几类特殊曲面曲线的法曲率测地曲率和测地挠率的计算

特殊曲面曲线是曲面论中的一个重要研究对象,坐标曲线、渐近曲线、曲率线和测地线是曲面上常见的几类特殊曲面曲线,而法曲率、测地曲率和测地挠率又是曲面曲线的三个重要的数字特征。本文首先推导出法曲率、测地曲率和测地挠率的性质;其次,列举了三者之间最常见的几种关系;最后,给出上述几类特殊曲面曲线的法曲率、测地曲率和测地挠率的计算公式。     

曲面上曲线的测地挠率的计算公式及其应用

考虑曲面上曲线的测地挠率的计算方法问题,给出了测地挠率的计算公式,并利用它研究了曲面上曲线的一些性质.     

曲面的基本方程的作用

考虑曲面的基本方程的应用问题.指出了曲面的基本方程在推导面积极小曲面的性质、推导测地曲率计算公式、推导测地线方程、推导测地挠率计算公式所起到的统一的方法作用.     

一般曲面曲线的曲率和挠率关系式

本文得到了一般曲面上曲线Γ的曲率和挠率之间应满足的关系式.特别地,在Γ为球面曲线和一般螺线时,相应的关系式就是我们熟知的经典结论.     

球面上的等周问题

∑是球面,∑上有一定长为L的简单闭曲线C。对于等周曲线C围成的区域D的面积,通过引入辅助函数：Ф（t,λ）=Area（D）＋λ（L-∫0^L｜R＇（s,t）｜ds）,根据拉普拉斯定理、曲率、测地曲率和挠率得曲线为圆时,围成的面积最大。     

测地主挠率和挠率线

给出了测地主挠率和挠率线的定义，讨论了测地主挠率和挠率线的一些性质．     

空间曲线的从切线构成的可展曲面

给出曲线的从切面上的直线－从切线构成的直纹面Σ是可展曲面的充分条件，并根据曲线曲率，挠率的性质，得到几个结论。     

空间曲线的球面标线

通过讨论空间曲线的几种球面标线的曲率和挠率，得到了它们与原空间曲线之间的一些关系。     

空间曲线曲率中心轨迹的曲率与挠率

研究了空间曲线曲率中心轨迹的曲率和挠率,导出其曲率、挠率与空间曲线的曲率、挠率的关系式,为深入研究曲率中心轨迹的结构奠定一定基础.     

空间曲线的从切线构成的可展曲面

给出曲线的从切面上的直线——从切线构成的直纹面是可展曲面的充要条件．并根据曲线曲率、挠率的性质,得到几个结论．     

Finsler流形中测地线与全测地子流形的几个性质

证明了Finsler流形中陈联络下的测地线与平均曲率下测地线的一致性,并指出(M,F)中测地线在对应(M,gY)中也是测地线;同时给出了Finsler流形中有关全测地子流形的性质,指出了Finsler全测地与对应Riemann全测地的关系.     

高斯—波涅公式的应用

考虑曲面上高斯—波涅公式的应用问题,对有关结果给予直接的证明,并列举了一些实例.     

关于具有平行平均曲率向量子流形

本文研究一般黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形，得到了关于这类子流形的一个积分不等式及相应的一个余维数减小的定理，推广了S．T．Yau的一个结论．     

关于双曲空间中椭圆的一些几何性质

在双曲空间中,考察椭圆的包含关系,对弧长元素、测地曲率、曲率、面积及全曲率等几何量做出细致考察.     

拟常曲率空间的紧致极小子流形全测地的关于Ricci曲率的Pinching条件

本文证明了拟常曲率空间中紧致极小子流形是全测地的关于Ricci曲率的Pinch-ing条件,推广和包含了常曲率空间中Ejiri的相应结果,即Q>n-2(n>4)时,M=S~n(1)。     

关于CP~(n p)的全实子流形的若干刚性定理

本文给出了复射影空间CP~(n p)的n维完备（或紧致）的全实极小子流形是全测地的（或J-全测地的）若干条件。     

双曲螺线曲率中心轨迹的曲率与挠率

本文给出双曲螺线曲率中心轨迹的曲率与挠率计算公式,揭示了双曲螺线的曲率、挠率与其曲率中心轨迹的曲率、挠率的关系,为深入研究双曲螺线曲率中心轨迹的结构奠定一定基础。