一类带Neumann边值的半线性椭圆方程的多重解的注记简

基于变分法,运用Morse理论得到一类局部强制条件下带Neumann边值的半线性椭圆方程的多重解的存在性定理.     

光的本性理论研究新进展

将光场的量子化问题转化为一维简谐振子的量子化问题 ,然后利用概率论和变分法 ,直接从经典谐振子的哈密顿量导出一维简谐振子的薛定谔方程 ,从而发现 ,光只是一种电磁波。光场的能量、动量量子化起源于电磁场振动模能量、动量的统计平均。在此理论中 ,约化普朗克常数作为一个参数自然地出现。     

加权p-Laplacian方程的特征值问题

研究加权索伯列夫空间中p-Laplacian方程的特征值问题,利用变分法和加权Clarkson不等式及加权Friedrichs不等式,得到了最小特征值相应于特征函数的存在性.     

具超临界指数的非线性椭圆方程

利用函数替换法、变分法和上、下解方法证明了具超临界指数的半线性椭圆型方程和拟线性椭圆型方程irichlet问题至少有一解存在及正解的存在性。     

Banach空间中变分法和单调非线性算子理论

本文在 Banach 空间中给出了单调算子方程理论、变分法和单调算子不等式理论在凸集上的统一扩张。     

变分法在二阶非线性差分方程中的应用

数学、物理学、化学、生态学及经济学等学科产生的非线性微分差分问题,正日益引起人们的重视.本文主要利用变分法,研究了二阶非线性差分方程(组)问题的解与多重解的存在性.     

奇异双调和方程解的存在性

运用变分法和Sobolev不等式,研究了一类具有临界指数及奇异性的双调和椭圆方程,在一定条件下,得到了方程至少存在一个解的结果.     

不等厚表层硬夹心双曲夹层扁壳的热应力问题

探讨了具有各向同性硬夹心及不等厚度表层组成的3层双曲扁壳的热应力问题采用广义变分法,在考虑各层抗弯刚度的情况下,导出了3个基本方程。此理论可用于工程设计。     

一类带Neumann边值的半线性椭圆方程的多重解的注记

基于变分法,运用Morse理论得到一类局部强制条件下带Neumann边值的半线性椭圆方程的多重解的存在性定理.     

拉格朗日早年对其变分方法的参数化与发展

拉格朗日"变分方法"(亦称δ-算法)的引进,堪为变分法早期发展中的一次变革。然而在最初提出这一新方法时,拉格朗日却经历了由非参数向参数表示形式的转变,实现了该方法的参数化。依据原始文献,首先解析了拉格朗日δ-算法的非参数表示和参数表示,然后探讨了在参数化过程中他对变分法相关理论及应用所作的革新与发展。研究表明:通过参数化改造,拉格朗日对变分问题、变分方程、横截性条件以及变分法的力学应用——最小作用原理等均做出了拓广或发展。拉格朗日对其变分方法的参数化不仅开阔了变分法研究的范围,而且赋予了变分法在力学应用中的重大价值。     

2n阶非线性差分方程周期解的存在性

本文主要利用非线性泛函分析中的变分方法,结合临界点理论,研究2n阶非线性差分方程△^n（rt-n△^n xt-n）＋f（t,xi）=0周期解的存在性与多重性。     

一类分数阶椭圆型方程的非平凡解

用临界点理论和变分方法, 考虑一类具有超线性非线性项和非局部系数的分数阶椭圆型方程, 在Ambrosetti Rabinowitz型超线性条件不满足的情形下, 获得了该类问题非平凡解的存在性结果.     

应用山路引理证Duffing方程周期解的存在性

应用变分方法,将一类无阻尼Duffing方程周期边值问题转化为与之等价的非线性泛函的临界点问题,并利用山路引理证明了这类Duffing方程2π-周期解的存在性．     

关于平面域上波动方程整体解存在性的一个猜想

关于二维波动方程整体解存在性,Glassey1981年提出一个猜想:非线性增长阶的临界值可能是3 172.本文将指出这一猜想未必成立.     

一类非线性Dirichlet问题的多重解

对一类具有p-Laplace算子的拟线性微分方程特征值Dirichlet问题采用变分法和Ricceri三临界点定理进行了探讨,在一些更易验证的条件下,证明了其在W01,p([a,b])上至少3个弱解存在的充分条件,这也从研究方法上推广了现有文献的结果.而且,作为应用,还给出了一个例子说明文中结论的正确性.     

固体力学中的变分差分方法

以弹性力学平面问题为例阐述变分差分方程的建立方法、求解过程,介绍变分差分法在固体力学各领域中的应用。实例分析表明：变分差分方法对复杂区域具有较强的适应性和较高的求解精度。     

曲杆有限元与拱的临界载荷算法

从初应力位形上附加变形的场论出发,提出弹性屈曲问题的控制方程和变分原理的普遍形式;在这个理论框架下,通过降维处理,导出平面拱弹性屈曲问题求解临界载荷的变分方程、控制方程以及相应的线性齐次微分方程的特征值问题;进一步放弃平截面假设,考虑剪切变形,给出曲杆截面含6个自由度的一维有限元法算法.推导过程和计算结果表明,该理论体系导出曲杆有限元方程准确,易于数值实施,计算结果更符合实际情况.     

一类二阶微分方程的无穷周期解

通过临界点理论和Z2不变群指标理论,证得I(x)有无穷多个临界点,再由变分原理可得方程(2)与方程(3)等价,在改变条件的情况下,得出了一在二阶泛函微分方程存在无穷多个周期解.     

变分方法在带周期边界条件的脉冲微分方程中的应用

文章研究具有周期边界条件的脉冲微分方程解的存在性.运用临界点理论中一般的山路引理证明解的存在性结果.     

临界动力学指数的一个超普适性猜想

提出了一个关于临界动力学指数Ｚ的超普适性猜想，猜想认为对任何空间维数，Ｚ都等于２通过引入平均跃迁率概念，并借助无规行走理论来论证这一猜想，迄今为止的所有理论和计算结果，都接近这一猜想，然而对这一猜想的最终检验要看Ｍａｓｔｅｒ方程的精确解。