浅谈构造几何体证明不等式

不等式的证明方法很多，课本中介绍了几种基本证法。但对于许多构造新颖、风格各异的不等式，常规证法往往难以奏效，或是证明过程十分繁琐。有必要开拓思路，另辟蹊径。证明不等式，构想一个辅助问题是一个有效的好主意。所谓“辅助问题”，实质上就是应用构造思想，构造新数学模型而成的“辅助问题”。这种构造数学模型的方法不仅是一种数学解题方法，而且也是解决科学技术问题最常用、最重要的方法，所谓用构造法证明不等式，即是在证明时先构造一个与问题A有关的辅助问题B-即新的数学模型，其构造方法完全取决于A的特征，而且我们可以…     

概率论思想在一些不等式中的应用

随着概率论的应用和迅速发展,概率论的应用逐步深入到各个领域,涉足到各个行业。在数学上一些常见的不等式的证明,若运用代数方法较难得到解决,而运用概率方法就可以较方便地得到证明。这种证明方法沟通了不同学科之间的联系。应用概率方法证明不等式,是个很有用的方法,建立适当概率模型,使不等式的证明得到简化。本文主要研究了应用概率论的方法证明代数不等式、积分不等式和相关理论的应用。     

概率方法在不等式证明中的应用

针对不同的问题，通过构造适当的概率模型，运用概率论方法对一些常用不等式加以证明。阐述了概率方法在不等式证明中的应用，显示了概率应用的巧妙性和优越性，同时可以使其证明简化。     

应用导数方法证明不等式

不等式的证明在高等数学中起着重要作用,它没有固定的模式,方法灵活多变,因题而异,且技巧性强,是高等数学中比较困难的问题之一。常见的不等式有三种:函数不等式、数值不等式和中值不等式,有些数值不等式的证明可以通过构造辅助函数化为函数不等式来证明。本文仅通过典型例子来具体说明导数方法在证明不等式中的应用。     

不等式证明中辅助函数的构造

高等数学中不等式的证明问题是教学的重点,同时也是教学的难点.学生遇到证明问题往往不知从何人手,本文介绍了证明不等式时构造辅助函数的三种方法.     

图形构造法证明不等式

文章对构造图形证明不等式进行了分类讨论和归纳,总结了构造图形证明不等式的一些特殊技巧,突出灵活运用和数形结合的数学思想,力求体现构造图形证明不等式在不等式证明中所具有的重要作用。     

一类不等式的概率证法

本文主要提出一种通过构造γ.υ.(表示随机变量)证明一类不等式的概率方法,用来证明一些已知的不等式,并得到一些新的级数不等式和积分不等式;同时,对γ.υ.函数的数学期望公式介绍一种简捷的证法,并给出用数学期望来表示的Jensen不等式。     

数列{(1+1/n)n}收敛性的几种证法

对数列极限中的重要极限limn→∞(1+1n)n的存在性,分别用二项式展开定理、贝努利不等式、平均值不等式、构造不等式等方法,给出了不同的证明.     

几个不等式的统一证法

在讨论不等式的问题时,凸函数起着根本性的作用。本文试图通过二个很简单的定理使以下八个基本初等不等式的证明得到统一的处理。绝大多数中学教师都能看懂和理解这种方法。     

不等式证明的一些方法

不等式是研究数学问题的重要工具,它渗透在数学的各个部分,在高等数学中也有极其重要的应用。不等式的证明,方法灵活多样,它可以和很多内容结合。本文主要介绍了不等式证明中的四种方法:换元法、反证法、放缩法和构造法。     

浅探算术-几何均值不等式在不等式证明中的应用

均值不等式是数学中几个经典不等式之一,在生产和生活中具有重要作用,是证明不等式及求解各类最值问题的一个重要依据和方法。其中算术一几何均值不等式应用曩为广泛,具有变通灵活性和条件约束性等特点,在不等式证明方面具有不可怠视的作用。本文分别从内容的突破和形式的构造两个方面,探索算术一几何均值不等式在不等式证明中的应用。     

变时滞模糊系统的鲁棒无源稳定性分析

研究了变时滞非线性系统的鲁棒无源稳定性问题。首先,利用T-S模糊模型来描述这个非线性、时滞系统,通过构造适当的李亚普诺夫函数,利用线性矩阵不等式(LMI)的性质得到了关于这个问题的一个充分条件。这种基于线性矩阵不等式的充分条件可以通过求解线性矩阵不等式的控制工具箱得到数值结果。仿真结果表明,该方法是有效的。     

不等式证明的方法探究

不等式是研究数学问题的重要工具。它渗透在数学的各个部分,在高等数学中也有极其重要的应用。但是有关不等式证明的高等数学的方法的研究一直缺乏系统的理论层面的提升。我们从导数、函数的凸性、泰勒公式、排序不等式、构造法等高等数学的层面对不等式证明方法进行了有益的探讨。     

Stirling公式的二种证法

通过Taylor展式构造不等式,从而得到一类特殊数列极限,并用渐近等价表达式以及级数收敛性给出Stirling公式两种证明方法。     

凸函数的某些性质及其在不等式的概率证法中的应用

本文利用凸函数的性质,得到Jensen不等式中等号成立的充要条件,并用概率方法证明了常用的几个重要不等式,从而进一步完善了这种证明不等式的方法。     

二阶非线性奇摄动Robin问题角层解的渐近分析

利用边界层函数法,构造了二阶非线性奇摄动Robin问题产生角层现象的渐近解。在适当的假设条件下,利用微分不等式方法证明了解的存在性,并得到了关于ε的任意阶一致有效的渐近估计。     

解不等式约束问题的不可行SSLE滤子算法

考虑将原不等式约束优化问题转化为与其等价的带等式约束的优化问题,并证明它们具有相同的KKT条件.转化后的问题要求其乘子是非负的,故其KKT条件与一般的等式约束优化问题不同. 针对这种具有特定的等式约束优化问题,提出了一种求解不等式约束优化问题的不可行序列线性规划滤子方法.该算法只需求解两个具有相同系数矩阵的线性方程组以得到搜索方向,因此计算量较小.最后给出了该算法的全局收敛性证明和数值结果.     

基于新课程理念下“构造法”求解不等式问题初探

不等式的问题一直都是中学数学的重要组成部分.尽管证明不等式的方法多种多样,但是由于难度大,技巧强,让很多同学感到困惑.随着课程改革步伐的扩大,向量、概率统计等近代数学知识引入中学课堂,为不等式的证明开辟了更为广阔的空间.本文试图在新课程理念背景下就"构造法"求解不等式问题加以研究,为培养学生创新思维提供例证.构造法在解题时具有非常规性,构造的内容也不断变化,灵活性较强.从研究题目的条件与结论入手,巧妙构造函数、向量、概率、图形等模型进行解题,既能简化证明,又能培养创新思维.     

数学期望不等式的几个重要推论

从概率论角度,构造随机变量密度函数,对期望不等式进行讨论并推广,证明方法简洁,方便易证,为不等式的证明提供方法.     

具有混合时变时滞主从神经网络的指数采样同步控制

对于具有混合时变时滞的主从神经网络指数采样同步控制问题,运用Lyapunov-Krasovskii泛函方法以及线性矩阵不等式方法对其进行研究。通过构造新的增广Lyapunov-Krasovskii泛函,并对其导数采用一系列不等式方法进行界定,获得具有更小保守性的时滞相关指数同步判据。同时,基于最大采样间隔以及衰减率,得到可行控制器。最后,通过数值算例及仿真证明此方法的优越性以及可行性。