最小模原理的三种形式

一、最小模原理的第一形式定理1 设 D 为复平面上的区域,函数 f(z)是 D 内不恒为常数的解析函数,且在 D 内的一点 a 有 f(a)≠0,则|f(a)|不可能是|f(z)|的最小值.此定理的一般证法是采用反证法,应用最大模原理即可得出结沦.现应用解析函数的保域性原理给出另外一种证明方法.     

P次对称典型实照函数

若f(z)在包含一段实轴的区域G内是解析的,并且在实数轴上具有实数值,且在G内其余各点满足J(z)J(f(z))≥0 (1)则叫做f(z)在G上是一个典型实照函数。当G是单位园盘E:|z|<1时,罗格净斯基(Rogosinki)首先研究了E内满足f(0)=0,f′(0)=1的正则典型实照函数f(z)。在原子碰撞理论中曾遇到这样的函数。     

Hardy-Littlewood定理在H''''p(0

张永胜 《北京科技大学学报》1984,(1)

一个解析函数定理的推广

1982年,M.H.Shih得到一个类似于数学分析中Bolzano定理的复变函数定理:定理＊ 设(1)Ω是Z平面上包含原点的有界区域;(2)f(z)在Ω内解析,且在(?)上连续;(3)对z∈(?)Ω,Re(?)f(z)>0,则f(z)在Ω内恰有一个零点.它的证明主要应用了Rouché定理.本文首先推广通常的Rouché定理,然后把上述定理＊推广到f(z)在Ω内含有极点的情形.     

广义解析函数的E_p类

§1.解析函数的B、H_δ、D、A、E_p类函数,有很多有趣的性质。王鸿昇研究了广义解析函数的B、H_δ、D、A类,他把解析函数的不少性质都推广到广义解析函数。本文将解析函数的E_p类推广到广义解析函数,并着重证明了一个E_p类函数序列的收敛性定理。§2.所谓广义解析函数,是指方程 (?)w/(?)+AW+B(?)=0 (1) (A、B∈L_(δ,2)(E),δ>2)在域G内的广义解W(z) 方程(1)的正则解类记作(?)_(δ,2)(A,B,G)。根据相似原理,若W(z)∈(?)_(δ,2)(A,B,G),则有表达式 W(z)=f(z)e~(ω(z)) (2)     

So类函数的开始多项式星形半径

设 f(z)=z+(?)a_nz~n 在|z|<1内解析,若 Re f(z)/z>0则说 f(z)∈S。1966年 Yamaguchi 在[1]中研究了 S_0类函数,得到如下结果。定理 A.若 f(z)∈S_0则Ref′(z)≥(1-2r-r~2)/(1+r)~2,0≤r≤(?)-1.结果是准确的。由此便证明了下述定理以及一些已知结果。定理 B、若 f(z)∈S_0,则S_n(z)=z+a_2z~2+…+a_nz~n在|z|<1/4内单叶(n=2,3…)本文用另一方法证明定理 A,且结果要多一些,并得到比定理 B 更强的结果,即 S_n(z)在|2|<1/4内关于 w=0成星形.我们先叙证如下引理.     

半平面中无限级解析函数的因子分解

与Weierstrass因子分解定理和半平面中属于Hardy空间的解析函数的内外函数的因子分解类似,对于右半平面中无限级的解析函数f(z),可以分解为3个解析函数G(z),eg(z)和eP(z)的乘积,f(z)=G(z)eg(z)+P(z),其中G(z)是加权Blaschke乘积,eg(z)是一个加权外函数,P(z)是一个整函数,在虚轴上取虚值.     

关于亚纯函数正规定则

本文得到了下述关于亚纯函数的几个正规定则. 定理1:设{f(z)}为域D内亚纯函数族,其中每个f(z)的极点之级≥3.ρ(z)为D内全纯函数不恒等于零,若在D内,f(z)≠0,f(z)≠ρ(z).则在D内{f(z)}为正规. 定理2:设{f(z)}为域D内的亚纯函数族,其中每个f(z)的极点的级≥3.ρ(z)为D内仅有简单零点的全纯函数.若在D内f≠0,f~(k)(z)≠ρ(z),k≥0,则{f(z)}在D内为正规.     

螺象函数之λ-幂的系数估计

记单位圆|z|<1上正则、单叶且满足条件f(0)=f′(0)-1=0和的函数全体为St.本文中我们证明了下述定理,推广了一些已知的结果.作为定理1的一个推论,我们证明了Szego的一个猜测在St中成立. 定理1 设feS_t,λ>0,则等号仅限于Koebe函数f(z)成立,dn(α)为函数1/((1-x)~2)=1的第(n+1)项系数.定理2设feS_t,λ≥1,则当λ=1时,等号仅对于具有形式f(z)的函数成立; 当λ>1时,等号成立仅限于Koebe函数.这里,记号d_n(α)的意义同定理1.     

单叶函数平均模数的两个几何性质

一、引言 记在}川<1内单叶解析且满足f(。)二。,f/(。)=1的函数f〔习所成的类为多,尤oebe函数k(“,=(1乌)2‘“·“·Baernst“‘”在〔1冲得到了关于“类函数的平均模的非常重要的定理,即 定理A.若由(二)是(一co,十co)内的非减凸函数,f〔S,:〔(o,1),则厂二。(‘。9.,(一)!)d。、几。(‘。g,“‘一,,,d。(1)若对某:〔(O,1)和某严格凸的巾,(1)式等号成立,则j(z)=。一‘“k(韶!“),“为某实数. 易知它等价于下面的 定理B.若f〔S,:〔(0,i),p〔(0, co),则f二109十业鲁业““叮二,。g 也生~生上d0 p(2)若对某:〔(O,1)及任意的p>O,(2)式等号成…