论单叶函数的偏差定理

口。才.口了,.艺︸设f(二)~z+玩f(:)一f(改):夸 二一gf(二)f(g)一艺编,·。凭(1)份。”=1记几~f(。。),甲(:,,二,)~{会于普{ 11一z,乱.艺︹K·(“)一习c。,。:二+旦,尤,(、)二二二曰 .天.一C.,,几二.十一,月 n定理若名A,,“,)”,。>”,则什,,=i、J产,‘了.、全.,二.,/,*,!拎1“产,,石i~拼~,·,号‘g止(二,可动,‘艺A,,,r,于,币。(:,,:,),l=l,2,此地91(·,一了介·(·,,当“一‘,一,,即为龚升。’所得,“(·,一R(淤瓮瑞)·,一要证明上述定理,只要考虑L6wne。函数.尹(二)~nme‘f(:,t),f(z,t)~。一‘(:+一(,,·’+…,适合奇‘(一,一‘(一玲…     

一类含时滞的拋物型偏泛函微分方程解的稳定性

考虑初值问题及初边值问题·艺﹃~“△。‘(x,,)+ai,。,(x,‘)鱼区五卫一‘;△,‘(x,,)+a‘,二,(二,r)·艺间十习,‘,u,(x,:一:), 了.1i~l,2,…,。;(x,,)‘十习b‘,“,(x,,一:),i~z,2,…,,;(x,t)〔Gx[o,+co),(2) R‘X[0,+co),(1),‘(二,t)~甲‘(二,r),(x,t)〔~0,(二,,)‘aGx[一:,OO)-R‘x[一r,0]垒口_,,‘(二,r)~甲,(x,t),(x,,)〔Gx[一:,0]垒G_,,其中d。一“,,客暴是R‘如是常数且d‘>。;△~(或G)中的Laplace算子,(a‘,),B一(b;,),I 口 一. 娜定理4若存在常数。>O,使得矩阵丑一z‘为R.中m维立方体。会{x~执:,…,x.)T;I二‘!<:,i~l,2…     

可积族零曲率表示的统一结构

设x,t〔R,u一(“,,…,u,)T,u、一“‘(x,,),l提i镇宁,令男表示C.可微函数p(r-:,“)的全体,劣”一{(P:,…,Pr)丁!尸,‘男},笋·表示C,可微线性算子少~少(x,t,司:男,一男‘的全体【1],用梦产(;)表示所有矩阵乘积算子,一,(,,劝一(,力,xr,这里留‘,~,“(二,几)关于作为x的函数“是c“一Gateaux可微且关于谱参数孟是c”可微的函数.设K,;〔男,,,〔(护产(,),定义G‘teaux导数为K·。‘,一晶1。_。‘(·+一,,留尹〔!,一景{。一。留(·+一,,男q关于运算[K,s]~K,[s]一s,[K],K,‘〔劣甲是一个Lie代数〔2,. 考虑谱间题丁甲’一U甲一‘执劝,,‘甲:…     

关于凸函数的Hadamard不等式的拓广

/艺,‘X八。j!己弓一一1《}。1一‘lj(‘(仍))d。 、.IJ。 \乙dp‘/ 艺,,r(二‘)(止气尸一一 艺,,才‘,了:,…,君,),·计间剐动 Hada,ard于1 893年指出,对区间[a,b]上连续的凸函数f(约,成立不等式 ,/a 占\一1户,,、,一f(a) f(占) f更二二-二止七)毯~~一二一一1 fr劣、J二成之公二乙一二‘公匕匕一 \2/石一aJ‘’2197咭年与1976年,vasi乙和Lackovi乙以及Lupa,对此有过拓广,他们用f(约在以A~(妙十q乡)/(户十q)为中心的区间上的积分平均二来分隔j(刁)和伽f(。) 奋j(b))/(户 夕),这里户,叮>0.但vasi‘和Lackovi亡对j(x)还加了二次可微的条件…     

人口控制系统的近似能控性及时间最优控制

考察一般的非定常人口控制系统Lll旦匹二过+旦三业上业一一。(;.‘),(,.,)+f(r dl drP(r,o)一P。(r),0《r提r,,t),00,(。,!)一夕(‘){::“(一,‘(r,,,”(一,‘犷,0‘,·其中参数定义见文献〔1,2].我们约定所出现的函数,除f(,,O正实轴上,在负实轴上约定为零. 我们曾证明了山 定理1令 (l)外均为非负可测且定义于、(,)一粤尸(,) 艺r’人,(,,,)诊;《。,。>o为一常数;假设夕(t),左(·,t),h(·,‘)〔H‘[0,T],科(r,t)〔即·‘[(0,r‘)x[o,了)](r:相似文献   

关于一类函数的插入公式

1.命E罗构成的画数类 f(二,,…(c)表示适合下面条件的面数Xc(。,,…,二r)己,,“m:‘:+·十m,x,,,此处C(m,, Fourier系数,而刀(ml,月力,劣力~艺…万xm力为f的,n,)适合xe(,;,·”,m,)e,’“,,‘,小“+,,x,),m力}成,一二一一 又m;…那,少‘其中}c(,1,…,。,)}成一三二一, 又ml…m,)“ 1召(m,,…, (0成命N为素数及此处而~max(1,lm}),而a>1及C>o均为绝对常数.若汪娜(c),则定义,如下: 。(x:,…,x力一艺…艺B(,工,…,mt)xN、~[NZ“一,(In浑)又命 次m;,…,m力一-目_l令,厂。通二一二/J]、—,N万或\N 1+1.,丛、x N/389X心Q(xl,…,x‘)~a一协i+…     

多目标参数规划中最优向量值函数的K-凸性

本文主要讨论了多目标参数最优化问,题s.t.l(x,y),x〔C(y),.所定义的最优向量值函数: f.(梦)- rsup{f(x,,)}二〔c(,)},c(,)铸咬, 一co,C(,)~咬的价凸性(包括K一eonvex,K一eonvexlike,K一subeonvexlike).这里f:R.xR一,R‘,c是R.到R“的约束集值映象. 在引用实函数的凹一凸性、似凹一凸性和广义似凹一凸性定义的同时,我们还定义了约束集值映象c的凹凸性、拓扑闭包凹凸性及‘凸包凹凸性. 构造一个辅助性多面体集合:D一{·。R,:·,。,客一‘}CR;1,,峪 (每个元素的分量不少于0). 再定义一个辅助实值函数: F:r xD一R,F(y,:)一:T(p(,)。 引…     

圆薄板非对称大变形问题

回薄板一般大变形无最纲方程为 H(,)~叮+L,(y,甲), H(甲)~一aL.(y,y),(1)或二少y上__/1 ay .laZ夕、了,-丽下产、丁丽甲一x,we厕jV诊一r口一己其中。~6(l一拌,),1如二t少甲一_.——x dx xJ韶2 H一(影+告最+参备)’,乙!‘,,甲,一器(士豁+士,备) +餐(士豁+吞器) 一,备(士一韵最一(士一黝·会(士黝为有限(3)取解的形式为,一习,。。‘,气,一习,,。‘神,边界条件为x~l时,y~。:(口)-沙y,/1口y .1少y、__,。、气了一二~r产飞一下丁一,~~二一二二万,~‘认u,O劣‘\劣口才公,C口‘/或且将q,al(8),a‘(8),。,(8),。。(口)展为Fourie;级数 ,一艺,。…     

一类滞后量为[t]的一阶非线性泛函微分方程的渐近性和振动性

本文讨论tl,”比 x’(t)+户(t)x(t一[r])~o,,》o,(1)更广泛的一阶非线性方程 x‘(t)+沁)f(x(,一[r]))~0,,)0(2)的渐近性和振动性.(2)式中抓t))0(或风t)成0)为〔0,+co)上的连续函数,且在「。,+co)的任一子区间上试t)等0,f(,)为R上的连续函数,f(0)~0且当u钾。时,ut(“)>0. 定义1设袱t)是定义在〔O,+co)上的函数,并且满足条件 i)y(t)在[0,十co)上连续; ii)y(t)在〔0,+co)上任一整数点处存在单侧导数,在〔。,十co)上任一非整数点处可导; 111)在每个区间[,,二+z)〔[o,+co)(,~0,l,2,…)上y(t)满足方程(2),则称函数y(t)为(2)式在〔。,+co)上的一个…     

中立型微分方程解的振动性

找们r’(多)+考虑儿哭中立型线性微分万程艺,,x’(一:,)+。二(‘一a).0,则(3)的一切解振动.推论;若满足二’(,)+‘。’(一:)一艺“;,x(,+“:,)二 (1)o,(2)生+二,一f,+生、,nT\丁/卫止止二>Pz,、二甲LI,工Cx‘(t)一px’(t一了)+叮x(t一‘) +,x(t+:)=o,其中t》t。,解的振动性质,现把结果摘要如下: 定理1假设八,q,‘,和。都是正数且了,,萝一1、2,…,。,还设(3)0>e。>三+夕一鱼一二下a一公s(斗)则(l)式的一切解振动(均指右向振动). 定理2假设p,q,,r和丁‘都是正数,且右=士1和 掌一卜+1·(字一)](5)艺。,:,、P碑户—, Te则(2)式的一切解振动. …     

一类平面二次系统的Poincaré分枝

如果二维单参数自治系统贵一P(一,,a,,一穿一。(x,,,·(l),当a~o时,存在一系充满某环域的周期环{尸},研究(1)。的Poincar还分枝,即由闭轨产生极限环的问题,归结为研究函数 A,(人)的零点个数及川砂(h)一手r*卜p一。。一。一。)二p(一!;(p·J十。、。)J!)1浮,的性质(见文献[1〕54).、了1、。、,非:。,卜/日。O尸二OQ、。、、、二,,、*、二八、。**。。**、,二二!kl/“日y几人之二,二月r口处全l七几协IJ只j二气沪一u尹”U,口习J、‘/乒戈川叫牟只夕J目U日习乃比,刁、J几二姆万力三云长岁纷. \ox oy/因此,即便对于二次微分系统,是否存在P…     

关于Opial不等式

1.问题对一个在(0,a)上绝对连续的函数y(劝我们有以下的不等式续l!{;},(·),,(·)}‘·、合·!沙‘(·,,“二 {,,’‘一,…,‘(·‘一,’乃‘公z+i‘…‘xi‘这儿还假定以的=o,当且仅当y==旅时取等号。关于这个不等式[1一月,我们将给一个新征。2.视明由于{;、,(·)一(·)、‘一{l:、,,(·)}芡,,(!,‘!{‘·({!l,“·,,,,“:,,“‘一 0‘t‘x‘a一合({:},,(·)、‘x)2、号l;,·’(·,‘’‘·x*!…J一命({;},,(·,,dx)了一、击l;},’(·,,了一‘·这儿用了H6lder不等式。当且仅当y,“时取等号。因此得出不等式{;},!(·)一(·),‘·‘杀{;‘,…     

关于丢番图方程x~3±1=Dy~2

定义1设f(x)是定义在闭区间〔a,月上的有限实函数,‘厂z(x)一艺(一1)·C氛r〔二 (。一,)‘],△表示〔二,月的任一分法:△:a~x。<二:<……<二,一b(。)2),恒成立,则称f(x)为【。,月上定义的二级凸函数. 定理i若函数f(x)〔V, ,[a。b」(、=3,呼,,,6,7,s,10),则f(x)在[a,b]上连续. 定理z函数f(x)〔V, ,[a,b](。二3,4,,,6,7,s,一。)的充分必要条件是f(二)可以表示为一个m级有界变差函数的不定积分:作和: _.}式.__X,(x‘、 屯二名{.一二二二一止~、- ’一’】t一j l\那, △X,一x‘一:f(二‘一,) /x‘一x:.、,对于所有可能的分法盛, j(x):其中g(二…     

具有时滞的直接控制系统的振动性

对Lueir直接控制系统蟀之一刁(,)x(,一:(,))+,r(。),(‘) 4口C~max!c‘,B~艺!b,l,其中~一I.T~一又,,~“一‘盛一乙山“盛‘ 云=1解的稳定性已有一些研究成果〔1],但对于(l)式的解的振动性质几乎没有什么研究(仅见有文献〔21).本文假定A(t)是,x,连续矩阵,x和b是n维列向量,:是正的连续函数且lim(t一:(t))一+co.f(a)是R上连续函数,f(0)一。,。成垃乡钱K相似文献   

一类系数泛函的极值

.导言 .。l_a,一:-气一二于.石l气 1,宁‘“. 1一口}1+201仁一l‘1.). 设,(:),+艺。产在卜!<】内解析且f(,)I,(,)铸。(o<卜}户c.义(卜}相似文献   

丢番图逼近与数值积分(Ⅱ)

1.延用前文的昆号。命p)5为素数及/二则得次之蒲性盾:艺驴=一”(i)P一3 2。取代数“R(。。S黝的·+‘个单位n叫1) ii)v)扭尹2 eos竺,P拜~1尸+12 eos二,2 eos2(r+l)汀 P(x) 、、「典鉴三1‘江‘二又一1声“一,"︸气将它们按艳对值的大小排列如下: I“;1,l>}“玉1,l>…》le梦车:i当1(”毛,+1时,引入变换!det△1==。盛三=l命、!Z(6,)2 cos竺些 P、2。。:三竺竺竺 户(1毛拜镇;+l)这是将集合(l)变为自身的变换。言己为(口。)。公,、心,(z毛月毛:+1)109{。{,,!,109!e;”十‘’!,…,,109 18夕,ll二}e二‘十‘’1/z‘l,、、J 一一 A则得命,e{,,,…     

算术级数中与Ramanujan-τ函数有关的一个指数和估计

一、引言令·{勿一)}2‘一熟·,八丫称为Ramanuj。n一r函数. 1984年,Per。111〔‘,证明了 定理1设}a一a/宁}(l/宁,,(a,宁)~1.则习:(n)A(,)e(,a)<相似文献   

关于“H~p函数的性质”一文的补充

设复数序列{a.}满足条件艺la:}’ ).r....‘砚...‘ ︸ M当”<‘<合时“)式中的等式可以成立,当‘)合时(l)式中的等式不能成立. 潘一飞在‘,H,函数的性质”一文中得到(l)式在价中的类似物即Fe禅r一Rie。不等式的推广. 定班^设f(r)〔H.(0<户o,则成立着…     

抛物型方程柯西问题近似解法

资料[1]研究了线性抛物型方程柯西问假定连续导数。u(x,:)~ d才 十艺。dxr,…Ox共,口ta。 ,~价(已,,”、., :》△u(x,t)(二,,)~鲍叹些 头, (o镇a,簇户,l《矛《, z)都存在,且对每一变数都有周期1,命 亡=1 a(x,t)u(x,t) f(x,t),”护”一戳;厄△一兰 口对十‘二 O2-t-— dx蕊(x,t)〔少,x「(人万r占务*)价]‘p·”’·“,!,(3)。(x,,)}:,~o,(l)(2)其中少为:{(x,假定a‘(笼,t),t):x〔石,,t〔(o,T]}.a(x,t),f(x,t)对向量x此处 占久*价(x,,)~ 一小(丸,·lr、/云‘甲、二,,“”二走十入,’‘”‘,二,x*一h*,…,t)],的每一分量周期为l,在少:{(x,t):…     

有强迫项的高阶非线性中立型泛函微分方程的振动性

对高阶非线性变系数中立型泛函微分方程 [x(t)一P(t)x(,一:)]‘” +Q(t)f(x(r一。))~h(t),(1)其中n李2,r,a>o,P(t),Q(r)〔C([t。,+co),R+),h(t)〔C([r。,+co),尺),f(。)〔C(R,R),f(,)单调不减,当“笋。时,可(“)>0.本文得到了方程(l)振动的几个充分判据. (H)存在一个在[t.,十co)上n次可微的振动函数丫(‘),满足v‘一,(r)~h(‘),且liml(t)~0三(C)存在正数几,使得一iminf区丝叠》:. -.臼O定理1设,为偶数,0相似文献