具有改进Leslie-Gower和Holling Ⅲ的3种群随机捕食-食饵系统的研究

【目的】研究一类具有改进Leslie-Gower型和Holling Ⅲ功能性反应的3种群随机捕食-食饵系统的动力学行为。【方法】构造适当的Lypunov函数,利用It?公式证明全局正解的存在性。【结果】对任意的正初始值,系统存在唯一的全局正解。对于相应的周期系统,存在正周期解。【结论】数值模拟验证了理论结果的正确性。     

一类非自治随机时滞 Lotka-Volterra 竞争系统的动力学分析

【目的】提出一类具有S型分布时滞、随机白噪声以及Markov切换的n维非自治Lotka-Volterra竞争系统，主要研究系统正解的全局存在唯一性、有界性和吸引性。【方法】通过构造适当的Lyapunov函数，利用It公式、Chebyshev不等式、指数鞅不等式、Young不等式、大数定理等获得系统解具有全局存在且唯一、随机最终有界的性质。根据Barbalat引理、 H?lder不等式、矩不等式得到系统正解全局吸引的充分条件。【结果】在任意给定的初值条件下，系统具有全局唯一的解，且该解以概率1停留在Rn+中；当时间趋于无穷时系统的解是随机最终有界的且系统几乎所有的样本轨道对于t≥0都是一致连续的；进一步地，当满足 * 时，系统的任意正解是全局吸引的。【结论】数值实验结果分别验证了系统解的随机最终有界性与全局吸引性。（注：*处代表公式）     

一类状态反馈控制的渔业生产模型研究

【目的】建立了具有状态反馈控制的渔业生产数学模型。【方法】借用线性近似方程、后继函数法、半连续系统几何理论、floquent乘子理论,讨论系统平衡点阶1周期解存在性及轨道稳定性。【结果】给出了系统正平衡点存在阶1周期解的若干条件，证明系统存在阶1周期情况下，阶1周期解轨道是渐近稳定的。【结论】为现实从事渔业生产活动提供一定的理论参考依据。     

具有Michaelis-Menten食物链的随机恒化器模型的渐近行为

【目的】为了研究随机恒化器模型的渐近行为,本文考虑恒化器中一类稀释率受到白噪声干扰,具有Michaelis-Menten食物链的随机模型。首先证明模型正解的全局存在唯一性;【方法】然后通过构造Lyapunov函数,利用伊藤公式,得到模型的绝灭平衡点随机全局渐近稳定的充分条件;【结果】最后研究模型解的长期渐近行为,主要揭示在不同随机噪声条件下模型的解围绕其相应确定性模型的无捕食者平衡点和正平衡点的振荡行为。【结论】结果改进和推广现有文献的相关工作。     

具有比例时滞的高阶中立型CNNs的概周期解与稳定性

对一类含比例时滞和D算子的高阶中立型细胞神经网络的概周期解的存在性和广义指数稳定进行研究。【方法】通过构造概周期函数空间并利用压缩不动点原理，首先得到系统概周期解存在的充分条件。再利用分析技巧，给出系统概周期解的广义指数稳定的充分条件。【结果】在系统参数满足一定不等式条件下，系统的概周期解存在且是广义指数稳定的，所获结果与比例时滞无关。【结论】研究结果推进了现有文献中相关工作。     

具有Markov切换的随机多群体SIRI动力学行为

【目的】研究一类具有Markov切换的随机多群体SIRI模型。【方法】首先利用随机微分方程的基本理论给出模型解是正的、存在的、唯一的。再通过构造一些适当的新的Lyapunov函数，利用图论知识和不等式放缩技巧，获得了该传染病模型灭绝和持久的充分条件。【结果】得到该随机系统正解的存在唯一性，同时获得了疾病灭绝和在均值意义下持久的充分条件，得到了没有随机干扰时模型的阈值。【结论】通过分析可知调节系统的参数，即可以采取某些策略来调节疾病的动态，抑制疾病的爆发。     

一类Caputo型分数阶微分方程边值问题多正解的存在性

【目的】研究一类Caputo型分数阶微分方程边值问题。【方法】将该问题转化为等价的积分方程，构造相应的算子方程，在合适的工作空间中运用广义Avery-Henderson不动点定理研究该方程正解的存在性。【结果】该方程至少有3个正解。【结论】举例说明所得到的结论具有较广泛的适应性，推广和改进了已有的一些成果。     

周期随机捕食-食饵系统的周期解的存在性

利用随机分析的方法,研究捕食者具有HollingⅡ增长函数的周期随机捕食-食饵系统的周期解的存在性.通过李雅普诺夫泛函方法证明,对于给定的任意正初始值,系统都存在唯一的全局正解.给出系统存在非平凡的正周期解的充分条件,得到系统持久性与灭绝的充分条件.最后,给出数值模拟来验证主要结果.     

渐近非自治Lotka-Volterra竞争系统正解的渐近性

对参数与时间有关且分别渐近接近于周期函数的n维非自治Lotka Volterra竞争系统进行了研究,如果相应的周期系统存在唯一全局渐近稳定的正周期解,那么该系统的任意一个正解都渐近接近于相应周期系统的严格正周期解.     

具有反馈控制的时滞竞争系统的持久性

研究了一类具有反馈控制和连续时滞的两种群非自治竞争系统，利用微分不等式给出了系统持续生存的条件。同时当系统是周期系统时，利用Brouwer不动点原理得到了该系统存在一个正的。周期解，通过构造Liapunov函数的方法以及Barbalat引理给出了其存在惟一且全局渐近稳定的周期正解的充分条件。