半无界区域上算子L_q=~2/(t~2)-~2/(x~2) q(t)的反问题

讨论半无界区域上如下双曲方程确定函数偶（ｕ,ｑ）的反问题：ｕｔ－ｕｘｘ＋ｑ（ｔ）ｕ＝Ｆ（ｘ,ｔ）,ｘ＞０,ｔ＞０,ｕ（ｘ,０）＝φ（ｘ）,ｕｔ（ｘ,０）＝ψ（ｘ）,ｘ≥０,ｕ（０,ｔ）＝ｆ（ｔ）,ｔ≥０,ｕｘ（０,ｔ）＝ｇ（ｔ）,ｔ≥０．给出了局部解的存在性、唯一性和稳定性结果．     

热传导方程反问题的存在性

讨论了有源函数的热传导方程ｕｔ—△ｕ＋ｑ（Ｘ）ｕ＝ｆ（Ｘ，ｔ）ｕ（Ｘ，０）＝ｇ（Ｘ）其中ｑ（Ｘ）为未知函数，在附加条件ｕ（ｘ，Ｔ）＝ｈ（ｘ）下反问题（ｕ，ｑ）的存在性。用Ｇａｌｅｒｋｉｎ逼近法和拓扑度理论得出了反问题的存在性定理。     

波动方程的柯西问题存在时间周期解的充要条件

本文证明三维齐次波动方程的柯西问题Ｕｕ－△ｕ＝０，ｔ〉０，ｘ∈Ｒ＾３，ｔ＝０：ｕ＝ψ（ｘ），ｕｔ＝ψ（ｘ），ｘ∈Ｒ＾３。存在的时间周期解的一个充要条件是初值（ψ，ψ）满足一类积分平均型条件。     

非线性热传导方程的反问题

讨论了下述反问题：Ｕｔ－△ｕ十ｑ（ｕ）ｕ＝ｆ（ｘ，ｔ）ｕ（ｘ，ｏ）＝０ｕ（ｘ，ｔ）＝ｇ（ｔ）其中ｕ和ｇ是未知函数。在适当条件下，证明了此反问题解对｛ｕ，ｑ｝的存在性和唯一性，并给出了求反问题的选代算法。     

非古典热方程解的存在唯一性

考虑半无界域上一维非古典热方程ｕｔ＝ａ（ｑ↑→（ｔ））ｕｘｘ古典解的存在性和唯一性，其中ｑ↑→（ｔ）＝（ｕ（ｘ０，ｔ），δｔ／δｘ（ｘｑ，ｔ），…，δ＾ｌｕ／δｘ＾ｎ（ｘｎ，ｔ））。     

热传导方程反问题的存在性（Ⅱ）

讨论了下述热传导方程Ｕ－△μ＋ｑ（ｘ）μ＝ｆ（ｘ，ｔ）ｕ（ｘ，０）＝０其中ｑ（Ｘ）＞０为未知函数，在附加条件μ（ｘ，Ｔ）＝ｈ（ｘ）下反问题（μ，ｑ）的存在性。用Ｇａｌｅｒｋｉｎ逼近方法和拓扑度理论得出了反问题的存在性定理。     

一维奇异非稳态问题全离散解的误差估计

研究如下奇异非稳态问题｛ｕｔ（ｘ，ｔ）－ｐ＾－１（ｘ）（ｐ（ｘ）ｕ＇（ｘ，ｔ））＇＋ｑ（ｘ）ｕ（ｘ，ｔ）＝Ｈ（ｘ，ｔ）ｔ〉０ ｘ∈Ｉ≡（０，１） ｕ＇（０，ｔ）＝ｕ（１，ｔ）＝０ ｔ〉０ ｕ（ｘ，０）＝ψ（ｘ）的有限元方法。分别使用Ｅｕｌｅｒ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法和Ｃｒａｎｋ－Ｎｉｃｏｌｓｏｎ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，给出全离散解的加权Ｌ２模误差估计。     

一种分算的双权范数不等式

本文得到积分算子Ｔｆ（ｘ）＝ｅｘｐ（ｑ／ｘ∫＾ｘ０ｌｎ｜ｆ（ｔ）｜ｄｔ）从空间Ｌ＾ｐ（Ｒ＾＋，ｖ（ｘ）ｄｘ）到Ｌ＾ｑ（Ｒ＾＋，ｕ（ｘ）ｄｘ）有界的权函数对（ｕ（ｘ），ｖ（ｘ）的特征，其中Ｒ＾＋＝（０，＋∞），１≤ｐ＜∞，０＜ｑ＜＋∞。     

二阶微分方程极限圆型分类问题的进一步探讨

进一步研究二阶微分方程（ｒ（ｔ）ｘ’）’＋ｐ（ｔ）ｘ’＋（ｑ１（ｔ）＋ｑ２（ｔ）ｘ＝０极限圈圆型的分类问题，借助于辅助函数，得到了该方程是极限圆型的若干判别准则。     

具有迁移项的渗流方程解的渐近状态

讨论下列非线性退化的扩散方程： β（ｕ）ｔ＝ｕｘｘ－（ｆ（ｕ））ｘ ｉｎ Ｓｒ ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ） ｏｎ Ｒ当ｔ→＋∞，β、ｆ和ｕ０（ｘ）满足一定的条件时，方程解的渐近状态。此方程描述了非饱和流体经过齐性多孔介质的浸润问题。     

关于确定一类双曲型方程低次项系数的反问题

本文对一类双曲型方程u_u(x,t)-u_ss(x,t)+p(x)u_s(x,t)+q(x)u(x,t)=F(x,t)的柯西问题讨论了如何确定低次项系数q(x)的反问题,文中给出了反问题局部解的存在性与唯一性。     

确定双曲型方程未知系数的反问题

本文在有界区域上讨论了一雏线性双曲型方程的初边值问题. {p(x)ux)x q(x)u(x,t) r(x)s(t), (x,t) ∈Ωu(x,0) =f1(x), u1(x,0) =f2(x), 0≤ x ≤ lαtu(0,t) β1ux(0,t)= g1 (t), α2u(l,t) β2ux(l,t)= g2(t), 0≤ x ≤ T 其中αi2 βi2≠0,i=1,2,由给定的平行附加条件u(x,t)=f3(x),确定未知函数r(x)的反问题,得到了反问题解的存在性和唯一性.     

自然增长椭圆EULER方程特征值问题

本文研究了适当条件之下的自然增长椭圆ＥＵＬＥＲ方程的特征值问题的可解性及正则性。     

一维齐次波动方程cauchy问题的解法

一维齐次波动方程是最简单的一种双曲型方程,其中一维波动方程主要可分为两大类：齐次波动方程的cauchy问题和非齐次波动方程的cauchy问题。本文对一维齐次波动方程cauchy问题的解法进行了讨论,求解有以下几种方法：特征线法、算子法。     

广义BBM-Burgers 方程稀疏波解的稳定性(英文)

考察了如下广义BBM Burgres方程ut+f(u) x =uxx+uxxt,u｜t =0 =uo(x)→u±,x→∞ . ( 1)稀疏波解的稳定性 ,即在u-0 ,的解 .     

一个R~N上的p-拉普拉斯椭圆方程的最小能量解

利用一个无穷远处的集中紧性原理来解决带约束极大值问题M(b,RN)∶=sup{∫RNb(x)|u|qdx;u∈W1,p(RN),∫RN(|▽u|p+|u|p)dx=1}的可达性,其中b(x)满足适当的条件,得到p-拉普拉斯椭圆方程-Δpu+|u|p-2u=b(x)|u|q-2u,u∈W1,p(RN),1pN,pqp*的最小能量解.     

高阶摄动波动方程解的Lp-Lp′估计（英文）

研究了高阶摄动波动方程ttu+(-Δ)mu+V(x)u=0,u(x,0)=0,tu(x,0)=f(x),x∈Rn,n>3m,解的Lp-Lp′估计.在摄动和始值f(x)为紧支且V(x)充分小的假定下,得到了该问题解的Lp-Lp′估计:‖u(*,t)‖p′≤Ct-d‖f‖p,t>0,其中 m>1,d=n/m(1/p-1/p′)-1,1/p+1/p′=1,m/(2n)<1/p-1/2相似文献   

具偏差变元的非线性偏微分方程解的振动性定理

本文研究具有偏差变元的非线性偏微分方程。(?)解的振动性.其中(x.t)∈Ω×(0.∞),Ω仁|R~n是具有逐片光滑边界的有界区域.u=u(x,t),(?)获得了方程(1)的所有解振动的判别准则。     

拟线性二阶方程三点边值问题对称正解的存在性

研究一维p-Laplace方程(p(u′(t)))′+q(t)f(t,u(t),u′(t))=0关于三点边值u(t)=u(1-t),u′(0)-u′(1)=u(1/2)对称正解的存在性.利用Avery-Peterson不动点定理得出该问题在一定的条件下至少存在3个对称正解及在f的适当假设下至少存在2n+1个对称正解.     

Banach空间微分方程初值问题弱解的一个存在性定理

在弱耗散型条件ｌｉｍ／ｈ→０＾－１／ｈ［｜ψ（ｘ－ｙ＋ｈ（ｆ（ｔ，ｘ）－ｆ（ｔ，ｙ）））｜－ψ（ｘ－ｙ）｜］≤ｇ（ｔ，｜ψ（ｘ－ｙ）｜）下给出了Ｂａｎａｃｈ空间常微分方程初值问题弱解的一个存在性定理。