李群上的向量场

讨论了李群G上的左不变向量场、平等向量场与Jacobi场之间的关系，得到了G为平坦的一个充分条件。     

李群上的向量场

讨论了李群Ｇ上的左不变向量场、平行向量场与Ｊａｃｏｂｉ场之间的关系，得到了Ｇ为平坦的一个充要条件。     

辛流形上向量场的一些性质

在辛流形（Ｍ，ω）的向量场李代数Ｃ∞（Ｍ，ＴＭ）中定义了一种算子Ｐ：Ｃ∞（Ｍ，ＴＭ）×Ｃ∞（Ｍ，ＴＭ）→Ｃ∞（Ｍ，ＴＭ），得到了向量场是辛向量场的一个简明的充要条件，同时还得到了一些有关辛向量场与Ｈａｒｍｉｌｔｏｎ向量场的恒等式．     

规范向量场与仿射法线向量场的关系

本文给出了规范向量场Ё与仿射法线向量场Ё的关系式及它们同方向的充要条件。     

紧致黎曼流形的TORSE-FORMING向量场

本文讨论紧致黎曼流形中的Torse-forming向量场,得到此向量场同流形的Ricci曲率之间的关系,运用Torse-forming向量场的性质给出了容有这种向量场的紧致无边流形同球面共形的一个条件,并讨论了Torse-forming向量场诱导到一般子流形的情况。     

余切丛上辛向量场的有关讨论

文中先建立了余切丛TP上向量场X为辛向量场的充要条件,以此为据,给出了一系列具体的向量场是或不是辛向量场的判断.     

容有Killing向量场的Riemannian流形的超曲面

－Ｍｎ 是容有Ｋｉｌｌｉｎｇ 向量场Ｘ的Ｒｉｅｍａｎｎｉａｎ 流形Ｍｎ＋１ 的超面曲．沿超曲面－Ｍｎ ,向量场Ｘ有分解式：Ｘ＝ Ｂ－Ｘ＋ αＮ．本文获得了超曲面－Ｍｎ 上诱导向量场－Ｘ是－Ｍｎ 上的仿射Ｋｉｌｌｉｎｇ 向量场的两个充分必要条件,以及－Ｘ是－Ｍｎ 上的Ｋｉｌｌｉｎｇ 向量场一个充分必要条件．     

拟Einstein流形子流形的调和与开玲向量场

在〔1〕中研究了拟Einstein 流形的一些代数和几何性质,以及一个Riemannian流形成为拟Einstein流形的条件。本文研究了拟Einstein流形子流形的调和向量场和开玲向量场的存在和不存在的条件。     

关于拟常曲率空间子流形的调和与Killing向量场

本文研究了一般拟常曲率空间N的紧可定向子流形M上的调和向量场,射影Killing向量场以及保形Killing向量场。给出了M上任意向量场所满足的两个积分公式,并且运用这两个积分公式讨论了M上的调和向量场、射影Killing向量场,保形Killing向量场的平行性、不存在性与M的主曲率之间的关系。同时在N为一种特殊的拟常曲率空间即S—流形的假设下又得出了进一步的结论。本文中主要结果是Shetty,D.J.在常曲率空间子流形上类似结果的推广。     

余切丛上判定辛向量场的等价命题

本给出了另一个判定余切丛上辛向量场的命题，并指出这个命题与原有的两个命题是等价的，最后用新判定方法对几个具体的向量场是或不是辛向量场作出判断。     

论向量量化器与自相合随机向量的关系

通过比较向量量化器和自相合随机向量，发现取欧氏距离时，构造局部最优向量量化器问题可转化为求自相合随机向量问题，从而可借助向量量化理论研究主曲线．     

Banach空间的平行法则向量和等距反射向量

研究了实Banach空间中平行法则向量和等距反射向量的几何和代数性质,将A.Aizpuru,F.J.Garcia-Pacheco和F.Rambla的结果推广,使之成为本文结论的特例.     

面向汉字矢量图形特征的字向量表征方法

为解决现有中文字向量表征方法中字形特征利用不充分的问题,利用矢量图形的尺度不变性,提出了一种面向汉字矢量图形特征的字向量 (scalable vector graphics to vector,SVG2vec)表征方法。预处理阶段将汉字像素图像转化矢量图形,生成字形矢量坐标对序列;特征学习阶段采用双向循环神经网络 (Recurrent Neural Network, RNN)和自回归混合密度循环神经网络构建矢量图形变分自编码器模型,利用模型学习汉字字形结构特征;向量生成阶段输入字形矢量坐标对序列到编码器,编码器将字形特征映射到概率连续分布空间,得到SVG2vec字向量。与已有字向量在不同层级任务上进行对比实验。结果表明：SVG2vec向量在命名实体识别、中文分词和短文本相似度计算实验中,F1均值比Word2vec、GloVe等未利用字形特征的向量分别提高了1.27、0.4,1.67、0.12,3.28、2.03,比glyph and meaning to vector (GnM2Vec)、Character-enhanced Word Embedding (CWE)等利用字形特征的向量分别提高了1.02、1.07,1.69、1.34,0.04、0.31,SVG2vec能更有效利用汉字字形特征。     

F多值向量变分不等式问题及向量相补问题

引入F多值向量变分不等式问题(FMVVIP),推广了已有的向量变分不等式问题.通过引入弱FC-伪单调映射和半连续映射的概念,并在此条件下给出FMVVIP解的存在定理.同时,还讨论了多值向量变分不等式问题与向量相补问题的等价关系.     

多状态矢量Kalman滤波算法

提高跟踪精度是雷达发展的重要方向之一.本文建立的雷达跟踪模型,将不同时刻的状态变量联合进行处理,通过改变状态转移矩阵,给出了一种使用多状态矢量的Kalman滤波以提高雷达跟踪精度的新手段.仿真结果表明,相比传统的EKF算法,多状态矢量Kalman滤波能得到更加稳定、准确的滤波结果.     

基于光滑化方法的支持向量回归算法

支持向量机是在统计学习理论的基础上发展起来的新一代学习算法,由于其出色的泛化能力,在文本分类、手写识别、数据挖掘、生物信息学等领域中获得了较好的应用.提出了一种光滑支持向量回归算法,实验结果表明,它相对于其它回归训练方法有较快的收敛速度和较高的拟合精度.     

图斑的矢量化方法

针对传统的图斑矢量化引起的面域交叉,对象撕裂等问题,研究了基于弧段图斑矢量化方法。并通过线状地物与图斑的叠合分析,建立线状地物与图斑拓扑关系,完成其属性信息的更新与图斑拓扑一致性的检验。实践证明该方法可以大大提高土地利用现状图矢量化的工作效率,确保土地利用数据的精度和质量,具有推广应用价值。     

向量映射标量化函数的性质与向量优化问题解的存在性

在拓扑向量空间上定义一类向量映射的标量化函数,得到标量化函数与向量映射的下(上)半连续性、凸性以及拟凸性的对应性质.并且利用标量化函数的性质得到向量优化问题弱有效解存在的充分条件.     

支持向量机回归与v-支持向量机分类解的关系

讨论了支持向量机回归与v-支持向量机分类解的关系,证明了对给定的v-支持向量机分类问题的解,通过选择适当参数,存在一个支持向量机回归问题的解与它等价.     

拓扑向量空间中的反例(Ⅲ)

我们从国外有关资料中，编选译出一些拓扑向量空间中的反例，并对某些问题作了 修改。这里刊出的是其第Ⅲ部分。以供研究生课及本科选修课教学参考之用。