基于桥函数生成的一种新型杂交桥函数

构造一种新型三值函数并命名为杂交桥函数,该函数矩阵的行向量来自沃尔什函数矩阵和桥函数矩阵的行向量,取杂交桥函数的列向量作为新的函数序列。该函数序列突破了一般桥函数序列中对零的个数的束缚,综合了沃尔什函数序列和桥函数序列各自的优点,大大拓宽了函数序列的研究范围,进一步完善和发展了序列复制生成理论和桥函数理论体系。     

灰色函数的连续性质

给出了灰数的四则运算及灰函数的定义,并给出的灰函数的白化方法．白化函数是实函数,实函数的分析性质如连续性、可微性是非常明确的,因此,用白化函数来刻划灰函数的性质,就使灰函数像实函数一样,具有明确的经典分析性质,为灰函数的分析及应用提供了切实可行的方法．由此,更进一步证明了灰函数是实函数的扩展．     

随机函数逆P-集合与其属性依赖特征

将随机特性引入函数逆P-集合,对函数逆P-集合进行改进,给出随机函数逆P-集合的概念与结构。随机函数逆P-集合是由随机函数内逆P-集合与随机函数外逆P-集合构成的有序集合对。随机函数逆P-集合是函数逆P-集合的扩展,函数逆P-集合是随机函数逆P-集合的特例。在随机函数逆P-集合的基础上,给出随机函数逆P-集合的随机性定理与随机函数逆P-集合的属性依赖关系定理。随机函数逆P-集合的提出扩大了函数逆P-集合的应用领域。     

几类函数的可测性判定

从可测函数的定义出发根据可测函数的判定方法,总结推导出复合函数,多元函数及幂指函数等函数的可测性的判定定理.     

bent-negabent函数的构造

给出了一种新的negabent函数的构造, 基于此构造和已有的bent函数的构造, 得到了一种bent-negabent函数的构造;分析了一类由4个函数级联所得函数的性质, 给出了这类函数为negabent函数的必要条件;给出了bent-negabent函数的一种直和构造。     

广义函数空间上Wilson型函数方程的稳定性

利用热方程的核, 通过广义函数正则化的方法给出Wilson函数方程在广义函数空间(包括缓增广义函数空间、 傅里叶超函数空间和Gelfand-Shilov广义函数空间)上的Hyers-Ulam稳定性, 并证明了在广义函数空间上Wilson函数方程的稳定性具有与一般函数空间上类似的结果.     

Appell 函数和 Humbert 函数的积分表达

Appell 函数和 Humbert 函数在双变量超几何函数中具有重要的研究意义. 受到 Brychkov 和 Saad 建立 Appell 函数的积分表达式的启发, 通过对双变量超几何函数与一般超几何函数积分, 建立了一些双变量超几何函数的积分表达式, 其中包含了很多 Appell 函数与 Humbert 函数的积分表达式.     

审美函数概念

从数学函数概念的历史演变和发展、关于函数符号、组成函数的要素、中学数学函数概念和现代函数概念的区别等问题,用数学美学的观点审视函数概念.     

含参变量t的广义函数

本文依据广义函数的概念研究含参量t的跃闭函数及门函数,文中论证了它们既满足广义函数的定义,又具有广义函数的性质,从而导出了广义函数的一个新分支——含参变量t的广义函数。     

函数列与函数项级数的一致可导性

运用函数的一致可导性与其导函数的一致连续性之间的关系,结合函数列的等度连续,探讨了函数列和函数项级数所确定的函数的一致可导性,并证明了一致可导函数列的极限函数(函数项级数和函数)的导函数与其导函数列的极限函数(导函数项级数的和函数)是一致的.     

符号函数在一些分片函数及其导数计算中的解析表示

利用3种符号函数研究分片函数及其导数的解析表示.首先,利用实例和第1种符号函数的特性讨论一元分段函数及其导函数的表示,并给出了连续可导的分段函数及其导数的一般解析表达式.其次,利用实例及第2种符号函数的特性研究多元分片函数的偏导数及其简化表示.最后,借助第3种符号函数探究单增跳跃函数广义导数的解析表示.     

与广义Bessel函数相关的解析函数类

利用微分从属性质,根据目标函数与广义Bessel函数的变换关系,定义了可容许函数类。由可容许函数类性质定理,分析出广义Bessel函数属于函数类的等价条件,进一步改变参数条件得出广义Bessel函数属于函数类的其他充分条件。     

实Clifford分析中双正则函数的一些性质

研究了含有2个变量的正则函数,所谓的双正则函数.正则函数是单复分析中全纯函数在高维空间的推广,全纯函数的经典函数理论如Morera定理,开拓定理等都可推广到正则函数,同样也可推广到双正则函数.以双正则函数的柯西积分公式为基础,得到了双正则函数的Morera定理,开拓定理,平均值定理.     

零误差密度函数准则的BP神经网络学习研究

BP神经网络的学习通常以均方误差函数(MSE)为目标函数,当目标变量不满足高斯分布时,其结果可能偏离真正最优.零误差密度函数(ZED)利用非参数估计中的Parzen窗法得到误差在零点的概率密度函数.将零误差密度函数作为BP网络的目标函数时,通过对光滑参数的选择使新的目标函数能够适用于期望输出满足任意分布.仿真实验分别以零误差密度函数和均方误差函数为目标函数的BP网络学习在函数逼近方面进行比较,结果表明零误差密度函数要比均方误差函数的适用范围更广.     

可测函数的性质

可测函数是从测度观点来研究函数时所必然要考虑的一类函数,它一方面包含大家熟悉的连续函数作为特例,另一方面又在应用上和理论上具有足够的广泛性。文章从可测函数的定义入手,给出简单函数的定义,还有提了几个常见的简单函数,在此基础上将讨论可测函数的性质,比如任何非负可测函数都可以用单调递增简单函数逐点逼近,对于一般的可测函数来说也可以利用逐点逼近法,可测函数的收敛性,逐步进入可测函数的主要应用——积分领域。     

门函数卷积的分析

对门函数卷积进行了分析,当两个不同宽度门函数卷积时,其结果为梯形函数,梯形函数的高为宽度窄的门函数脉宽,其底分别为两个门函数脉宽差的绝对值和脉宽和;两个相同宽度的门函数卷积时,其结果为三角函数,三角函数的高为门函数脉宽,其底为两个门函数脉宽和.     

关于几类不变线性函数的概念、判定和应用

拟线性函数、伪线性函数作为一种广义凸函数已经被广泛研究，本文将该类函数进行推广，提出预不变线性函数、预拟不变线性函数、伪不变线性函数的概念，并讨论了这几类新函数的性质，最后给出伪不变函数最优解集的特征。     

符号函数及其派生函数在工科教研中的作用

针对符号函数及其派生函数在工科教研中的作用进行研究.首先,通过符号函数的定义及其性质引出其派生函数,进一步给出了派生函数的性质.其次,从提高系统的收敛速度和抗干扰性能的角度说明符号函数及其派生函数在设计系统控制器中的作用.此外,数值仿真说明了根据符号函数及其派生函数所设计的控制器的有效性.     

关于弹性函数及三谱值最优函数的构造

主要研究弹性函数及三谱值最优函数的构造 .利用函数构造的基本方法 ,给出弹性函数几种新的更为简洁、直接的构造 ;研究部分bent函数的频谱性质及其构造 ,并利用部分bent函数给出三谱值最优函数的一种新的构造 .     

函数P-集合

把函数概念引入到P-集合（packetsets）中,改进P-集合,提出函数集合（function packet sets）,给出函数集合的结构。函数P-集合具有动态特性和规律特性。函数P-集合是由函数内P-集合S^F（function internal packet set S^F）与函数外P-集合S^F（function outer packet set S^F）构成的函数集合对;或者,（S^F,S^F）是函数P-集合。P-集合是函数P-集合的特例,函数P-集合是P-集合的一般形式。在一定条件下,函数P-集合能够回到函数集S的“原点”。给出函数P-集合在未知信息规律发现中的应用,这些未知的信息规律潜藏在信息系统中,它们不被人们事先知道。