关于丢番图方程x4+mx2y2+ny4=z2

利用初等数论和Fermat无穷递降法证明了方程x4+mx2y2+ny4=z2在(m,n)=(18,27),(-9,-27).(±9,27),(±18,-27),(18,189),(-36,216)时均无正整数解,并且获得了方程在(m,n)=(士6,24),(±12,-60),(9,-27),(-18,189),(36,216),(-18,27)时的无穷多组正整数解的通解公式,从而完善了Aubry等人的结果.     

关于丢番图方程x4+mx2y2+ny4＝z2(Ⅰ)

利用Fermat无穷递降法,证明了方程x4+mx2y2+ny4＝z2在(m,n)＝(6,±12),(6,30),(-12,-12),(-12,±84)时均无正整数解,并且获得了方程在(-6,12),(±12,12),(12,-12),(±6,6)时的无穷多组正整数解的通解公式,从而完善了Aubry等人的结果.     

关于丢番图方程x4+mx2y2+ny4=z2(Ⅲ)

利用Fermat无穷递降法 ,证明了方程x4 +mx2 y2 +ny4 =z2 在 (m ,n) =(± 18,5 4 ) ,(36 ,- 10 8) ,(± 36 ,10 8) ,(± 18,- 10 8) ,(- 18,10 8) ,(± 36 ,75 6 )时均无正整数解 ,并且获得了方程在 (m ,n) =(± 6 ,-2 4 ) ,(± 12 ,132 ) ,(- 36 ,- 10 8) ,(18,10 8)时无穷多组正整数解的通解公式 .     

关于丢番图方程X4+my4=nz2

利用数论方法及Fermat无穷递降法,证明了丢番图方程x4+my4=nz2在(m,n)=(-18,1),(72,1),(12,1),(36,1),(-27,1),(±108,1),(-27,-2),(-4,-27),(6,1),(-24,1),(2,1),(-8,1)时均无正整数解;在(m,n)=(-4,-3)和(-9,-8)时均只有正整数解x=y=z=1,从而解决了Mordell和曹珍富遗留的难题.     

关于丢番图方程x4+18px2y2+108p2y4=z2

利用Fermat无穷递降法,证明了方程x4+18px2y2+108p2y4=z2与x4-36px2y2-108p2y4=z2在p≡5(mod6)为素数时均有无穷多组正整数解,并且获得了方程无穷多组正整数解的通解公式,同时还编拟了方程正整数解的计算程序,从而完善了Aubry等人的结果.     

关于Tijdeman猜想(Ⅱ)

1989年Tijdeman猜想设a,b,c是互素的正整数,m,n,r是大于1的正整数,则方程ax m+by n=cz r在1/m+1/n+1/r<1时仅有有限多组整数解;本文利用数论方法及Fermat无穷递降法,证明了丢番图方程x 8+my 4=z 2在m=±p,±2p,±4p,±8p及素数p满足一定条件下无正整数解,完善了Mordell等人的结果;并且获得了方程x 4-2py 4=z 2和x 4+8py 4=z 2的无穷多组正整数解的通解公式,从而获得了Tijdeman猜想与广义Fermat猜想的研究进展.     

关于丢番图方程x8+my4=z2

利用数论方法及Fermat无穷递降法,证明了丢番图方程x8+my4=z2在m=±p,±2p,±4p,±8p及素数p满足一定条件下无正整数解,从而完善了Mordell等人的结果;并且获得了方程x4-2py4=z2和x4+8py4=z2的无穷多组正整数解的通解公式.     

不定方程x4+3y4=z2的正整数解

利用Fermat无穷递降法,证明了方程x4+12y4=z2无正整数解,方程x4+3y4=z2与x4-12y4=z2均有无穷多组正整数解,并且获得了方程无穷多组正整数解的通解公式,同时还编拟了方程正整数解的计算程序,从而完善了Aubry等人的结果.     

关于丢番图方程x4±6px2y2±3p2y4=z2

设p为素数,利用Fermat无穷递降法,研究方程x4±3px2y2+3p2y4=z2与x4±6px2y2-3p2y4=z2正整数解的存在性,证明该方程在p≡5(mod 12)时均无正整数解,在p≡11(mod 12)时有解且有无穷多组正整数解,获得方程无穷多组正整数解的通解公式和方程的部分正整数解.     

方程x4-6px2y2+12p2y4=z2与Aubry猜想

利用Fermat无穷递降法,证明了方程x4-6px2y2 12p2y4=z2与x4 12px2y2-12p2y4=z2在p≡5(mod6)时均有无穷多组正整数解,并且获得了方程无穷多组正整数解的通解公式,从而完善了Aubry等人的结果.     

关于丢番图方程x4±5X2y2+5y4=z2

利用初等方法及Fermat无穷递降法,获得了丢番图方程x4±5x2y2+5y4=z2与x4±10x2y2+5y4=z2的正整数解公式.     

重金属Cu2+、Zn2+、Cd2+在海泡石中的吸附特征

针对重金属复合污染问题,通过等温吸附实验,研究了海泡石对复合重金属Cu2+、Zn2+、Cd2+的平衡吸附量和吸附选择性,并通过XRD、IR等分析探讨了海泡石的吸附机理。结果表明:海泡石对Cu2+、Zn2+、Cd2+的吸附顺序和富集系数顺序均为Cu2+>Cd2+>Zn2+,并且平衡吸附量随初始溶液质量浓度的提高而增大;海泡石对重金属离子的吸附主要是离子交换吸附及表面络合吸附。该研究证明海泡石具有较强的吸附复合重金属离子的能力,可修复重金属复合污染的废水及土壤。     

“微超酸”改性硅藻土对Pb~(2+),Cu~(2+),Cd~(2+)的吸附性能研究

以天然硅藻土为原料,通过微波、超声、酸化制备得到"微超酸"改性硅藻土.探讨了该改性硅藻土对水溶液中Pb~(2+)、Cu~(2+)、Cd~(2+)3种重金属离子的吸附效果及影响因素.实验结果表明,在一定范围内,提高溶液pH值、延长吸附时间、升高吸附温度、增加吸附剂的用量均可提高3种金属离子的吸附去除效果;"微超酸"改性硅藻土对3种金属离子的等温吸附符合Langmuir方程.     

关于Diophantine方程x^p＋2^p=Dy^2

设p是奇素数,D是无平方因子正整数.文章证明了当p＞3时,如果D不能被p或2kp+1形之素数整除,则方程xp+2p=Dy2没有适合gcd(x,y)=1的正整数解.     

LED用黄绿色荧光粉LiZnPO_4:Mn~(2+),Al~(3+)的合成及Al~(3+)敏化发光研究

为了获得可用于发光二极管(LED)的新型黄绿色荧光粉,用高温固相法合成了Li_(1-x)Zn_(0.9-x)PO_4:Mn_(0.1),Al_x系列的荧光粉。用XRD表征并分析了样品,获悉样品具有LiZnP04的结构。用荧光发射光谱及激发光谱表征了样品的发光性能,讨论了Al~(3+)掺杂对LiZnPO_4:Mn,Al荧光粉发光性能的影响。结果表明:Al~(3+)掺杂量对激发及发射光强度的影响均为开口向下、有极值的抛物线,Al~(3+)的最佳掺杂量为3%,对应样品是Li_(0.97)Zn_(0.87)PO_4:Mn_(0.1),Al_(0.03);Al~(3+)最佳掺杂量样品的发光强度是未掺Al~(3+)样品的3.98倍,说明在LiZnPO_4基质中Al~(3+)对Mn~(2+)的发光具有增敏作用;Al~(3+)的掺入只影响Mn~(2+)的发光强度,不影响Mn~(2+)的发光模式。Li_(0.97)Zn_(0.87)PO_4:Mn_(0.1),Al_(0.03);的色坐标值表明,该样品为黄绿色荧光粉,其在紫外线激发LED领域具有潜在的应用前景。     

用双硫腙分光光度法同时测定Zn^2＋、Cd^2＋和Pb^2＋

介绍CPA法测定多种组分的原理,并应用该原理,对用双硫腙分光光度法同时测定混合样品中Zn^2 、Cd^2 和Pb^2 的质量浓度进行了研究,取得了较为有意义的结果。     

海水中Cu2+，Mn2+和Sr2+对中国对虾糠虾幼体成活率与变态率的影响

在去除重金属离子的天然海水中添加不同浓度的Cu     

ZnB2O4 ∶Eu3+,Yb3+的发光性质及能量传递

采用高温固相法制备ZnB₂O₄ ∶Eu³⁺,Yb³⁺近红外发光材料, 通过X射线衍射(XRD)和荧光光谱研究其制备条件及Eu³⁺和Yb³⁺掺杂对材料发光性能的影响, 并考察了反应时间及Eu³⁺和Yb³⁺掺杂摩尔分数对发光强度的影响. 实验结果表明, ZnB₂O⁴ ∶]Eu³⁺,Yb3+材料中的近红外发光是通过Eu³⁺和Yb³⁺间的能量传递实现的.     

过渡金属离子(Fe~(3+),Co~(2+),Ni~(2+))和UO_2~(2+)与不同取代基偕胺肟络合机理的理论研究

偕胺肟基对铀酰离子具有很强的络合能力及较高的选择性,目前已成为海水提铀吸附材料研究的热点.本文运用阿姆斯特丹密度泛函(Amsterdam density functional,简称ADF)方法研究了UO_2~(2+)、Fe~(3+)、Ni~(2+)、Co~(2+)与不同取代基(—OH,—NH_2,—H,—F,—CF_3)偕胺肟的络合反应.密度泛函理论(density functional theory,简称DFT)对这些配位化合物的几何结构进行优化和相关热力学参数的计算与收集.从键能强弱方面分析,不同取代基偕胺肟螯合的基本趋势都是Fe~(3+)最稳定的,而UO_2~(2+)螯合是最不稳定的.从热力学角度分析,表明偕胺肟最容易与UO_2~(2+)和Co~(2+)进行螯合,而取代基为—CF_3的偕胺肟最难与UO_2~(2+)和Co~(2+)进行螯合.在液相环境中不同取代基偕胺肟与UO_2~(2+)和Co~(2+)离子螯合的稳定顺序均为—NH_2—OH—H—F—CF_3.在η2构型中,偕胺肟比其他取代基偕胺肟更稳定,其中UO2+2与氨基偕胺肟螯合过程中的ΔG(吉布斯自由能变)最低为-646.65 k J/mol.