两参数的反应扩散方程Robin问题的奇摄动

 讨论了一类具有双参数的非线性反应扩散方程奇摄动初边值问题。首先,利用正规摄动方法构造问题的外部解的展开式;其次,在边界附近建立局部坐标系,并利用伸长变量得到了第一边界层校正项的渐近展开式,依次地求出展开式的各项系数;然后引入二次伸长变量求出第二边界层校正项。在这基础上得到了原问题解的形式渐近展开式;最后,在适当的条件假设下,利用微分不等式理论,证明了原初边值问题解的存在性及其渐近展开式的一致有效性。     

一类广义奇摄动非线性双曲型积分-微分方程模型

考虑一类广义两参数非线性双曲型积分-微分方程奇摄动模型.首先,利用广义Fredholm型积分方程,得到了该模型的广义外部解;其次,用多重尺度变量方法得到了广义解的边界层校正项;然后,利用伸长变量方法,得到了广义解的初始层校正项;最后,构造了广义奇摄动解的合成渐近展开式,并用不动点理论证明解的渐近展开式的一致有效性.     

齐次平衡法的应用举例

将齐次平衡法的展开式应用于常系数的非线性演化方程和变系数的非线性发展中 ,作为例子求得了常系数的Burgers-Kdv方程和变系数的Kdv方程的孤子解和类孤子解     

级数在一类高阶微分方程中的应用

考虑了将级数应用于一类带有参数的变系数高阶微分方程的近似解法.根据方程的特点,将方程的解形式地表示成一种参数和指数函数的两层级数,其展开系数可以通过待定系数法来确定.一些系数满足较简单的方程初值问题,其它系数可以递推得到.将该级数解进行截断可得到原方程的近似解.     

一类奇摄动边值问题的边界层

讨论一类最高阶导数项带有小参数的二阶半线性方程奇摄动Dirichlet边值问题. 通过直接展开法, 构造了问题解的外部展开式, 并引用伸长变量分别在区域内部和边界层附近构造了内层解和边界层解. 利用匹配原理将对应的外部解、 内层解和边界层解分别进行匹配, 构造解的合成展开式. 得到了原奇摄动边值问题解在整个区间内一致有效的渐近展开式.     

Benjamin-Ono方程的若干精确解

在双线性方程中引入双曲函数、三角函数以及多项式展开式的方法得到了BenjaminOno方程的孤波解、周期解和有理解.特别,在有理解的表达式中选取参数的特殊值而得到了Benjamin-Ono方程的怪波解.     

平面复合材料热传导问题的一个新的多尺度渐近展开式

利用渐近展开和均匀化思想讨论了小周期型复合材料的瞬时热传导问题,得到了高阶震荡系数的半线性抛物型方程的一个新的渐近展开式.区别与传统展开式,把周期边界条件改为齐次边界条件,使得易于求解.充分利用新的渐近展开式的特点,结合传统展开式的结论,得到了与传统的一样的收敛阶的误差估计.     

一类非线性扩散波方程的精确解

论文利用EXP-函数展开法,再次研究了一类非线性扩散波方程,获得了几种指数函数展开式型精确解,在一些特殊的参数条件下,这些指数函数展开式类型的解可以化为各种孤子解,包括孤立波解和纽子波等解.其中,这些指数函数展开式型的解与现有文献中该方程的解的结构是完全不相同的,是一些新类型的精确解.     

变系数非线性Schr(o)dinger方程的精确行波解

利用齐次平衡原理和推广的G'/G展开方法,研究一类具有重要物理背景的变系数非线性Schr(o)dinger方程.先通过一个行波变换,将变系数非线性Schr(o)dinger方程化为非线性常微分方程;再借助辅助常微分方程的解,获得变系数非线性Schr(o)dinger方程含有多个任意参数的精确行波解,并且当参数取特殊值时,得到了孤波解.     

一类具有无限长区间摄动方程的渐近解

利用匹配渐近展开法,讨论一类具有无限长区域的奇摄动问题.根据问题中参数p的变化,分3种情况对方程进行讨论.分别求得问题的外部解的内展开式(yo)i与内部解的外展开式(yi)o,利用匹配原理求出解的渐近展开式,得到这类问题的一般渐近解,丰富及推广已有文献中相应的结论.     

用汽液平衡法研究NaI在乙醇-环己烷中的活度系数

测定了乙醇-环己烷-NaI体系常压汽液平衡数据,采用双标准检验法对数据进行检验,检验结果全部合格.假定NaI的平均活度系数可表示为盐浓度平方根(m1/2)的幂级数,采用全部合格的汽液平衡数据拟合出幂级数中的各项参数,从而获得在双液比固定条件下盐在非水混合体系中的活度系数.计算结果表明,正常泡点温度下,在具有固定双液比的乙醇-环己烷混合溶剂中,NaI的平均活度系数随盐浓度的增加而减小.此法可推广于其他非水混合溶剂中电解质活度系数的测定.     

汽液平衡法研究NaI在甲醇-苯中的活度系数

测定了甲醇-苯-NaI体系常压汽液平衡数据,采用双标准检验法对数据进行检验,检验结果全部合格.假定NaI的平均活度系数可表示为盐浓度平方根(m1/2)的幂级数,采用全部合格的汽液平衡数据拟合出幂级数中的各项系数,从而获得在双液比固定条件下盐在非水混合体系的活度系数.计算结果表明正常泡点温度下在具有固定双液比的甲醇-苯混合溶剂中NaI的平均活度系数随盐浓度的增加先减小,经过一个极小值后又增加.此法可推广于其它非水混合溶剂中电解质活度系数的测定.     

基于曲线拟合的泰勒级数电网故障后电压快速准确计算

提出了一种基于曲线拟合的泰勒级数电网故障后电压快速准确算法.该算法可分为两阶段,第一阶段,首先通过牛顿潮流计算出故障前网络节点电压,然后利用已收敛的潮流修正方程式对线路开断参数1～3阶求导,用该导数对节点电压泰勒级数展开可得到电压函数关系曲线上线路开断参数在很小变化范围内的几个点.第二阶段,基于曲线拟合技术,利用第一阶段得到的几个点,对电压函数进行拟合,最终得出线路开断时的各节点电压.本文方法特点是在计算不同故障线路、各阶导数时共用潮流计算收敛时的雅克比矩阵,不用重新因子表分解,只需低阶泰勒展开就可得到精确的节点电压值,很好地兼顾了速度与精度.IEEE标准算例计算结果验证了本文方法的正确性与快速性.     

拟线性双曲-抛物奇异摄动问题的O(ε~2)阶渐近展开

为了讨论一个拟线性双曲-抛物奇异摄动的渐近展开问题,首先用能量方法建立稳定不等式,然后利用双重迭代法对原问题进行渐近展开,最后用稳定不等式证明了渐近解对原问题解的O(ε2)阶逼近式,从而证明了渐进解的一致有效性。     

用移位Chebyshev正交多项式辨识非线性微分方程

本文将移位Chebyshev正交多项式用于非线性微分方程的参数辨识中,给出移位Chebyshev向量的积分运算矩阵,将非线性微分方程转化为线性代数矩阵方程,用移位Chebyshev展开和最小二乘法估计方程的参数,本文给出计算实例。     

具有变系数的广义Burgers-KdV方程新精确解

利用截断展开法求得了具有变系数的一类广义Burgers—KdV方程的新的精确解，作为特例，分别获得了具有变系数的广义KdV方程和广义柱KdV方程的精确解，由此发现了Burgers方程的一类新的孤子解。     

Perspherical Approaches for Electrons in Atoms and Charged Excitons in Quantum Wells

Instead of following Fock’s expansion,we solve the Schrodinger equation for some quantum mechanical manybody systems such as electrons in atoms and charged excitons in quantum wells in a similar way in hyperspherical coordinates by expanding the wave functions into orthonormal complete basis sets of the hyperspherical hannonics(HHs)of hyperangles and generalized Laguerre polynomials(GLPs)of the hyperradius.This leads the equation to     

传统测量的热膨胀系数局限性论证

对热膨胀系数的忽视形体因素的影响进行了理论及试验的论证 ,说明了零件形体因素热膨胀系数的存在与该因素对零件热变形的影响。对典型件的几何形体参数热膨胀系数同零件体膨胀系数之间的关系进行了理论探讨 ,推出了一般零件几何形体参数热膨胀系数同零件体膨胀系数之间的通常关系。对今后形体因素对热变形影响的研究及发展提出了看法     

拟线性双曲-抛物奇异摄动问题的O(ε~2)阶渐近展开

为了讨论一个拟线性双曲一抛物奇异摄动的渐近展开问题，首先用能量方法建立稳定不等式，然后利用双重迭代法对原问题进行渐近展开，最后用稳定不等式证明了渐近解对原问题解的O(ε2)阶逼近式，从而证明了渐进解的一致有效性。