可解BCI—代数的结构

本文引进了一般BCI—代数的换位理想的概念,并以此刻画了结合BCI—代数,进而解决了可解BCI—代数的构造问题。定义设x为BCI—代数,X中形如(x*y)*(y*x)的元称为它的一个换位子,记作〔x,y〕.令X_c为X的全体换位子的集合,称X_c在X中生成的理想为X的换位理想,记作C(X)。定理1 若X为广义结合BCI—代数,则C(X)恰由X的一切换位子所组成,并且 C(X)={x*(0*x)|x∈X}。定理2 若N为BCI—代数X的理想,则商代数X/N为结合的当且仅当C(x)N.特别地,X/C(X)是结合BCI—代数。推论 BCI—代数X为结合的当且仅当C(X)={0}。定理3 优BCI代数X是可解的当且仅当存在自然数n,使c~n(x)={0}。     

正则与LR—BCI—代数

在作者已研究的正则BCK—代数结果的基础上,本文继续讨论正则BCI—代数,并进一步引进LR—BCI—代数的概念,得到了一些有意义的结果。定理1 设是BCI—代数簇{:α∈I}的积代数,那么,X正则的充分必要条件是每一个X_α都是正则的。定理2 设X是BCI—代数.如果X是正则的,那么,X的任意商代数也是正则的。定理3 每一个可解优BCI—代数都是正则的。     

关于弱关联BCI—代数

本文证明了弱关联BCI—代数必是弱可换的,建立了弱关联BCI—代数的一个结构定理:一个BCI—代数X是弱关联的当且仅当存在一个关联BCK—代数Y和一个p—半单BCI—代数Z使得X≌Y×Z。并讨论了弱关联、弱可换和弱正关联BCI—代数的关系。     

BCI—代数的诣零根

在 BCI—代数中,理想与子代数是两个独立的概念,多年来,许多人试图探讨这两个概念的内在联系〔如1,2〕,但只是在一些特殊的 BCI—代数类中进行.本文引入了幂零元概念,说明在 BCI—代数中,诣零性是一个根性;一个代数 X 是诣零代数当且仅当 X 的每个理想是子代数。从而彻底搞清了理想与子代数概念之联系.定义1 设 X 是一个BCI—代数,x∈X,若有正整数 n,使(…((0*x)*x…)*x=0, (n个*),则称 x 是一个幂零元.     

BCI—代数的并代数

本文主要讨论了真BCI－代数的“不相交”的交代数，文中给出了BCI－代数族可并的条件，并且对结合BCI－代数作了进一步地讨论。     

广群BCI—代数

利用BCI－代数的某些特性讨论具有里外律、对合律的广群，作为应用，对BQ－代数、结合BCI－代数、偏序交换剩余异独异点、Hilbert代数，各给出了一组等价公理系。     

对称BCI—代数及其自同态

本文讨论三个问题:1.对称BCI—代数的概念及其特征性质;2.对称BCI—代数的（S）条件及其与Abel群的联系;3.对称BCI—代数的自同态拟环及其与Abel群的自同态环的联系。     

P—半单BCI—代数的交换子理想

本文引进p—半单BCI—代数的交换子理想的概念,证明:交换子理想是使其商代数为可结合BCI—代数的最小理想子代数。     

BCI—代数中的几个结论

本文对BCI-代数一书中提出的二个未解决的问题:(1)是否存在一个局部完备的真BCH-代数而不是完备的BCH-代数;(2)是否存在极不BCI的BCH-代数给出了答案,同时得到一个结论:对在(2)中所讨论的有限BCI-代数,均是奇诣零代数。     

评介《BCI代数》

本校数学系胡庆平副教授编纂的《BCI代数》专著,已由陕西科学技术出版社出版。该书是国内外出现的第一部有关BCI代数理论的专著。本书概括了1984年5月前BCI代数的研究概貌,简介了BCI代数理论,还集中地总结了国内外,尤其是国内数学工作者在BCI代数理论工作方面的成果,还介绍了引入BCI代数的情况。BCI代数是本世纪60年代以来出现的一般代数学中的一个新分支。这一代数理论还涉及和联系到许多数学分支,如泛代数、群论、环论、格论、布尔代数、点集拓扑和拓扑代数等。     

拟可换BCI—代数上的同余

讨论了拟可换BCI—代数上的同余关系,证明拟可换BCI—代数上的同余、左同余、理想同余是一致的;拟可换BCI—代数的商代数也是拟可换BCI—代数。     

∧结合 BCI—代数

本文定义了Λ结合 BCK-代数,解决了真类问题、真子类问题和基数问题,并得到了它的BCK-部分是可换的 BCK-代数。     

拟结合BCI—代数的若干特征

本文将给出拟结合BCI—代数成为P—半单BCI—代数的若干等价条件,并讨论结合BCI—代数与正蕴涵具有条件(S)的BCK—代数的半群特征。     

优BCI—代数的可解性

本文在优BCI—代数中引进了可解的概念,证明了优BCI—代数的一个可解性定理,并给出了优正则的BCI—代数可解的一个充要条件。     

关于BCI—代数和BCH—代数并代数的一些注记

我们知道,BCK-代数有并代数的概念(见[1]),但一族BCK-代数的并代数的概念不可推广到BCI-代数(见[1]).1984年李欣曾定义了一个BCK-代数和一个BCI-代数的(LX)并代数。自然我们应当考虑一般性的问题:可否(用一种统一的方法)对任意两个BCI-代数定义其并代数?我们先作下列定义:     

BCI—代数Nil—根的几个结果

文[1]中给出了BC1一代数 Nil一根的定义,本文将讨论 BCI一代数Nil一根及Nil一半单的性质     

关于有限BCI—代数的拟可换性

本文主要对胡庆平在BCI—代数一书中提出的问题“有限的BCI—代数是否一定是拟可换的”给出了肯定的回答,同时还得到BCI—代数定义中公理V可以由前边四条公理推出。     

阶为互异素数之积的广义结合BCI—代数的结构

本文在广义结合 BCI—代数中引进了可补性及循环 BCI—代数的概念,利用可补性研究有限广义结合 BCI—代数的结构,得到了阶为互异素数之积的广义结合 BCI—代数是它的循环子代数的积的结果.     

一类BCI一代数自同态的几点性质

型为（2．0）的代数（X;。,0）若满足以下公理：其中Z,y,Z为X中任意元素,则称X是一个BCI一代数。在BCI一代数中偏序关系＜定义为：二＜yp：。y＝0n」在任意BCI一代数X中以下结论成立：在BCI一代数X中,以x。y”记X中元素这里y出现n次。特别规定x。y’一x。gi理112］设X是一个BCi一代数,则对任意正整数足,以下结论成立：弓l理2［’］设X是一个BCI一代数,则以下结论成立：其中m,n是任意正整数,x,y,z是X中任意元素。设X是一个BCI一代数,对任意正整数n,定义X的自映射则由（9）易见0。是X的自同态。＊C工代数x的非空…     

BCI—代数的W—根

本文引进BCI—代数的W—性质,证明了W—性质是一个根性质,并得到它的一些基本性质。