单叶双曲面直母线族性质研究补遗

对于单叶双曲面直母线的一般研究只是指出 ,单叶双曲面有两族直母线 .而且只是从将方程 x2a2 y2b2 -z2c2 =1化为 x2a2 -z2c2 =1-y2b2 出发 ,得出了u族和v族两族直母线 .一般研究并没有解决 ,单叶双曲面是否只有这两族直母线 ,从 x2a2 -z2c2 =1-y2b2 出发是否还能得出另外的直母线族 ?尤其是 ,若从 y2b2 -z2c2 =1-x2a2 出发 ,是否又会得出另外的直母线族 ?这些直母线族又与原来的u族、v族有什么关系 ?本文就是解决这些问题 ,作为对单叶双曲面直母线性质研究的补遗 .     

关于单叶双曲面的一个新性质

证明了与单叶双曲面上3条互不重合的u族直母线均共面的直线所构成的曲面正好是原单叶双曲面.     

单叶双曲面的直母线的性质

给出并证明了单叶双曲面的直母线的若干性质，讨论了单叶双曲面与其渐近锥面的直母线之间的关系。     

二次曲面直母线的运动性质和直纹面的模型制作

<正> 空间解析几何告诉我们,二次曲面中的单叶双曲面和双曲抛物面都是直纹面,它们都有μ、ν两族直母线,曲面由一族直线构成,本来就是一件饶有趣味的事情,通过对构成这些直纹面的直线族的性质和运动规律作深入地讨论,最后将直纹面的模型做出来,就更有兴趣了。对于这个问题,笔者认为要从下列四个方面搞清楚,才能使这部份知识趋于系统和完整。这四个方面是:     

单叶双曲面上特殊截痕引导的参数方程

从单叶双曲面上特殊截线出发,说明单叶双面的直纹性,导出单叶双曲面的另一种三角形式的参数方程.与微分几何中直纹面统一定义吻合.     

关于二次曲面直纹性一个定理的简化证明

二次曲面的直纹性在二次曲面理论中占有重要地位,在一般《解析几何》教材中,都有详尽的叙述。其中一个重要定理:“在椭球面与双曲面中,若曲面有直母线,则它一定是单叶双曲面”在某些教材(如山东省五所师专编《解析几何》)教材中证明繁琐,讲授时费时费力,     

基于母线Klein像性质的直纹面重构

通过分析直纹面及其母线的Klein像性质,提出了平面、圆柱面、圆锥面、单叶双曲面、双曲抛物面和螺旋面六种特殊直纹面的类型判定和重构算法．该算法也可用于以特殊直纹面逼近一般直纹面．这些算法均已在逆向工程系统MIMDFM中实现,并取得了良好的应用效果．     

二次曲面为直纹曲面的一个判别准则

迄今所见的空间解析几何书籍中,在讨论直纹二次曲面时总是以单叶双曲面和双曲抛物面为例,通过因式分解(将二次方程左边化成适当形式的两个一次因子的乘积)然后引进参数来证明它们的直纹性,并且在讨论中都是针对已给出其标准方程的具体曲面,而无一个普遍适用的判定法则。本文从一般形式所表示的二次曲面方程出发,利用代数学的观点,给出了二次曲面为直纹曲面的一个判定准则,根据这个准则能够写出构成曲面的直母线族方程。     

单叶双曲面的参数方程与腰曲线

给出了单叶双曲面新的参数方程和旋转与非旋转的单叶双曲面的腰曲线方程,进而证明了旋转单叶双曲面的腰曲线是它的腰圆,非旋转的单叶双曲面的腰曲线不是它的腰椭圓,而是一条挠曲线     

只有一族直母线的直纹面不一定可展

可展曲面只有一族直母线，反之，只有一族直母线的直纹面是否可展尚未见文献提及，而工程中，尤其数控加工常遇到这一问题，本文在引用已有判据基础上，给出了只有一族直母线的不可展的多个工程常用直纹面，为数控加工方案选择提供了参考。     

双曲抛物面与单叶双曲面的射影性质

依据定理“二次曲线它可以看作由两射影线束对应线的交点而构成”求得了成射影对应的两面束对应面的交线轨迹方程，并证明了此方程代表的曲面为单面双曲面或双曲抛物面这样一个有趣的事实。     

旋转双曲面和球面折射成像的球差比较

为研究旋转双曲面及其透镜对轴上物点的成像质量,从双曲面标准方程出发,以折射定律为基础,导出了双曲面折射成像的精确球差公式,并由此计算了双曲面和球面及其透镜成像的球差,比较分析了两种折射曲面的球差特性,发现双曲面相对球面有球差校正作用,双曲面双凸薄透镜的成像质量优于球面双凸薄透镜的成像质量.     

全挠率一个定理的新证法及其结果的推广

本文给出“单位球面上闭曲线的全挠率为零”定理的一种新证法。它改进了S.Millman和D.Parker一书中的证明,而且把结果推广到可展曲面上与直母线正交的闭曲线。     

椭圆极化电磁波在界面的极化分析

运用波的极化概念,将入射的椭圆极化电磁波分解为互相正交的2个直线极化波,利用边界条件的匹配分别讨论它们与界面的作用结果,再进行合成;并就椭圆极化电磁波在界面垂直入射,以布儒斯特角入射及在界面发生全反射时的极化规律进行了分析.     

匀变速直线运动的判断

以物体做匀变速直线运动的判断方法,对利用位移差相等(△S=aT~2)来判断物体是否作匀变速直线运动进行分析,论证了位移差相等只是判断物体作匀变速直线运动的必要条件,给出了该判断的充要条件是△S=aT~2 V_0=(S_1-(1/2)△S/T).对验证匀变速直线运动的实验提出了采用频率可调打点计时器和对运动物体增系一个速度计等改进意见.     

椭圆回转面的精密加工制造模型

为了使椭圆线的光学性质在椭圆回转面精密加工中得到充分的应用，分别就椭圆回转面的加工给出了三种方案；并给出加工工具参数、数控加工中的行距确定的理论依据和相应几何模型及严格的理论证明；给出了为实现行距在水平进给、轴向进给及刀具轴线相应转角的控制方面的计算公式；最后用实例验证了方案的可行性与模型的可靠性。