R-函数理论在梯形截面柱弹性扭转问题中的应用

将弹性扭转问题看成为泊松方程的边值问题,利用泊松方程的基本解构造了一个函数,推导出第二类Fredholm积分方程.应用R-函数理论,构建了一个规范化方程.通过寻找适当的规范化方程,来表示问题的边界,并证明积分方程核的奇异性被克服了.通过研究梯形截面弹性体的扭转问题,表明结果与有限元数值计算结果很接近,该方法具有较高的精度,为边值问题的研究和求解提供了一种新的数学方法.该方法同样可以解决位势问题,还可以用来讨论其他更为复杂的算子,并且适用于其他形状的情形.     

准格林函数方法在Winkler地基上简支平行四边形板中的应用

应用准格林函数方法,即利用方程的基本解和规范化的边界方程构造一个准格林函数,将W inkler地基上简支平行四边形薄板的弯曲问题化为两个耦合的第二类Fredholm积分方程,此积分方程的核表示式在区域的边界上具有奇异性.规范化的边界方程有多种选择,在选定一种规范化的边界方程的基础上,可以通过建立一个新的规范化的边界方程来表示问题的边界,从而克服了积分核的奇异性.数值算例表明,该方法具有较高的精度.     

Pasternak地基上简支板问题的准格林函数方法

提出一种新的数值方法———准格林函数方法.以Pasternak地基上简支多边形薄板的弯曲问题为例,详细阐明了准格林函数方法的思想.即利用问题的基本解和边界方程构造一个准格林函数,这个函数满足了问题的齐次边界条件,采用格林公式将薄板的弯曲问题化为两个耦合的第二类Fredholm积分方程.边界方程有多种选择,在选定一种边界方程的基础上,可以通过建立一个新的规范化边界方程来表示问题的边界,以克服积分核的奇异性.     

简支多边形薄板振动问题的准格林函数方法

提出一种新的数值方法--准格林函数方法.以简支多边形薄板的振动问题为例,详细阐明了准格林函数方法的思想.即利用问题的基本解和边界方程构造一个准格林函数,这个函数满足了问题的齐次边界条件,采用格林公式将薄板振动问题的振形控制微分方程化为两个耦合的第二类Fredholm积分方程.边界方程有多种选择,在选定一种边界方程的基础上,可以通过建立一个新的边界方程来表示问题的边界,以克服积分核的奇异性;最后由积分方程的离散化方程组有非平凡解的条件,求得固有频率.数值算例表明,该方法具有较高的精度.     

保角映射与格林函数

旨在利用数学物理方程解的积分公式,去解决平面角形区域内Laplace方程和Poisson方程的边值问题,而其关键在于构造相应域内的格林函数,这里以上半平面内的像点为基础,通过保角映射将角形区域映射到上半平面后,找出相应域内的像点,推出其格林函数,使问题得到解决,并将此结果推广到三维空间的角状区域上。     

准格林函数方法在Winkler地基上简支多边形薄板振动问题中的应用

提出了一种新的数值方法--准格林函数方法. 以Winkler地基上简支多边形薄板振动问题为例,阐明了准格林函数方法的思想. 即利用问题的基本解和边界方程构造一个准格林函数,该函数满足问题的齐次边界条件,采用格林公式将Winkler地基上薄板自由振动问题的振形控制微分方程化为两个耦合的第二类Fredholm积分方程. 边界方程有多种选择,在选定一种边界方程的基础上,可以通过建立一个新的边界方程来表示问题的边界,以克服积分核的奇异性. 最后由积分方程的离散化方程组有非平凡解的条件,求得固有频率. 数值算例表明,该方法具有较高的精度.     

求解Poisson方程Dirichlet问题的一点补充

求解Poisson方程定解问题通常有分离变量法、积分变换法、格林函数法等重要方法,但传统的求解方法有时运算量较大,求解较麻烦.通过寻求一类特殊的Poisson方程的Dirichlet问题求解方法,即一△u=f(x)中的f(x)为多项式函数时,Poisson方程的Dirichlet问题可采用比较简单的求解方法,避免了传统求解方法的复杂计算,从而将求解Poisson方程定解问题的方法进一步完善.     

多孔直杆扭转问题的边界元法

讨论了用边界元法解多孔直杆弹性扭转问题，证明了求具有等值面边界条件的非局部边值问题的解与求对应的边界积分方程的解是等价的，并将计算中出现的区域积分全部化为边界积分，从而减少了所需准备的初始数据和计算时间。     

椭圆夹杂点热源问题的研究

研究了点热源作用下弹性椭圆夹杂的热弹性问题．将复变函数的分区全纯函数理论,保角变换,奇性主部分析,解析延拓技术,Cauchy型积分与Riemann边值问题相结合,求得各分区函数之间的解析关系,将问题归结为一个初等复势方程的求解．获得了椭圆内外热应力函数的精确解答．为求解复杂多连通多相域的亚纯函数边值问题发展了一种有效的分析方法,解答结果不仅可作为格林函数,求得任意分布热源下的相应解答,而且作为其特例包含以往文献的研究成果．     

带有变换及共轭的奇异积分方程

讨论了一类带有变换及共轭的奇异积分方程的求解问题。应用解析函数积分表达式将奇异积分方程化为一个边值问题，对其求解并迭代，最后将其归结为一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ方程。     

一类常微分方程边值问题的Green函数讨论

把常微分方程边值问题转化为积分方程,有个很重要的方法就是利用格林函数来求解.讨论了一类二阶线性常微分方程的边值问题,求出它在不同边值条件下的格林函数,从而给出这类方程格林函数的一般求解方法及其应用.     

带积分边界条件的Poisson方程边值问题解的极限

讨论一类带积分形式边界条件的Poisson方程边值问题解的极限。当区域的内孔收缩为零时，该极限函数就是不带积分形式边界条件的Poisson方程边值问题的解。     

非线性悬臂梁方程解的一个存在定理

考察了含有各阶导数的非线性四阶两点边值问题的解的存在性。在材料力学中该问题称为悬臂梁方程,它描述了一端固定、另一端自由的弹性梁的形变。利用Green函数和非线性抉择,通过构造适当的Banach空间,并且利用积分方程技巧在非线性项满足函数型线性增长的条件下获得了该问题的一个存在定理。     

一类非线性三阶两点边值问题的单调迭代方法

研究了一类非线性三阶两点边值问题非平凡解的单调迭代方法,其中非线性项包含了未知函数的一、二阶导数并且可以改变符号.利用Green函数此问题被转化为一个积分方程.通过构造2个单调迭代序列并且考察这些序列的收敛性证明了相伴积分算子具有非0不动点.进而证明了这个三阶两点边值问题非平凡解的存在性.       

高维亥姆霍兹算子中的准格林函数方法

将准格林函数方法应用到高维亥母霍兹算子中,得到了一个第二类Fredholm积分方程,通过边界方程的适当选择,积分方程核的奇异性被克服了．