可分半群的极小Clifford半群扩张

本文首先得出交换半群的极大可分离的泛性刻划，然后找出可分半群的最小Ｃｌｉｆｆｏｒｄ半群扩张，从而对Ｃｌｉｆｆｏｒｄ提出的一个问题，给出了正面的结论。     

半群的融和

证明了两个纯整半群的融和，在融和核是绝对闭子半群时，可嵌入到一个纯整半群中去，同时证明了Ｃｌｉｆｆｏｒｄ半群的融和亦是可嵌入到Ｃｌｉｆｆｏｒｄ半群中去，从而部分解决了Ｔ．ＥＨａｌｌ在［１］中提出的一个ｏｐｅｎ问题。     

E—自反逆半群嵌入定理

本文利用关于Ｅ－自反逆半群的结构定理，证明了每个Ｅ－自反逆半群能嵌入到半格和Ｃｌｉｆｆｏｒｄ半群的半直积中。     

主理想整环的商环的乘法半群结构

本文讨论了主理想整环的商环的乘法半群上的格林关系，确定了ζ－类的Ｓｃｈｕｔｚｅｒ群。并且讨论了主理想整环的商环的乘法半群的结构，最终得的结果是：主理想整环关于其非零理想的商环的乘法半群是π－正则的，且其正则地集是一个Ｃｌｉｆｆｏｒｄ半群。     

E－自反逆半群嵌入定理

本文利用关于Ｅ－自反逆半群的结构定理，证明了每个Ｅ－自反逆半群都能嵌入到半格和Ｃｌｉｆｆｏｒｄ半群的半直积中。     

Clifford半群的平坦性刻划

半群Ｓ称为Ｃｌｉｆｏｒｄ半群,如果它是群的强半格．利用左Ｓ１系的平坦性给出了Ｃｌｉｆｏｒｄ半群的特征刻划．     

弱Clifford拟正则半群的局部化

本文给出了弱Ｃｌｉｆｆｏｒｄ拟正则半群在幂等元半格上的局部化在同构意义下存在唯一，并证明了其局部化为其最大群同态象．     

E－自反逆半群的一个结构定理

设Ｃ＝［Ｙ，Ｇａ；］是Ｃｌｉｆｆｏｒｄ半群，是一偏序集，是Ｘ的子半格理想，群Ｇａ作为自同构群作用于Ｘ＿ａ，且另外，假设下列条件成立：（１）若ｘ＿ａ≤ｙ，则ａ≤β；（ｉｉ）若ｘ＿ａ≤ｙ＿β，ｈ＿β∈Ｇ＿β，则，（ｉｉｉ）（ｉｖ）著，则令．定义乘法：获得了下面的定理。结构定理：逆半群Ｓ是Ｅ－自反的当且仅当Ｓ同构于某个Ｗ（Ｚ，Ｃ，Ｘ）．     

C—rpp半群的局部化

得到了Ｃ－ｒｐｐ半群在幂等元半格上的局部化在同构的上存在惟一,并证明了其局部化为仅有一个幂等元（即幺元）在左可消幺半九,从而证明 Ｃｌｉｆｆｏｒｄ半群在其幂等元半格上的局部化为群。     

正则半群上的几类左型同余

本文讨论了正则半群上的左Ｃｌｉｆｆｏｒｄ同余和左Ｅ－酉同余。证明了使得ρ＾Ｔｌ是半格同余的Ｔｌ－类ρＴｌ恰由左Ｃｌｉｆｆｏｒｄ同余构成；使得ρ＾Ｋ是左群同余的Ｋ－类ρＫ恰由左Ｅ－酉同余构成。同时，还用滤子上的左群同余刻划了左Ｃｌｉｆｆｏｒｄ同作。     

左C—rpp半群的若干特征

证明了左Ｃ－ｒｐｐ半群与左零带和左消幺半群的直积的半格是同一类半群,利用ＳＲＬＣＭ一半群给出了左Ｃ－ｒｐｐ半群类似于左Ｃ－半群相应结果的六条特征。     

半格同余的扩张

本文研究了一般半群的任意子半群上半格同余扩张的问题。证明了，如果Ｔ是半群Ｓ的Ｃ－子半群，则Ｔ上的每个半格同余能唯一地扩张成Ｓ上的半格同余，并且Ｔ上所有的半格同余与Ｓ上所有的半格同余之间存在格同构。当Ｓ是正则半群，那么Ｓ的全子半群Ｔ上每个半格同余能唯一地扩张成Ｓ上的半格同余当且仅当Ｔ是Ｓ的Ｃ一子半群。     

关于t—半群与广义E—极小半群

引进强分裂元以及广义Ｅ－极小半群的概念，从而给出半群Ｓ为ｔ－半群的充要条件是：具有ＰＩＥＰ或无强分裂元或具有某种ＣＥＰ，若周期半群Ｊ是广义Ｅ－极小半群，则Ｓ是一些ｐ群的并或一个左（或）零半群（或２个元素的半格）或诣零半群或幂零半群。     

Hilbert空间上非Lipschitzian拓扑半群的遍可收敛定理

设Ｃ是Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｈ 中的百在空子集，Ｇ是交换拓半群，Ｓ＝｛Ｔｔ：ｔ∈Ｇ｝是Ｃ上渐近非扩张型半群，ｕ（．）是Ｓ的有界殆轨道，     

关于一类BCI-代数及其伴随半群的性质

研究了一类特殊ＢＣＩ－代数Ｘ＝Ｐ（Ｘ）∨ＳＰ（Ｘ）及其伴随半群,讨论了它的一些性质,得出Ｍ（Ｘ）＝Ｍ（Ｐ（Ｘ））∨Ｍ（ＳＰ（Ｘ））．证明了Ｓ是Ｍ（Ｘ）的真理想的充要条件是Ｓ为Ｍ（ＳＰ（Ｘ））的真理想;Ｍ（Ｘ）是剩余半群的充要条件为Ｍ（Ｐ（Ｘ））是剩余半群．当Ｍ（Ｘ）是剩余半群时,每一个ＢＣＩ－代数Ｘ＝Ｐ（Ｘ）∨ＳＰ（Ｘ）均可嵌入到一个ＢＣＩ－代数Ｘ＊＝Ｐ（Ｘ＊）∨ＳＰ（Ｘ＊）中,且Ｘ是Ｘ＊的子代数     

正则^＊—半群的覆盖

设Ｓ是一个正则＊－半群,Ｃ＊（Ｓ）是Ｓ的最小自共轭全子半群．在Ｓ上定义关系ρ：ａρｂｕ,ｖ∈Ｃ＊（Ｓ）ｓ．ｔ．ｕ＊ｕ＝ａａ＊,ｕｕ＊＝ｂｂ＊,ｖ＊ｖ＝ｂ＊ｂ,ｖｖ＊＝ａ＊ａ,ｂ＝ｕａｖ．用Ｇ表示Ｓ／ρ的置换群,Ｐ（Ｇ）表示Ｇ非空子集的集合．τ是Ｓ到Ｐ（Ｇ）的映射满足条件：（１）ｓ１,ｓ２∈Ｓ,（ｓ１τ）（ｓ２τ）（ｓ１ｓ２）τ;（２）ｓ∈Ｓ,｛ｇ－１∈Ｇ：ｇ∈ｓτ｝ｓ＊τ;（３）１τ－１＝Ｃ＊（Ｓ）．则Ｔ＝｛（ｓ,ｇ）∈Ｓ×Ｇ：ｇ∈ｓτ｝是Ｓ的一个Ｃ＊－酉覆盖．称正则＊－半群Ｓ的一个子集Ｈ是允许的,如果关于任意ａ,ｂ∈Ｈ,ｕ,ｖ∈Ｃ＊（Ｓ）,有ａ＊ｂ,ａｂ＊∈Ｃ＊（Ｓ）和ｕａ,ｂｖ∈Ｈ．用Ｃ（Ｓ）表示Ｓ的所有允许子集（注意到Ｃ（Ｓ）是逆半群）．设Ｓ是一个正则＊－半群,Ｇ是一个群．如果θ：ｇ→θｇ是Ｇ到Ｃ（Ｓ）的一个准同态满足∪ｇ∈Ｇθｇ＝Ｓ,则Ｔ＝｛（ｓ,ｇ）∈Ｓ×Ｇ：ｓ∈θｇ｝是Ｓ的一个Ｃ＊－酉覆盖且Ｔ／σＧ．反之,Ｓ的每一个Ｃ＊－酉覆盖都可以如此构造．     

关于左∧半群

本文引入左∧，右∧半群并讨论其基本蛋白质，并给出∧半群的基本类型，文中证明完全单半群是左∧半群仅当它是矩形群，则该半群必是∧半群，同时证明了正则的左、右∧半群必是纯正半群，最后，证明左Ｃ半群是左∧半群并证明强左Ｃ半群是∧半群当且仅当它的幂等元带是∧半群。     

关于纯整Г—半群的一点注记

给出了Г－半群的左（右）算子半群ＭＳ（ＳＭ）的概念。证明了正则Г－半群Ｍ是纯整的，当且仅当半群ＭＳ和ＳＭ的正则元之集Ｒｅｍ（ＭＳ）和Ｒｅｇ（ＳＭ）分别是ＭＳ和ＳＭ的纯整子半群。由此简化了１９９０年ＳｅｎＭＫ和ＳａｈａＮＫ关于纯整Г－半群的若干结果的证明并获得了纯整Г－半群的一些新的性质。     

关于纯整Г－半群的一点注记

给出了Г－半群的左（右）算子半群＿ＭＳ（Ｓ＿Ｍ）的概念。证明了正则Г－半群Ｍ是纯整的，当且仅当半群＿ＭＳ和Ｓ＿Ｍ的正则元之集Ｒｅｇ（＿ＭＳ）和Ｒｅｓ（Ｓ＿）分别是＿ＭＳ和Ｓ＿Ｍ的纯整子半群。由此简化了１９９０年ＳｅｎＭＫｆｏＳａｈａＮＫ关于纯整Г－半群的若干结果的证明并获得了纯整Г－半群的一些新的性质。     

关于EC－半群的分类

证明了ＥＣ－半群在同构意义上有下列几类：（ａ）Ｍ（４，１），Ｃ２，Ｃ４，Ｃｐ；（ｂ）３或４阶半群；（ｃ）零半群，左零半群，右零半群；（ｄ）Ｃ２×Ｃ２，Ｆ４；（ｅ）（Ｌ，Ｒ）；（ｆ）（Ｓ，Ａ）；（ｇ）（Ｌ，Ｒ，Ａ，ψ）．其中，每一类ＥＣ－半群的结构都得以刻划．