一种自适应的鲁棒性矩阵补全方法

针对传统矩阵补全无约束优化模型在处理奇异噪声损坏的缺失矩阵时鲁棒性较差的问题, 提出一种自适应的鲁棒性矩阵补全方法. 该方法在目标函数中使用截断核范数作为秩函数旳低秩逼近, 并采用对奇异噪声鲁棒的F范数作为损失项恢复矩阵中的缺失值, 以降低异常值对算法的影响, 提高恢复精确度. 在求解该模型过程中, 先采用凸优化技巧引入一个动态权重参数, 此参数可在更新恢复值时根据当次恢复误差大小自适应地调节下一次更新, 再进一步建立求解优化问题的有效迭代方法. 实验结果表明, 该算法在处理被奇异噪声损坏的矩阵时有较好的鲁棒性和精确性, 从而可得到更好的图像修复效果.     

基于对数行列式实现的矩阵补全算法

传统的基于低秩假设的矩阵补全模型常常对目标矩阵采用核范数的约束,由于核范数对秩函数的近似不够精确,基于核范数的低秩模型可能无法产生最优的效果。为此,采用对数行列式代替核范数,提出基于最小化矩阵对数行列式的矩阵补全模型。研究结果表明,基于最小化对数行列式实现的矩阵补全算法能够有效地恢复矩阵的低秩信息,能够有效地补全图像的缺失信息。     

基于对数全变分极小化的张量补全

在张量补全问题中,低秩性与局部光滑性是被高频使用的先验信息,因此有许多与其相关的研究.而且为了更精确地恢复图像,低秩性正则与编码局部光滑性的全变分正则往往会被以简单加权组合的方式引入相关模型.但许多真实图像往往同时具有低秩性与局部光滑性先验信息.此外,在这些模型中张量核范数常被用于挖掘低秩性先验,但它平均地缩小所有奇异值,从而不能很好地保留图像信息.为此,提出了张量对数相关全变分（TLOGCTV）正则,其中使用了张量对数范数而不是核范数,从而更好地挖掘低秩先验信息,同时,使用全变分刻画局部光滑性先验信息.而且相较于简单加权组合方式引入正则的模型,所提出的模型仅需要一个平衡参数.随后基于该正则项建立了相应的张量补全模型,并且给出该模型的优化求解算法.在多光谱与高光谱上的一系列实验验证了模型的有效性.     

求解矩阵补全问题的三分解方法

在机器学习、图像处理等研究领域,矩阵补全主要用于恢复一个完整的低秩矩阵。考虑到计算迭代过程中,每一步均需要进行奇异值分解,若矩阵维数过大,则计算复杂度非常高。为降低计算复杂度,本文将矩阵三分解方法应用到鲁棒矩阵补全问题中,并应用交替方向乘子法对其进行求解。最后利用人脸识别的实际数据,通过数值实验验证了方法的有效性。     

矩阵恢复的协方差矩阵估计算法

研究受高斯噪声干扰的低秩矩阵恢复。根据高斯噪声的统计性质,引入了协方差矩阵估计模型,构造出针对高斯噪声模型的低秩矩阵恢复算法。该算法基于最小化协方差矩阵核范数求解低秩矩阵,利用奇异值分解理论推导出模型的最优解。该模型结合高斯混合模型能够达到非常好的估计效果。仿真实验表明,该模型具有更快的收敛速度和更好的估计结果。     

基于增广拉格朗日交替方向法的矩阵秩最小化算法研究

针对含有较大奇异值的矩阵秩最小化问题,采用对数行列式函数代替核范数作为秩函数的非凸近似,应用增广拉格朗日交替方向法求解矩阵秩最小化问题。当罚参数β1时,证明此算法产生的迭代序列收敛到原问题的稳定点。最后利用实际数据和随机数据,通过数值实验验证所提出的算法较现有的求解核范数矩阵秩最小化问题的算法更高效。     

低秩张量补全算法综述

随着现代信息技术的快速发展,待分析的数据大都具有很复杂的结构。在获取高维多线性数据的过程中,部分元素可能丢失,低秩张量补全就是根据数据集的低秩性质来恢复出所有丢失元素。低秩张量补全是压缩感知理论的高阶推广,在数学上可以描述为核范数最小化问题。对求解低秩张量补全的核范数最小化模型的现有算法进行了综述。介绍了张量的基础知识和低秩张量补全模型,给出了低秩张量补全的几种主流算法,如:简单低秩张量补全、高精度低秩张量补全以及核心张量核范数的张量补全等,指出了现有低秩张量补全算法中值得研究与改进的方向。     

低秩表示和加权核范数最小化的子空间聚类

为了进一步提升基于核范数和F范数最小化的子空间聚类算法的性能,使用加权核范数扩展上述两种范数.提出的算法中含有一个参数γ,当γ=0时,可得到核范数;当γ=1时,可得到F范数;当0γ1时,可得到介于核范数和F范数之间的范数.采用交替方向乘子方法和线性交替方向乘子方法求解所提算法的目标函数,并由此得到了2个基于加权核范数最小化的低秩子空间聚类算法.利用Extended Yale B人脸数据集、MNIST手写字符数据集和USPS手写字符数据集进行实验.实验结果表明:和现有的子空间聚类方法相比,所提算法可以得到较高的聚类精度.     

基于张量秩校正的图像恢复方法

针对医学图像和视频图像的恢复问题,基于张量表示,研究有限样本下的低秩张量数据恢复问题,在张量奇异值分解(t-SVD)理论的基础上,提出了张量秩校正模型和两阶段张量秩校正方法,第一阶段是用张量核范数最小化模型求得预估解,第二阶段,根据预估解,求解张量秩校正模型,获得更高精度的解.构建了求解张量秩校正模型和张量核范数最小化模型的张量近似点算法,使得可以在实数域上对张量直接进行计算,并且从理论上证明了该算法的收敛性.通过对医学图像和视频图像的数值仿真实验,验证了本文所提出模型和方法的有效性,实验结果显示,张量秩校正模型和方法能够取得更高的恢复精度.     

基于模糊算法的彩色图像边缘检测

彩色图像的边缘检测算法有很多;但检测结果仍存在细节丢失、抗噪性差的问题。提出一种新的彩色图像边缘检测算法。首先,在RGB空间下,采用矢量梯度算法,分别在三个通道中求出像素的梯度值。然后,采用自适应双阈值算法,对梯度值进行判断,筛选出图像的边缘点。最后,只采用筛选后的边缘点的信息,构造新的模糊矩阵的隶属函数,从而形成新的模糊算法。利用该算法,检测出最终的图像边缘信息。实验证明,该算法得到的图像检测结果,不仅对比度高、边缘连续、细节保存完整;而且具有较强的抗噪性。     

基于正交矩模糊和仿射混合不变量的图像识别算法

为了识别含有模糊和仿射混合形变的图像,提出了一种新的基于正交矩模糊和仿射混合不变量的图像识别算法.该算法首先使用归一化方法构造了基于Legendre正交矩的仿射不变量,并结合Legendre正交矩的模糊不变量提出了Legendre正交矩的模糊和仿射混合不变量;然后将该混合不变量作为描述算子,将欧几里德范数作为分类尺度,以最近邻法则作为分类器,对图像进行识别.实验结果表明,与其他基于非正交矩的混合不变量相比,基于Legendre正交矩的模糊和仿射混合不变量在混合形变下能够获得更好的不变性,不会带来信息冗余问题,并且对噪声鲁棒性较好;此外,该图像识别算法比其他算法具有更高的识别率,特别是在图像含有较大噪声的情况下.     

基于奇异值分解的模糊模型结构分析和精简

研究用矩阵奇异值分解方法分析一类模糊模型的结构、奇异值分布与模糊规则的关系,用模糊规则的累积贡献率指导规则的精简,以求模型的拟合精度和结构简单之间的平衡,从理论分析和仿真研究表明方法的可行性和实用性。     

基于峰值信噪比评价的运动模糊方向与长度识别

对于任意运动模糊方向和长度的模糊图像复原的关键在于点扩展函数的准确性,点扩展函数的精度由模糊方向和长度决定．本文首先基于Hough变换在模糊图像频谱上对运动方向和长度进行初次识别,然后在以初次识别结果为中心的一个较小邻域内基于维纳滤波进行复原,得到一系列随模糊长度和方向变化的复原图像,以复原图像和模糊图像的峰值信噪比为评价指标,取最大信噪比值的图像为最佳复原图像,其对应长度和方向为最终识别值．仿真实验表明,本文识别结果精度非常高,复原效果较为理想,算法原理较为简单实用,模糊方向绝对误差不超过1°,模糊长度绝对误差不超过1像素．     

基于模糊变换耦合最大熵的医学图像融合算法

针对融合医学图像在过渡区微小细节及边缘信息不够清晰,边缘容易失真等问题,提出了一种基于模糊变换耦合最大熵值的多模态医学图像融合算法.首先,将待融合图像划分为大小相同的非重叠图像块,引入模糊变换对得到的图像块进行处理得到模糊子块,并利用邻域最大熵融合规则对模糊子块进行融合,获取新的融合子块;然后,将新的融合子块进行逆模糊变换,利用选择最大值融合规则,将逆变换得到的子块进一步融合生成最终融合医学图像.实验结果表明:与当前医学图像融合算法对比,本文算法在主观评价与客观评价指标边缘强度、信息熵、互信息、峰值信噪比上具有更大的优势,其融合图像边缘更加清晰,细节丰富,克服了边缘模糊与伪轮廓,更能够有效完成医学图像融合,实现了多模态医学图像信息互补.     

基于模糊聚类和Zernike矩的自适应水印算法

基于模糊聚类和Zernike矩技术,提出一种抗几何攻击鲁棒的自适应图像水印算法.首先根据人眼视觉系统的掩蔽特性,并利用模糊C-均值聚类算法自适应地选择适合嵌入数字水印的位置,然后通过奇异值分解将水印信息嵌入到宿主图像.实验结果表明,该算法不仅具有较好的透明性,而且能有效地抵抗旋转、缩放、翻转和旋转-缩放组合等几何攻击,同时对JPEG压缩、滤波和图像增强等常见攻击也有较好的鲁棒性.     

基于谱正则化算法的大数据矩阵完备化研究

矩阵完备化是基于部分观测数据来完成全部矩阵预测的问题.随着互联网技术的发展,大数据时代的来临,大数据矩阵中大多数据依然是空白的,需要补充,即大数据存在矩阵完备化的问题.本文利用谱正则化模型和算法来解决大数据的矩阵完备化问题,该方法将矩阵完备化问题整理成核范数最小二乘问题,再通过截断奇异值分解、软输入算法和硬输入算法给出了一系列正则化低秩解.最后基于实际的Netflix 大数据的实验结果证明了本文的方法.     

基于属性加权的不完全数模糊 c 均值聚类算法

针对现有的不完全数模糊聚类算法未考虑样本各维属性对聚类贡献不同的问题,提出了基于属性加权的不完全数模糊c均值聚类算法.利用ReliefF算法评价各维属性的重要程度,通过加权欧式距离将属性权重结合入聚类,并能实现在聚类迭代过程中的缺失属性、隶属度及聚类中心的一体化求解.实验结果表明,该算法强调了重要属性在不完全数模糊聚类中的作用,能够得到更为准确的聚类结果.     

有雾图像和沙尘图像增强算法

针对有雾图像和沙尘图像存在色差、 清晰度较差的问题, 提出一种有雾图像和沙尘图像增强算法. 首先, 在Lab颜色空间用灰度世界算法解决沙尘图像的色差问题, 将调整色差后的沙尘图像与有雾图像转换到HSV颜色空间, 分别提高图像的饱和度和对比度; 其次, 用Laplace算子检测图像的模糊程度, 对于模糊度较高的图像, 用基于加权最小二乘滤波算法去除图像的模糊特征, 进一步提高图像可见度; 最后, 与现有的去雾算法和沙尘增强算法进行对比实验. 实验结果表明, 该算法可以更好地恢复图像的色彩, 并有效提高图像清晰度.     

一类初等算子的范数等式和奇异值不等式

讨论B（H）上初等算子的范数问题,以复数域上的紧凸子集正规极大数值域为媒介,根据其定义及初等算子范数的性质,推导得到初等算子MA,B、MC,D和的范数的上界的一个充要条件、一些奇异值不等式及初等算子奇异值不等式的一些推论。所得结果推广了2003年M. Barraa和M. Boumazgour的结果。