矩阵QR分解初等变换法的改进

关于矩阵的QR分解,目前文献中多利用Householder矩阵变换、Doolittle分解、矩阵QR分解公式、对矩阵的列向量进行标准正交化和对矩阵进行列初等变换等方法,这些方法的共同特点是计算复杂且容易出错.给出了用矩阵的行列初等变换实现矩阵的QR分解的一种简便方法.     

幂等矩阵的构造

利用相似矩阵、广义逆矩阵、幂等变换的矩阵、正交投影矩阵、矩阵的谱分解、矩阵的运算等方面的理论给出了构造幂等矩阵的几种方法.     

M-矩阵的三角分解性质

证明了M-矩阵的一个充要条件,并讨论了M-矩阵的三角分解情况．     

一类广义的Fibonacci矩阵与Riordan矩阵

给出一类广义Fibonacci矩阵形式,构造出一个Riordan阵,得到此类广义Fibonacci矩阵分解;并利用三对角行列式的理论和Riordan矩阵理论,证明了一些有关Fibonacci数的恒等式.     

基于半监督非负矩阵分解的人流量分析

非负矩阵分解(Non-negative Matrix Factorization,NMF)由于可以保证矩阵分解的非负性,这符合许多实际问题的要求,比如遥感、生物信息等数据都具有非负性.而且其分解结果具有可解释性和明确的物理意义,因此在很多领域都有广泛的应用.将半监督非负矩阵分解应用于人流量统计数据处理,实验结果表明加入...     

方阵分解为二对称阵之积的初等证法

矩阵论中矩阵的分解是很重要的内容。本文借助于矩阵的Jordan标准形给出一种方阵分解为二对称阵之积的初等证明方法。     

（p＋q）端口回转器综合阻抗和导纳矩阵

将非对称正定阻抗和导纳矩阵参数分解在对称矩阵和斜对称矩阵，证明了分解的对称矩阵与非对称矩阵的正定性相同，然后用（ｐ＋ｑ）端口回转器分别实现对称矩阵和斜对称矩阵后串联或并联两矩阵的网络即得非对称正定阻抗和导纳矩阵的网络，解决了以往不能综合非对称正定阻抗和导纳矩阵的问题     

关于正规矩阵的判定

对角矩阵、Hermite矩阵、反Hermite矩阵、酉矩阵、对称矩阵、反对称矩阵、正交矩阵都是正规矩阵,所以正规矩阵作为一个更为广泛的矩阵类,有必要对它的判定条件进一步研究.由正规矩阵的定义、矩阵对角化、特征值与特征向量、矩阵实部和虚部、矩阵分解、谱分解等方面给出了正规矩阵的一些判定条件.     

层次分析中群组决策的注记

利用判断矩阵的标准形分解，研究了ＡＨＰ群组决策中加权几何平均综合判断矩阵法和加权几何综合排序向量法所得排序向量等价的充分必要条件。     

矩阵相抵性与K—幂分解

本文对域上矩阵化为相抵标准形的初等变换进行全面刻划,并利用它把奇异矩阵分解为K—幂矩阵的乘积。     

幂和矩阵及其代数性质

主要利用矩阵给出了幂和矩阵与Bernoulli矩阵,Stirling矩阵,Pascal矩阵,Fibonacci矩阵之间的关系.     

离散Lyapunov-like矩阵方程的显式解

指出离散Lyapunov-like矩阵方程MXN-X=TmTn的解可以通过求逆一个m×m或者n×n矩阵,这里m,n分别是方阵M,N的维数.该求解方法对矩阵M,N的形式没有任何要求,同时指出该方程的解和矩阵对(M,Tm)构成的能控性矩阵,矩阵对(N,Tn)构成的能观性矩阵密切相关.类似于文献[1]对连续Lyapunov矩阵方程的解的讨论,相同的结论适用于离散Lyapunov-like矩阵方程.     

矩阵与其伴随矩阵的奇异性关系

从最基本的奇异矩阵、非奇异矩阵的概念出发，结合n阶方阵的基本性质，分析和总结了矩阵与其伴随矩阵之间的奇异性关系，并证明了其中的几个主要结论，最后通过实例说明了其应用的重要性。     

循环矩阵反问题的最小二乘解

讨论了一类循环矩阵反问题的最小二乘解,给出了解的存在定理和解的一般表达式.考虑了给定矩阵的最佳逼近问题,证明了问题存在唯一解,给出了唯一解的表达式,最后给出了两个数值算例.     

复广义规范矩阵的一些性质

定义复广义规范矩阵,拓广了复规范矩阵和复正定矩阵(未必对称)的概念.研究复广义规范矩阵的一些等价条件,解决了‖A‖与‖A‖2/n的上界、下界问题,其中A=H(A)+K(A),H(A)=frac12(A+A*),K(A)=frac12(A-A*).由于引入广义规范矩阵的概念,得到了复规范矩阵与复正定矩阵的统一的研究方法.     

幂等矩阵的几个注记

幂等矩阵是一类常见的矩阵类型,在高等代数中占有非常重要的地位,给出了构造非平凡幂等矩阵的方法,并得到了幂等矩阵的一些重要性质.     

交换环上的复合伴随矩阵

研究交换环上复合伴随矩阵的性质, 证明交换环上幂等 (幂零,幂单 )矩阵的复合伴随矩阵还是幂等(幂零,幂单)矩阵, 讨论交换环上复合伴随矩阵的Smith标准形,建立交换环上矩阵A的秩与A的复合伴随矩阵C*k (A)的秩之间的关系.     

初等变换求逆矩阵的一种新方法

利用矩阵的初等变换给出了一种具体的求矩阵逆的方法,此方法适用于高阶可逆的无规则矩阵的求逆.     

利用分块技术计算箭状矩阵的逆和行列式

本文给出求解非对称箭状矩阵的逆和行列式的一种算法,该方法充分利用矩阵分块技术和初等变换,结构简洁,运算量少,它丰富了箭状矩阵的计算方法.     

矩阵方程AX=A+λX中矩阵乘法的可交换性

一般情况下,矩阵乘法不满足交换律.而在一类矩阵方程AX=A+λX中,矩阵乘法满足交换律.对这类情况给出2种证明方法.