Hilbert空间上的近似斜对偶g-框架

本文在可分的Hilbert空间H中提出了近似斜对偶g-框架的定义，得到了Hilbert空间上近似斜对偶g-框架的一些性质和若干等价条件，并对近似斜对偶g-框架进行了一些刻画，且得到了近似斜对偶g-框架在构造过程中的一般形式.     

由g-Bessel序列定义的线性算子的一些性质

在复Hilbert空间中由2个g-Bessel序列定义了一个有界线性算子L,讨论了它的一些性质,并把它应用到讨论g-框架的交错对偶框架的性质.     

对偶自同构不变模与Morita对偶

引入对偶自同构N-不变模,给出对偶自同构N-不变模的性质,得到对偶自同构N-不变模的若干等价刻画,推广了已有的结果.在Morita对偶下,证明了对偶自同构N-不变模与自同构N*-不变模构成Morita对偶对.     

Hilbert空间连续K-框架的若干研究

在Hilbert空间引入连续K-框架的概念,给出连续K-框架的多种等价刻画,同时给出连续K-框架的交错对偶对所涉及的两个序列可互换的一个充分条件及一种具体的构造连续K-框架交错对偶对的方法.最后给出两种不同的方法去构造新的连续K-框架.     

几种g-框架与其对应子空间的框架之间的关系

定义了g-框架关于其对应子空间序列的框架的导出序列,用该导出序列给出了g-框架、g-Riesz基和g—Riesz框架的等价刻砸,接着对g—Besselian框架和拟g—Riesz基是否具有类似的刻画进行了讨论．     

复合优化问题的ε-对偶间隙性质和ε-强对偶

利用共轭函数的上图性质,并引入2类新的约束规范条件,等价刻画了复合优化问题与其Lagrange对偶问题之间的ε-对偶间隙性质、εε-强对偶和ε-Farkas引理.     

复合优化问题的ε-对偶间隙性质和ε-强对偶

利用共轭函数的上图性质,并引入2类新的约束规范条件,等价刻画了复合优化问题与其Lagrange对偶问题之间的ε-对偶间隙性质、εε-强对偶和ε-Farkas引理.     

对Auslander类和Bass类的进一步研究

设_sC_R是结合环对S和R上的一个半对偶化双模.首先,引入由半对偶化模C诱导的偏Auslander类和Bass类,并研究它们的性质.其次,借助偏Auslander类和Bass类来推广Foxby等价.最后,当_sC_R满足一定条件时,给出由C诱导的Auslander类和Bass类的等价刻画.     

Banach空间上的逼近对偶g-框架

本文提出了可分且自反的Banach空间X中的逼近对偶g-框架的定义,得到了Banach空间上逼近对偶的一些性质与Banach空间上逼近对偶框架的一些新的结果,并把它们推广到了融和框架甚至g-框架.证明了Banach空间上逼近对偶框架与框架和原子分解有着紧密的联系,相应的结论也推广到了g-框架上.最后,得到了Banach空间逼近对偶g-框架在扰动下的稳定性.     

K-g-框架与斜对偶

在Hilbert空间中定义了K-g-框架,探讨K-g-框架与g-框架的一些本质差别,并对K-g-框架加以刻画.此外,将斜对偶原则应用到K-g-框架上,研究斜对偶K-g-框架分解中涉及的两个框架可交换的充分条件以及斜对偶K-g-框架分解的等价刻画.     

关于局部凸空间的性质（WM）与性质（WM）^＊

X是一个实线性空间,P是X上的一可分离的半范数族,(X,Tp)表示由P生成的局部凸空间,(X,P)为一个偶对.引入偶对(X,P)具有性质(WM)和性质(WM)*等概念.给出四个凸性(光滑性)等价性定理,证明了性质(WM)和性质(WM)*具有对偶关系,从而推广了Banach空间相应概念和结果.     

Hilbert C*模上的广义g框架的扰动

主要研究了Hilbert C*-模上的广义g-框架在扰动条件下的稳定性,即一族元素与给定的广义g-框架满足什么条件时能构成广义g-框架.类似于Hilbert空间中的情形,具体给出了3类不同的扰动条件,并用算子理论的方法和技巧证明了广义g-框架在这3类扰动下的不变性结论.最后讨论了Hilbert C*-模上的广义对偶g-框架的稳定性的结果.     

伪对偶g-框架

引入了伪对偶g-框架的概念，借助于它们将向量进行展开。研究了伪对偶g-框架的存在性以及一个驴框架成为另一个g-框架的伪对偶g-框架的条件，对伪对偶g-框架的扰动作了有益的探讨。     

Hilbert空间中无冗g-框架与g-Riesz基的关系

从两个方面讨论了无冗g-框架与g-Riesz基的区别,然后给出无冗g-框架的一个等价刻画及讨论了fusion框架的扰动.     

偶线性语言的有限双边可微性及其 Pumping 引理

Ehrenfeucht 等人在[1]中对正则语言的 Pumping 性质进行了讨论,他们给出了一个与正则性等价的 Pumping 性质,且提出了在上下文无关语言中建立一个类似定理的Open 问题。本文就一真包含正则语言类的上下文无关语言类子类——偶线性语言类给出了回答。定义1.一个偶线性文法是一个线性文法 G=(V,∑,P,S),其中生成式都具有     

鲁棒锥规划的Fenchel-Lagrange稳定零对偶

在函数不一定连续的情况下,利用共轭函数的下端卷积性质,引进新的约束规范条件,等价刻画了鲁棒锥规划问题与其对偶问题之间的Fenchel-Lagrange零对偶和稳定零对偶.     

Hilbert κ-模上的g-框架的稳定性

本文主要研究了Hilbert K-模上的g-框架的稳定性,我们首先介绍了g-标准正交基,g-Bessel序列以及g-框架的一些性质,接着证明了g-框架在一个小的扰动下还是g-框架.     

希尔伯特空间上近似对偶g-框架的扰动新结果及特征刻画

得到了Hilbert空间近似对偶g-框架扰动的一些新结果;给出g-框架的近似对偶精确表达及其一些充分条件。     

屏蔽二进序列偶的构造

对屏蔽二进序列偶进行研究,证明了一类特殊的差集偶与最佳屏蔽二进序列偶是等价的,以及另一类特殊的差集偶与伪随机屏蔽二进序列偶是等价的;证明了几乎最佳屏蔽二进序列偶与一类特殊的可分差集偶之间的等价关系,为应用差集偶和可分差集偶构造屏蔽二进序列偶提供了理论依据.利用分圆类方法构造与最佳屏蔽二进序列偶等价的差集偶,得到几类最佳屏蔽二进序列偶.     

三维Minkowski空间中的对偶直纹面

研究了三维Minkowski空间中由类光直线生成的直纹面的对偶直纹面,给出了其分类及一些微分几何性质.特别地,对B-scroll和null-scroll对偶直纹面的性质进行了刻画.