浅谈几何与代数问题互化

在中学数学的学习中,我们经常会遇到比较抽象、繁杂的几何、代数问题,如果直接去解题,过程非常繁琐,因此要根据题目特点进行适当转化,由于几何过多依赖图形,但提供了真实世界的知识和真理;而代数过于受法则和公式约束,缺乏直观,但能用来对未知量进行推理,所以要把几何知识、代数知识结合起来,即抽象的数学语言与直观的图形结合起来,抽象思维和形象思维结合起来,使其取长补短、互相转化,从而使问题解决起来更为简单。     

利用数形结合思想解数学题

数与形是数学研究的两个重要方面。一方面,借助于图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化,给人以直觉的启示。另一方面,将图形问题转化为代数问题,以获得精确的结论。本文利用数与形的结合解决数学中的一些问题,能够直观而形象地解决一些较为复杂的问题。     

函数图像的教学研究

数形结合的思想是数学中一种重要的思想方法,而在函数的教学中把刻画数量关系的数和具体直观的图形有机结合,用代数的语言揭示几何要素及其关系,同时将几何问题转化为代数问题,扬数之长,取数之优,使抽象思维与形象思维珠联璧合,不但可以提高学生对图形世界的直观感知而且可以使学生更好地理解函数,更加快捷准确的求解答案。     

小学数学教学的视角角解读几何直观

数学是研究数量关系、空间形式等反应规律的学科,若想在数学教学中了解图形的变化规律,就需要运用到几何直观。在解决数学问题的时候,几何直观能够借助图形对题目进行描述,通过利用几何图形的特点帮助学生分析问题并解答问题,将抽象的问题变得具体。在小学数学教学中,运用几何直观能够帮助学生形成数形结合的思想,从而使学生的数学思维能力明显提升。     

数形结合法的几个应用

把数学问题中的数量关系和形象直观的几何图形有机地结合起来,使问题化难为易,化繁为简,从而达到解决问题的目的。     

数形结合法的几个应用

把数学问题中的数量关系和形象直观的几何图形有机地结合起来，使问题化难为易，化繁为简，从而达到解决问题的目的．     

浅谈数形结合方法在解题中的应用

数形结合方法是数学解题中常用的思想方法，用数形结合方法可以使复杂问题简单化．抽象问题具体化；能够变抽象的数学语言为直观的图形、抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。本文拟从“以形助教”和“以数辅形”这两方面，揭示出“数”与“形”之间的紧密关系，从而把问题优化，获得解决。     

构图法在解题中的应用

构图法 ,指的是构造与数量关系对应的几何图形 ,用几何图形中反映的数量关系来解决数学问题的方法 也可以说是数形结合法 构图 ,要将数量关系反映在几何图形上 ,发挥的是几何图形比一般用文字表达的数量关系更直观 ;有更大的想象 ,创造空间 ;更易激发创新的灵感 ;更有利于创造思维和直觉思维能力的培养 1　构图法在证明问题中的应用任何一个数学关系 ,一般都有实际问题为背景 ,而这些背景又可以由几何图形来反映 ,因此一定的数学关系完全可以由它所对应的几何图形来体现 例 1　已知ａ、ｂ、ｃ为正数 ,求证 :( 1 )ａ2 +ｂ2 +ａｂ + ｂ2 +…     

从数学教学浅谈如何培养创造性思维

数学教学应注重揭示数学问题实质和数形关系,充分利用简单直观的几何构造法解决复杂抽象的代数问题,继而培养学生的创造性思维。     

例谈形数结合解不等式问题

"形数结合"是根据形与数之间的关系,通过形与数的相互转化来解决有关数学问题．本文通过几个例题把不等式与函数图象或几何图形有机结合起来,利用图象、图形的直观,数的严谨,巧妙地解出不等式,尤其是含有参数难度较大的不等式．     

数形结合的应用策略研究

数形结合思想方法是研究数学问题的重要方法,有些数量关系,借助几何图形的直观描述,可以使许多抽象的概念和复杂的关系形象化、简单化。数形有机的结合,可以达到简捷、明了的效果。     

利用数轴巧解题

由于数轴建立了实数与数轴上的点一一对应关系,为“数”与“形”的沟通提供了工具,使抽象的数量关系有了形象直观的几何意义。在一些代数运算中,利用数形结合思想,可以使抽象变直观,繁琐变简单。     

数形结合思想在解题中的妙用

数形结合是数学解题中常用的思想方法,用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化;能够变抽象的数学语言为直观的图形、抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质。笔者结合自己教学实际,通过"以数辅形"和"以形助数"这两大题型的具体分析,揭示"数"与"形"之间的紧密关系,最终使问题优化并获得解决。     

用概率模型解决代数抽象问题的一个例子

大学数学是大学生必修的基础课,是学好专业课的基础,是大学生素质教育的重要内容之一,但数学的抽象性使一部分学生望而生畏,本文针对一个抽象的代数问题,通过构造一个概率模型来直观解决。这样处理使抽象问题更加直观、形象化,使学生在学习时更容易理解,在解决相关问题时能展开联想的翅膀,增加学生学习的积极性。     

数形结合的思想在高考中的应用

用数形结合的思想解题是高考数学试题中的基本方法之一,数形结合的思想是将抽象的数学内容与直观的图形结合起来,通过对图形的处理,发挥直观对抽象的支柱作用,从而在解题过程中,化难为易,化复杂为简单,提高解题效率。     

映射、集合与推理

数理逻辑在数学教育专业是高等代数的后续课程,集合和映射则是高等代数的内容。在数学教育专业讲授数理逻辑时,如何将高等代数中集合和映射的内容与数理逻辑的内容结合起来;达到既巩固高等代数的知识,又将数理逻辑中的推理讲得更好?在工科专业讲授“离散数学”时,如何将集合论中的集合间关系与数理逻辑结合起来,这是一个值得研究也很有趣的问题。就这两个问题进行探讨。     

构造图形巧解向量问题

平面向量由于具有代数形式和几何形式两种特征,使其成为中学数学知识网络的一个交汇点,也成为高考命题的一个热点.纵观近几年的高考试题,不难发现,平面向量已从一种工具逐渐变为高考考查重点.作为考点,高考中此类问题多为选择题或填空题.笔者在对这类问题的解题教学中发现,不少平面向量问题均可利用其几何意义,构造几何图形,利用图形的形象直观和几何性质,使问题得到解决.     

基于数学建模思想的高等代数课程教学研究

探讨如何在高等代数中融入数学建模思想,通过增强其应用性,帮助学生更深刻的理解高等代数内容,使其认识到学习高等代数的重要性和必要性。但是,由于高等代数教学中所涉及的例子很少能与实际生活相联系,学生感到学习内容抽象,感受不到数学的应用价值,缺少学习的兴趣和动力。通过在教学中融入数学建模思想,对试验数据进行分析建模求解,将知识由抽象转化为直观形象的生活实例,由理论转化为应用,来增强学生学习高等代数的兴趣,提高教学质量及学生的数学素质,从而培养学生的创新思维意识及数学应用意识。     

例题溯源——从图解一例三角求值题谈起

由于一定的数量关系寓于一定的位置关系之中,而一定的位置关系必有一定的数量关系相对应,因此,在解一些代数问题的时候,我们可以从探索隐含于数量关系之中的几何图形入手,进而从几何图形的性质抽象出更一般的数量关系,并用以处理相应的一类问题.这就是本文探索一道三角求值例题所采用的数学思想和方法.例题教学不能仅限于套用所学公式、法则得到答案为止,而要引导学生多方位、多角度探索解答问题的思想方法、解法,直到追溯题目的编制,使学生对问题形成一个完整的的认识过程,例题教学要追根溯源.     

中学数学中的数形结合

数形结合解决难题 ,直观入微。其含义如下 :根据数的结构特征 ,利用图形的特征和规律解决问题 ;将图形信息部分转换成代数信息 ,用数量关系式进行研究。