σ-有限测度空间的Loeb空间

本文在充分大的k-饱和非标准模型中讨论。令(X,A,μ)是一个σ-有限的测度空间,从而存在{E_n}↑A,使X=∪E_n且μ(E_n)<+∞,n∈N。对每一A∈A及n∈N,令μ_n(A)=μ(A∩E_n)。每一个有限测度空间(X,A,μ_n)相应的Loeb空间为(~*X,~*L(~*A,~*μ_n),L(~*μ_n))。     

Bargmann-Segal空间刻画Banach空间值广义泛函

引入Banach空间值Bargmann-Segal空间E2(v,X),其中v是广义函数空间E*C上的复Gauss测度,X是一个可分自反Banach空间.借助于指数向{ε(ξ):ξ∈Dp}的完全性,通过广义算子象征方法,应用E2(v,X)讨论了Banach空间值广义泛函L[Gp,X]的解析刻画,其中p∈R.同时,应用广义泛函在E2(v,X)中的Hilbert范数计算了向量值广义算子T∈L[Gp,X]的算子范数.     

由有限核生成的Loeb测度

在非标准多饱和模型下,研究了由有限核生成的Loeb测度的性质. 首先,利用内可测空间中的内有限核构造了相应的Loeb测度. 其次,讨论了内可测空间和内乘积可测空间中由内有限核生成的Loeb测度的性质. 最后,在内乘积可测空间上,证明了由内有限核生成的Loeb测度的Keisler’s Fubini定理.     

Loeb乘积空间及Keisler′s Fubini定理

在非标准多饱和模型下,研究了Loeb乘积空间及Keisler′s Fubini定理。首先,应用Loeb构造方法分别构造了Loeb乘积空间 L（Y1× Y2）和乘积Loeb空间 L（Y1）× L（Y2）,并得到了L（A1）L（A2）包含于 L（A1× A2）。其次,？ A ∈ L（A1× A2）,证明了如果（ν1×ν2）L（A）＝0,则对于几乎所有的 y1∈ Y1,截口 Ay1是 L（A2）-可测的。最后,在Loeb乘积空间上证明了Keisler′s Fubini定理。     

用Loeb测度构造正则及τ－光滑Borel测度

设（Ｘ，Ｔ）是Ｔ２空间，Ｔ１是拓扑Ｔ的基，Ａ是＊Ｘ上的内代数，ν是Ａ上的内测度，本文用无穷小方法证明了：在ｋ－饱和的非标准模型中，若Ｘ是正则空间，且对每一Ｔ∈Ｔ１，＊Ｔ∈Ａ，则对Ｘ的每一Ｂｏｒｅｌ集Ｂ，ｓｔ－１（Ｂ）∈Ｌｕ（Ａ）∩ｎｓ（＊Ｘ），且νｓｔ－１｜Ｆ（Ｘ）是τ－光滑Ｂｏｒｅｌ测度，νｓｔ－１｜Ｆ（Ｘ）是Ｒａｄｏｎ测度；若对每一Ｔ∈Ｔ，＊Ｔ∈Ａ，并且对每一Ｔ∈Ｔ及每一ε∈Ｒ＋，有闭集ＣＴ，使Ｌ（ν）（＊Ｔ－＊Ｃ）＜ε，则对每一Ｂｏｒｅｌ集Ｂ，ｓｔ－１（Ｂ）∈Ｌ（ν，Ａ）∩ｎｓ（＊Ｘ）且νｓｔ－１｜Ｆ（Ｘ）是正则τ－光滑Ｂｏｒｅｌ测度．文中并讨论了这些结果在测度扩张中的应用     

泛Loeb可测集的S-饱和性

在 K-饱和的非标准模型中,研究了泛 Loeb 可测集 m(A),pns(~*X),cpt(~*X),fin(~*X),ns(~*X)的 S-饱和性.当 A 是紧致 Hausdorff 空间 X 的子集时,得到了 st~(-1)(A)是标准集的充分条件.     

凸度量空间中的不动点和最佳逼近

讨论了凸度量空间上不动点的存在和最佳逼近问题.主要得到以下结论:设(X,d)是一个凸度量空间,F是X的非空闭子集,T:F→X是一个连续映射且T(F)包含于X的一个紧子集D中,则T有不动点当且仅当对每一个ε>0,T具有ε-不动点;设(X,d)是一个完备的一致凸度量空间,M是X的一个闭凸集,如果对每一个x∈X,PM(x)是单点集,那么最近点投影P:X→M是连续的;设(X,d)是严格凸度量空间,MX是非空闭集,且是T-正则的,如果T是紧自映射且u∈X使d(T(x),u)≤d(x,u),x∈M,那么M中每一个u的最佳逼近点都是T的不动点.     

乘积测度的表示与集的截口的测度的可测性

设T,X是完备可分的度量空间,T×X是乘积空间.设ν是T上的完备的Borel概率测度,τ是X上的预测度.从ν和τ出发,可以通过两种不同方式定义乘积空间T×X上的测度.证明在τ是σ-有限的情形下,这两种方式定义的测度都等于T×X上的乘积测度ν×τ*,其中τ*表示由τ按方法Ⅰ所构造的外测度;在τ是非σ-有限时,证明了在一定的条件下函数τ(Et)与τ*(Et)都是T上的可测函数,其中E T×X,Et={x∈X;(t,x)∈E}.     

非标准方法在扩张测度上的一个应用

本文在k-饱和的扩大非标准模型中讨论,其中k>card(X)。有关非标准分析的基本知识参见[1],关于Loeb测度的构造及其理论参见[2,3]。令S={{x∈X:f(x)<α}:f∈c(X),α∈R},φ是由S生成的代数。X上的Baire α-代数记为φ(X)。引理1 设     

向量值测度的泛函表示

给定有限测度空间(Ω,A,μ),令MX(A)=span{∑ni=1=χAixi,Ai∈A,xi∈X,n∈N}L∞(μ,X).证明了(Ω,A)上的向量值有限可加测度m是可列可加的当且仅当其对应泛函U是w*-序列连续的,对应关系由U(x)=∫Ωdm(x∈MX(A))确定.并借助于向量值测度的Yosida-Hewitt分解定理,进一步证明了任一定义于MX(A)上的连续线性泛函均能唯一分解成w*序列连续泛函与纯连续泛函的l和.     

超幂非标准模型的构造

研究了个体集和超滤子与超幂非标准模型的构造.证明了当转换原理成立时,要求构造超结构的基本集是个体集;讨论了个体集和超滤子不同时,标准全域与非标准全域之间的关系,同时给出了超幂非标准模型是其真扩张的充分条件;得到了非标准模型是非标准扩大模型的必要条件是card(I)N0.     

级数论中几个著名命题的非标准分析简证及其评述

本文对级数论中P.du Bois-Reymond,N.H.Abel,U.Dini,G.L.Dirichlet和A.Pringsheim等的几个熟知命题提供了由非标准分析方法(NSA方法——Methods of Nonstandard Analysis)作成的简证。本文要旨不在介绍这些简易的初等证法,而在于通过所作例证这一小侧面,说明NSA方法为什么能比经典分析方法更简捷地发现证明思路和更容易地培养学生数学发现能力的原因。这对认识在高等学校数学教学中讲授严谨无穷小理论和方法的必要性,是有参考价值的。     

从语法变异看当代汉语失范现象

当代汉语在各个方面都不同程度地出现了失范现象,而语法变异对语言规范的侵蚀和破坏尤为严重,其危害决不是“超常运用”的解释所能掩盖的了的。     

超有限Loeb空间上的条件概率

超有限Ｌｏｅｂ空间上的条件概率祁明（陕西师范大学计算机科学系，西安７１００６２；作者，男，３６岁，博士生）设（Ｘ，ｐ，ｐ）是任一内有限可加测度空间，对Ａβ，定义°μ（Ａ）＝°（μ（Ａ）（即对μ（Ａ）取标准部分），得到（Ｘ，β，°μ）是标准意义下的有限...     

非标准托盘尺寸的探讨与设计

针对某行业产品包装中标准托盘包装利用率低的情况，提出非标准托盘的尺寸设计问题，并运用SQL数据库的运算功能实现了非标准托盘尺寸的优化设计。     

非标准复合齿轮插齿刀设计方法

研究加工不等齿厚的非标准参数渐开线齿形,与非渐开线齿形复合的锁闭齿轮插齿刀刀齿的排列、刀具齿数的选择以及刀具设计的基本方法,介绍用限制区域选择插齿刀变位系数的新方法,并给出刀具齿顶后角与侧螺旋角的关系曲线,为插齿刀参数的选择提供依据,结果表明,采用上述方法设计非标准复合齿轮插齿刀,可简化计算和提高设计效率。     

对于Brown运动Ito积分的非标准方法

本文用非标准分析方法对随机变量及对于Ｂｒｏｗｎ运动Ｉｔｏ积分作了讨论，并对某些性质给出了非标准证明     

正项级数微分判别法及其完备性和非标准分析

证明了正项级数的一种新微分判别法：∞ｋ＝１　ｆ（ｋ）是正项级数,令f(x)是相应的正连续函数,且ｄ/ｄｘ[１/ｆ（ｘ）]＝ｇ（ｘ）,如果ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）ｘ≥１＋α（α＞０）,级数收敛;如果ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）ｘ≤１,级数发散.这一判别法简单易推广,结合非标准分析,论述了微分判别法的完备性,同时该方法也是一般的函数项级数和无穷限积分敛散性的判别法.     

球铸管件试压设备的设计与研究

本文对球铸管件试压设备的总体设计方案、结构类型、液压系统、电气控制系统进行了研究，并经工厂使用证明，结构合理，使用方便，制造成本低，生产效率高。