二指标鞅关于停点的停止定理

介绍各种二指标鞅关于停点、强停点的停止定理，主要结果有弱鞅、强鞅关于停点、强停点的停止定理．     

两指标随机过程的停止

利用停域定义了域流及过程的停止，将单指标停止σ－域的性质推广到了两指标的情形，并证明了停止后的过程仍保持鞅性、右连续性、一致可积性、Llog^ L-可积性等良好性质。     

局部平方可积强鞅的随机积分

基于停线局部平方可积强鞅随机积分的定义, 研究局部平方可积强鞅随机积分的性质, 得到了局部平方可积强鞅随机积分具有停止性等结果.     

停线的两指标局部强鞅

研究停线的两指标局部强鞅,证明局部强鞅的停止仍为局部强鞅．     

n指标的下鞅分解定理

本文讨论n维连续指标的L~1右连续Ⅰ弱下鞅,Ⅰ下鞅,Ⅰ强下鞅分解成相应类型的鞅与增过程之和的问题,得到了用一致可积性来刻划的可分解的充要条件。     

两 指 标 局 部 强 鞅 的 随 机 积 分

给出两指标局部平方可积强鞅的随机积分的定义， 讨论并证明其一些基本性质.     

两指标局部鞅

给出了新的停止意义下的局部鞅,得到了类似于单指标局部鞅的一些结果,在Ｇ（Ｆ４）条件下,局部鞅的停止为局部鞅。Ｌｌｏｇ＋Ｌ－可积局部鞅有正则修正。     

局部（F5）条件

本文提出了两指标随机过程理论中局部(F_5)条件的概念,它弱于(F_5)条件。在局部(F_5)条件下,未必每一鞅都是强鞅,但它仍然保证了每一L~1有界鞅都是a.s.收敛的。     

局部平方可积强鞅的二次变差

基于停线局部平方可积强鞅二次变差的定义, 研究局部平方可积强鞅二次变差的性质, 得到了局部平方可积强鞅二次变差具有线性性、 连续性和鞅性等结果.     

离散n指标下鞅分解定理

本文讨论各种类型 n 维离散指标下鞅表成适当类型的鞅和增过程之和的问题,得到了相应的充分必要条件,并利用这些基本结果构造一个反例,否定了 Merzbach关于平方可积强鞅的平方必可唯一分解成鞅与可料增过程之和的一个两指标情形的定理.     

一 种 基 于 停 线 的 随 机 积 分

基于停线局部平方可积强鞅二次变差的性质, 定义了可料过程关于局部平方可积强鞅的随机积分, 并得到这种随机积分具有局部平方可积强鞅的遗传性等结果, 推广了Cairoli和Walsh的结果.     

关于有界闭凸集值平方可积鞅的随机积分

研究了简单实值可料过程关于有界闭凸集值平方可积鞅的随机积分,证明了它是一个集值平方可积鞅;然后将被积函数推广为一般实可料过程,证明了在一定假设条件下其随机积分是存在的,且是一个集值平方可积鞅。     

一般鞅差序列的性质

给出了广鞅差序列的概念，得到了广鞅差序列的一个充要条件及均方性和强大数定律，进而由差序列的性质导出随机序列的一致可积性，并给出了一个非一致可积鞅差序列的典型例子     

由可数多个Brown运动驱动的带跳的倒向随机微分方程的解的存在唯一性

首先获证由可数多个Brown运动和Poisson计算测度Nk生成的σ代数上的平方可积鞅有可料表示,并将带跳的倒向随机微分方程（BSDE）的解的存在唯一性推广到由可数多个Brown运动驱动的带跳的BSDE的解的存在唯一性．     

两参数鞅的停止定理

本文给出了强停点的一个等价定义,得出了两参数鞅关于强停点的停止定理。