实对称矩阵逆特征值问题的可解条件

该文考察以下２个逆特征值问题（１）问题（ＳＡ）；设Ａ＝（ａｉｊ）为ｎ阶实对称矩阵，其主对角元ａｉｊ＝０，ｉ＝２，．．．．ｎ，给定时角矩阵Ａ＝ｄｉａｇ（λ１，λ２，．．．．λｎ）∈Ｒ＾ｎ×ｎ，求一实时对角矩阵Ｘ＝ｄｉａｇ（ｘ１，ｘ２，．．．．ｘｎ）∈Ｒ＾ｎ×ｎ，使λ（Ａ＋Ｘ）＝λ（Ａ），（Ⅱ）问题（ＳＭ）：设Ａ（ａｉｊ）为ｎ阶实时对称矩阵，其主对角元ａｉｊ＝１，ｉ＝１，２，．．．．ｎ。给定对角矩阵Ａ     

综合间接判断信息的排序方法

根据判断矩阵A＝）aij)n*n所提供的间接判断信息aij.alj,ai2,a2j,…ain.anj，用几何平均法aij=∏k=1^n(aik.akj)对这些间接判断信息进行综合，构造一致性矩阵A＝(aij)n*n，然后给判断矩阵A的求排向一，称这种排序算法为综合间接判断信息法，通过对这种排 方法与方根法，对数最小二乘法，最优传递矩阵法的关系的讨论，指出最优传递矩阵法与综合间接判断信息法所导出的排序向一最接近客观排序，因而是一种最优算法。     

界定严格对角占优矩阵行列式的模

设Ａ＝（ａｉｊ）ｎ×ｎ是严格对均占优矩阵，则     

分块矩阵[ABCD]的奇异性

设Ｍ＝ＡＢＣＤ为复数域上的矩阵,其中Ａ为ｍ×ｎ矩阵,ｒａｎｋＡ＝ｒ≤ｍｉｎ（ｍ,ｎ）,Ｂ为ｍ×ｒ１矩阵,ｒａｎｋＢ＝ｒ１,Ｃ为ｒ２×ｎ矩阵,ｒａｎｋＣ＝ｒ２,ｍ＋ｒ２＝ｎ＋ｒ１．本文研究了矩阵Ｍ的奇异性,给出了Ｍ为非奇异矩阵的充分必要条件,也给出了Ｍ－１＝Ａ＋Ｃ＋Ｂ＋Ｄ＋的充分必要条件．     

矩阵字符串的几个等式问题

研究了矩阵Ａ,Ｂ∈Ｃ＾ｎ×ｎ的迹等式,ｔｒ（ＡＢ）＾ｍ＝ｔｒ（ＡＡ）＾ｍ２（ＢＢ）＾ｍ２）（ｍ≥２为自然数）的充要条件,同时给出了２个矩阵,Ａ,Ｂ∈Ｃ＾ｎ×ｎ的字符串Ｗ（Ａ,Ｂ,Ａ＾＊,Ｂ＾＊）的与正规矩阵有关的几个性质。     

关于矩阵方程∑(from i=1 to n) A_iX_iB_i=F的可解性

本文考虑含有ｎ个未知矩阵Ｘ１,Ｘ２,Ｘ３,…,Ｘｎ的非齐次矩阵方程：Ａ１Ｘ１Ｂ１＋Ａ２Ｘ２Ｂ２＋…＋ＡｎＸｎＢｎ＝Ｆ,（１）其中Ａｉ∈Ｃｍ×ｌｉ,Ｂｉ∈Ｃｐｉ×ｑ,Ｘｉ∈Ｃｌｉ×ｐｉ,Ｆｉ∈Ｃｍ×ｑ．我们先给出一个求解的方法;然后利用矩阵的拉直运算和...     

半正定Hermite矩阵的一个不等式

设Ａｊ，Ｂｊ∈Ｃｎ×ｎ（ｊ＝１，２，…，ｍ）为半正定的Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，本文建立了下列不等式．     

次Hermite矩阵的次正定性

若ｎ阶次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ，对任意非零向量Ｘ＇＝（ｘ＿１，ｘ＿２，…ｘ＿ｎ）∈Ｒ￣ｎ，有ＡＸ＞０，则称次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ是次正定的．给出了判定次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵次正定的几个充要条件：定理ｎ阶次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ是次正定的，当且仅当下列条件之一成立：（ｌ）Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵ＪＡ是正定的；（２）存在ｎ阶可逆复矩阵Ｐ，使ＡＰ＝Ｊ；（３）次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ的４ｋ阶，４ｋ十互阶下次主子式为正，４ｋ＋２阶，４ｋ＋３阶下次主子式为负；（４）存在ｎ阶可逆复矩阵Ｐ，使其中λ＿ｉ＞０，ｉ＝１，２，…，ｎ。     

关于某些迭代矩阵谱半径的上界

设Ａ＝（ａｉｊ）∈Ｃｎ×ｎ,ａｉ≠０,ｉ＝１,２,…,ｎ,Ｄ＝ｄｉａｇＡ,Ｅ、Ｆ均为Ｄ－Ａ的一部分,且Ｅ＋Ｆ＝Ｄ－Ａ．Ｒ＝ｄｉａｇ｛ｒ１,…,ｒｎ｝,Ω＝ｄｉａｇ｛ｗ１,ｗ２,…,ｗｎ｝,Ｒ＝ｄｉａｇ｛ｒ１,ｒ２,…,ｒｎ｝,Ω＝ｄｉａｇ｛ｗ１,ｗ２...     

广义拉丁矩阵的计数

我们定义（ａｉｊ）ｐ×ｉｐ矩阵为广义拉丁矩阵，若满足ａｉｊ∈Ｐ＝｛１，２，…，ｐ｝矩阵的每列都是Ｐ的全排列，对任意的ｉ∈Ｐ在每行恰出现λ次，本文得到它的计数公式Ｕ（ｐ，λｐ）．当λ＝１时，该公式就成ｐ阶拉丁方的计数公式     

一致判断矩阵与一致模糊矩阵的关系

通过对一致判断矩阵与一致模糊矩阵的关系研究证明：一致判断矩阵与一致模糊矩阵一样具有中分传递性,符合人类决策思维的一致性;运用模糊层次分析法决策会造成判断信息、一致性及累积优势度的损失．     

J－拟次正交矩阵及其特例

参照拟次正交矩阵定义,给出了J-拟次正交矩阵的概念,讨论了这类矩阵及其特例J-（反）次正交矩阵的基本性质和它们的伴随矩阵、转置矩阵、次转置矩阵、行列式等的性质,并研究了这些矩阵之间的关系,得出了一些新的结果.     

广义正定Hermite矩阵的若干性质

本文讨论广义正定Hermite矩阵的若干性质,并给出该矩阵类的几个等价命题。     

K-拟次酉矩阵及其特例

给出了K-拟次酉矩阵的概念，讨论了这类矩阵及其特例K-（反）次酉矩阵的性质及其它们之间的关系．     

关于正规函数矩阵

说明函数矩阵A(z)=sum from(c_k(z-z_0)~k)是正规矩阵的充分必要条件是各系数矩阵都正规且两两可交换。由此得出一些相关的结论。另外又指出矩阵幂级数是正规矩阵的条件。     

用初等变换法改进矩阵密码的建立和破译

用初等变换简化矩阵密码的建立和破译的方法。     

矩阵方程AX=B的一类反问题

本文给出了用低阶矩阵的广义对称正定性来判定高阶矩阵的广义对称正定性的判定定理,并且给出了矩阵方程AX=B的反问题在广义对称正定矩阵类中解存在的充要条件及解的一般形式。     

一类M－矩阵正则分裂的迭代矩阵

本文主要研究一类Ｍ－矩阵正则分裂，得到了它的迭代矩阵的结构定理。     

伴随矩阵的一些性质

本文给出了n阶方阵A的伴随矩阵A^n的一些性质，并研究了某些特殊矩阵的伴随矩阵。推广了文献中已有结果。     

关于半正定Hermite矩阵的一个不等式

本文建立并证明半正定Hermite矩阵的一个不等式.