测及诊断,以双椭圆相交法为基础构造一组双椭圆置信域,每个双椭圆置信域用来检测相应的传感器是否发生故障。双椭圆相交法可以用于多个传感器同时发生故障的线性控制系统,不仅能够快速、准确地检测出故障发生的时刻,并且能将故障定位到发生故障的传感器。同时提出一种置信度的选取方法,这种选取方法可以获得小的误报率。     

带电椭球导体的电势分布及电容

用椭球坐标系表示带电椭球导体的电势分布和电容 ,然后求解 ,并讨论了细长棒和薄圆盘的特殊情况     

椭球投影定理

阳光照射在球面上,地面上就会出现一个椭圆的影子。本文从数学的角度研究了这种现象,并把这种研究同轴测投影的基本定理联系起来。本文的题目反映了研究结果,所得到的复数公式D~2+E~2+F~2=C~2表明了轴测投影的基本定理——波尔凯定理和高斯定理之间的代数联系。     

流变基质中刚性椭球夹杂的运动演化机制

流变场分配现象在自然界高应变岩石中十分常见。基于Eshelby细观力学理论,结合等效远场方法,建立黏性基质中有限体分比刚性椭球夹杂运动演化的细观力学模型,利用MATLAB程序数值研究流变场速度梯度条件下黏性基质中刚性夹杂的旋转路径,同时给出刚性夹杂的形态演化过程,揭示其运动演化机制。     

参数椭球的准等位条件

对参数椭球的等位性进行了深入研究.结果表明,参数椭球的准等位条件是成立的,但参数椭球的等位条件是不成立的:在等位条件下,参数椭球的密度分布必将呈现纬向分布状态.这样就将不久前提出的“参数椭球”与“纬向密度”联系在了一起,使得水准椭球的纬向密度成为一种数学必然,为研究地球的纬向密度及纬向密度异常找到了充分的理由.