毛虫树可均匀k-着色的一个充分条件

用k种颜色给一个图的顶点正常着色,即使相邻的顶点不同色,若各色类的基数至多差一,则称该图是可均匀k-着色的.基于均匀着色的理论本文得到了毛虫树可均匀k-着色的一个充分条件.     

毛虫树的性质与均匀着色数的计算

称图G是可均匀k-着色的,如果可以用k种颜色给G的顶点着色,使得相邻的顶点不同色且各色类的基数至多差1.可得到毛虫树的一个性质和计算毛虫树的均匀色数的一个精确计算公式.     

一些唯一3-着色图

如果用k种颜色对图G的顶点进行着色,使相邻顶点具有不同的颜色,那么称此种着色为G的一个正常k-着色(简称k-着色).图G的色数χ(G)是指使G可正常着色的最少颜色数,其中具有相同颜色的顶点集称为一个色类.如果对G的所有χ(G)-着色产生的色类是相同的,那么称G是唯一χ(G)-着色的.论文给出了一些唯一3-着色图.     

立方Halin图的完备色数

 证明了每个立方Halin图H是完备6可着色的,并且H有一个完备6-着色,使得每一种色出现在每一个面(顶点)以及与其相邻(关联)的顶点、边和面的着色集中。     

不含4,5,6-圈的平面图的均匀染色

设Φ是图G的一个正常的顶点染色, 若Φ的任何两种不同颜色所染的顶点数目至多相差1,称是G的一个均匀染色。对于不含4,5,6-圈的平面图, 且最大度Δ≥9,那么G存在均匀Δ-染色。     

极大等周边连通图的一个邻域条件

图的等周边连通度是图的边连通度概念的推广,通过考察图中顶点的κ阶子图之间的关系,给出一个图是极大κ阶等周边连通的一个充分条件:设κ≥2是一个整数,G是一个阶至少为2κ的图,如果对G中任意两个不相邻的顶点u和v,有|N(u)∩N(v)|≥2κ-2,进一步,如果这两个顶点中至少有一个是某三角形的顶点,有|N(u)∩(v)|≥2k-2,进一步,如果这两个顶占中至少有一个是某三角形的顶点,有|N(u)∩N(v)|≥2κ-1,那么图G是rk最优的.     

平面图无圈边着色的一个结果

图G的无圈边着色是指图G的一个正常边着色且不含双色的圈.图G的无圈边色数是指图G的无圈边着色中所用色数的最小者,用x’a(G)表示;证明了如果G是一个D中的顶点不与3-面相关联,3-顶点不与D中的顶点相邻且Δ(G)≥6的平面图,则x’a(G)≤Δ(G)+1。     

平面图3-可着色的3个充分条件

平面图3-可着色是指可用3种颜色对该图的顶点进行着色,使得相邻的顶点着不同的颜色.研究了平面图在长度不大于6的圈或长度不大于7的圈之间满足一定条件下是3-可着色的.     

一类特殊笛卡尔积图的均匀染色

利用顶点排序的方法,得出了由圈上某一点延伸出一条路构成的图与完全二部图的笛卡尔积图的均匀色数、均匀色阈.     

关于笛卡儿积的1-因子分解

若 G 是任意图,G 的一个 k-边着色是用 k 种记号(称为颜色)对 G 的边作标记的方法,使得没有一个顶点关联两条相同颜色的边。一个1-因子是每个顶点度数为1的生成子图,1-因子分解则是把图的边集分解为若干边不相交的1-因子.因之,仅正则图有1-因子分解,而一个 k-正则图的1-因子分解正好是 G 的一个 k-边着色。笛卡儿积 G×H 是由标号的 H 的拷贝替代 G 的每一顶点作成的.如果 G 的两个顶点     

不含4-和5-圈的平面图的均匀染色

一个图G是均匀k-可染的,如果G有一个k-染色(V1,V2,…,Vk),使得对任何i,j∈{1,2,…,k}有||Vi|-|Vj||≤1.应用细致的结构分析和经典的discharging方法证明了:最大度5≤Δ≤6且没有4-,5-圈的平面图是均匀Δ-可染的.     

K1,m□K1,n的均匀染色

一个图G可均匀k-染色,如果它的点集可分为k个独立集合,使得每两个不同集合中点的数目最多差1.使这种染色存在的最小数k称为图G的均匀染色数,记作x=(G).在本文中,得到了关于图K1,m□K1,n的均匀染色结果,2≤x=(K1,m□K1,n)≤4.     

k-维格图的全染色

图的全染色是点染色和边染色的推广．图的所有元素（顶点和边）都将染色且任相邻或关联的元素染色不同。全色数ΧT（G）=min{k｜图G有k-全染色}。本文确定了k-维格图的全色数情况。     

最大度为6且不含5圈或6圈的平面图可8全染色

G,G的k 全染色是指用k种颜色给G的点和边进行染色,使G的任意邻接点或邻接边均染不同的颜色,且G的任一点与该点的任一关联边均染不同的颜色．证明了最大度为6且不含5 圈或6 圈的平面图是可8 全染色的．     

BWC着色问题的一种启发式算法研究

无向图的BWC着色问题是给定两个正整数b和w,判断是否存在这样的着色方案:对b个顶点着黑色,对w个顶点着白色,其它顶点不着色,着黑色顶点集合与着白色顶点集合之间没有任何边相连。BWC的最优化问题,是找出一种最优化着色方案,使得与所有黑色顶点不相连接的着白色顶点数最大。该问题被证明是NP-完全问题。提出了一种基于禁忌表和局部搜索机制的混合启发式算法(BTLSBWC),通过对部分网络图进行测试,结果达到了现有文献计算出的最好值。     

有向图的无圈色数的上界

有向图D的无圈色数定义为满足下述要求的D的顶点染色中的最小色数:同色顶点集在D中的导出子图不含有向圈。本文给出D的无圈色数的三种上界,它们改进了已知结果并可以认为是无向图的色数上界在有向图情形的推广。     

关于图的星荫度的一个注

图G的曼荫度vas(G)定度为对G进行项点着色且使得G中同色顶点导出的子图的每个连通分支都为星时所需的最少色数,本文证明了平面图和外平面图的曼荫度的平凡上界事实上也是最好的上界.