三大积分极限定理的等价性证明

对实变函数中的几个积分极限定理进行了研究,给出了Lebegue控制收敛定理、推广的Levi定理和推广的Fatou引理是相互等价的结论.     

Levi定理和Fatou引理的一种推广

利用 L evi定理及一般可测函数的定义对 L evi定理作推广 ,同样对 Fatou引理进行改进而作为 Fatou引理的推广 ,并由此得到比 L ebesgue控制定理更一般的结论     

L积分的三大极限定理在E(∩)Rq时的等价性证明

将L积分的三大极限定理联系起来进行研究,再由勒贝格控制收敛定理证明Levi定理,由Levi定理证明Fatou引理的基础上,给出了由Fatou引理对勒贝格控制收敛定理在E(∩)Rq(mE＜∞)时的一个证明,并得出在ECRq时L积分三大极限定理是等价的结论.     

L积分的三大极限定理在ER~q时的等价性证明

将L积分的三大极限定理联系起来进行研究,再由勒贝格控制收敛定理证明Levi定理,由Levi定理证明Fatou引理的基础上,给出了由Fatou引理对勒贝格控制收敛定理在E Rq(mE<∞)时的一个证明,并得出在ERq时L积分三大极限定理是等价的结论。     

L积分的三大极限定理在E包含R^q时的等价性证明

将L积分的三大极限定理联系起来进行研究，再由勒贝格控制收敛定理证明Levi定理，由Levi定理证明Fatou引理的基础上，给出了由Fatou引理对勒贝格控制收敛定理在E包含R^q（mE〈∞）时的一个证明，并得出在E包含R^q时L积分三大极限定理是等价的结论。     

一般g-期望的收敛定理

讨论定义在l1(Ω, F_T, P)空间上一般g-期望的一些性质,进而得到了一般g-期望的单调收敛定理、Fatou引理和控制收敛定理。     

集值条件期望的几个收敛定理

给出随机集列关于单调递增σ-域族的条件期望强下极限、弱上极限的Fatou引理条件下,在P无B∞原子,Pwkc（X）值（弱紧集值）可积有界随机集控制在Kuratowski-Mosco收敛意义和Kuratowski收敛意义下的控制收敛定理。     

Lebesgue积分的一个附注

首先阐释了Lebesgue积分的优越性,然后通过由Fatou定理对Lebesgue控制收敛定理的证明,表明了Lebesgue积分的三大著名定理Levi定理、Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理均是彼此等价的.它们相互之间是可以构成一个循环证明的.     

Lebesgue积分的一个附注

首先阐释了Lebesgue积分的优越性,然后通过由Fatou定理对Lebesgue控制收敛定理的证明,表明了Lebesgue积分的三大著名定理Levi定理、Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理均是彼此等价的。它们相互之间是可以构成一个循环证明的。     

具超线性增长非线性项的拟线性椭圆型方程共振问题

在非线性项具有超线性增长条件下,研究了拟线性椭圆型方程的共振问题.通过建立拟线性算子与线性算子的一种关系,依据Shapiro在加权Sobolev空间中建立的紧嵌入定理和推广的Brouwer定理,运用截断方法证明了近似方程的解存在;借助Sobolev理论、Fatou引理和Lebesgue控制收敛定理证明了上述近似解一致有界;利用投影技巧和Galerkin方法得到共振问题的非平凡解的存在性.