二阶循环数列方程的特征根解法

就应用常微分方程的常系数线性微分方程解法的理论解决递归数列中二阶循环数列方程问题进行了论述，由此可看到高等数学对初等数学的指导作用。     

用特征方程推导斐波那契数列的通项公式

斐波那契数列是一个古老的问题,吸引着无数人的兴趣,而其通项公式则是在这个数列诞生之后很长的一段时间后才用数学归纳法解决的。受微分方程中常系数线性微分方程的代数解法启发,本文采取常系数线性递推方程的特征方程解法推导出斐波那契数列的通项公式。     

用特征方程推导斐波那契数列的通项公式

斐波那契数列是一个古老的问题,吸引着无数人的兴趣,而其通项公式则是在这个数列诞生之后很长的一段时间后才用数学归纳法解决的.受微分方程中常系数线性微分方程的代数解法的启发,本文采取常系数线性递推方程的特征方程解法推导出斐波那契数列的通项公式。     

一类常系数微分方程组的特解

设A为n×n常数矩阵,m为非负整数,b_i为n维常数列向量,微分方程组     

非线性中立型分数阶微分方程解的存在性

本文讨论了一类中立型分数阶常微分方程初值问题解的存在性。基于Picard逐次逼近方法建立函数列,然后利用不等式的缩放判定该函数列的敛散性,最终获得此类微分方程解的存在性条件。该结果是整数阶常微分方程的推广,并给出一个相应的例子来说明所得结果的有效性和适用性。     

常微分方程解的折线逼近法

通过对区间的特殊分解法,构造图象是折线的分段线性函数列{xm(·)},使它的极限函数是一个给定常微分方程柯西问题的解,并不要求方程右边的函数满足Lipschitz条件.     

常系数非齐次线性递归数列求特解的简易方法

利用数列的差分将常系数非齐次线性递归数列转化为常系数非齐次线性差分方程,从而得到一种求常系数非齐次线性递归数列特解的简易方法.     

化归思想在常微分方程教学中的应用

通过分析常微分方程(组)的解法及一阶常微分方程解存在唯一性定理的证明,全面总结了常微分方程中的化归思想,并阐述了在常微分方程教学中融入化归思想的意义.     

常微分方程教学中的Matlab

常微分方程理论方法丰富,需采用多种教学方法融合讲授,Matlab软件引入教学能直观、形象,并突出教学的趣味性,丰富常微分方程教学的手段、改变学生常微分方程学习的方式、提高常微分方程教学的效果。     

一类微分方程的约化及其约化方程的Painlevé分析

对一类非线性偏微分方程组进行行波约化和相似约化,使原来的偏微分方程约化为常微分方程,并对此常微分方程进行Painleve分析,进一步给出此类非线性偏微分方程约化后的常微分方程组只有“弱”Painleve性质,还给出微分方程具有“弱”Painleve性质的一个例证。     

电路理论的数学和工程背景

在电路教课书中 ,常常会强调各种计算方法和分析的技巧 ,而忽略了数学和工程的背景 ,为解决此问题 ,文章从数学处理和工程应用的角度 ,讨论了电路理论中建模的基本规则和各种分析方法产生的背景。指出由于数学求解和物理量可比性的限制 ,模型一般都采用线性化建模 ,通常分为代数模型和常微分模型。在具体的分析过程中 ,考虑到数学处理的简化和物理概念的清晰 ,引进了减少方程数目和简化电路模型的思路 ,并且为了避免常微分方程的求解 ,引入了相量法和拉氏变换 ,变微分方程为代数方程 ,从而形成了电路理论较完整的体系     

微分方程奇解与数学曲线的特性

对微分方程的奇解与一些数学曲线进行了研究,得到了这些数学曲线的特性.     

Maple数学软件与Laplace积分变换

Laplace积分变换在数学、物理及工程科学中有着广泛的应用,针对Laplace积分变换的教学现状和难点,结合教学实践,应用Maple数学软件实现了一些计算与微(积)分方程的求解问题.     

用母函数法推导斐波那契数列的通项公式

递推数列的通项公式的求解近年来吸引了许多数学工作者的注意,目前已经出现了诸如数学归纳法、特征方程法、待定系数法等求解方法.受齐次线性微分方程的母函数解法的启发,研究人员利用母函数,力图寻找出著名的斐波那契数列通项公式的一种新的求解方法     

慢增长系数齐次线性微分方程解的性质

研究了慢增长亚纯系数齐次线性微分方程亚纯解的零点收敛指数,得到了这类方程具有零点收敛指数为有穷的线性无关的超越解的最大个数,以及在一组基础解中零点收敛指数为无穷的最少个数     

常微分方程课程教学改革的探索与实践

常微分方程是高等院校数学及相关专业的主要课程之一.结合常微分方程理论性强和应用性强的特点,提出了在常微分方程课程教学中实行"基础理论奠基+思想方法提升+建模竞赛应用+科研论文探究"四位一体的教学模式,以期能为培养创新型人才服务.     

微分方程解的先验估计

对于给定的二阶线性微分方程的两点边值问题，在工程上利用计算机进行此类微分方程的数值解时，必须考虑数值解是否稳定，算法能否得以实现．为此必须考虑其解的存在性，即讨论它的解是否具有稳定性．针对两点边值问题的二阶线性微分方程的解的估计，运用能量分析法对微分方程的解进行先验估计，并在不同的范数条件下，给出了具体的表达式．     

微分方程奇解与数学曲线的特性

对微分方程的奇解和一些数学曲线进行了研究,得到了这些数学曲线的特性.     

高职应用型数学部分内容整体设计的初探

本文对高等数学中定积分及其应用、微分方程及其应用和数学建模的角度设计了这部分内容的整体设计。对应用型数学改革做了一次尝试。     

一个具功能性反应的微分生态系统的定性分析

应用数学生态学和微分方程定性理论,建立并讨论了一个具功能性反应的微分生态系统,在给定参数满足一定条件下,证明了该系统极限环的存在性和惟一性,以及该系统的正平衡点全局渐近稳定.