复系数Sturm-Liouville问题特征值的重数相等

借助解析重数和几何重数的基本定义以及边界条件的几何结构,证明了J-自伴的复系数Sturm-Liouville问题特征值的解析重数和几何重数是相等的.这也是对常型Sturm-Liouville问题相关结果的推广.     

折叠点下曲线的相交重数（英文）

解析几何中最重要的基本问题之一是求两条代数曲线的交点数。Bézout定理表明,m次代数曲线和n次代数曲线有mn个交点计算重数,除非它们有共同的分量,否则交点个数不超过mn。在局部情况下,Liang分别在■中介绍了两条代数曲线在一点的相交重数。由于相交重数与折叠点有密切联系,而线性变换(或射影变换)又不改变■(或■)中曲线的相交重数,所以探讨变换后折叠点重数的变化规律具有一定的研究意义。文章分别研究了■中曲线的相交重数,利用■(或■)中的线性变换(或射影变换)给出曲线在一点相交重数变换关系的等价性。     

分散信息结构的不完整性评价之初探

从信息传输的角度,讨论了分散系统的信息结构。提出用固定模重数来度量系统信息不完整的程度,给出各种重数的概念,讨论了重数在度量信息不完整时的具体意义,得到了分散系统固定模重数的计算公式。解决了为使信息完整而需要添设信道最少的条数问题。     

方阵零特征值代数重数与秩之间的关系

在已知零特征值代数重数时,给出了矩阵零特征值代数重数与矩阵秩之间的内在必然联系,及其一般应用.     

二重数几何的一些性质

在“关于二重数”(见《韶关师专学报》一九八六年第四期)一文中,已经谈了二重数一些性质,现在转而谈二重数几何。但本文不准备对之作公理化的叙述,只是任笔所之的一种尝试,主要以朴素的几何语言来解释代数结果。在实二重数 z=x yj 平面,坐标轴的分角线分 z 平面为 A,B,C,D 四区域,如     

人口算子的一个谱特征

讨论了人口算子复本征值的代数重数问题。在一定的条件下证明了，除至多有限个外，人口算子复本征值的代数重数均为1。     

关于二重数

a bj称为二重数,其中a,b是实数,j~2=1。本文着重论述二重数的概念、性质和方程z~n=a bj的根的问题。     

Weyl群的计算和重数计算

在复数域上半单李代数的表示的各种重数的计算中必须进行Weyl群的计算。在[1]中,对每一种复单李代数提出了一种步骤来计算Weyl群而不能对复半单李代数的Weyl群用统一的步骤进行计算。本短文提出一种步骤可以计算任意复半单李代数的Weyl群。我们还将复半单李代数的不可约表示的重数计算公式换一种形式,使得计算重数时能充分利用这个步骤。上述步骤不难在计算机上实现。     

周期方程周期解的稳定性与分支

利用Poincare映射及其不动点的分支，研究一维周期微分方程解的重数及其扰动分支，提出未扰动系统出现多重周期解的条件，并给出了一些特殊方程零解的具体重数作为应用；讨论多重周期解在扰动下产生一个或多个周期解的问题，获得了周期解的存在条件。     

具有易损坏储备部件可修复系统主算子谱特征分析

运用泛函分析中共轭空间的相关定理和相关理论以及算子半群中的相关理论,研究了在常规条件下具有易损坏储备部件可修复系统主算子所对应的特征向量的几何重数、代数重数的特征,进而描述了在常规条件下具有易损坏储备部件可修复系统主算子的谱特征。     

有关Bernoulli积分多项式的某些恒等式

利用发生函数,研究了Bernoulli积分多项式和Genocchi多项式,Euler多项式之间的关系,并得到了几个漂亮的恒等式．     

关于Chebyshev,Lucas及Fibonacci多项式

目的研究Chebyshev,Lucas和Fibonacci多项式。方法主要利用三类多项式的性质进行研究。结果给出了一些恒等式。结论其结果深化了三类多项式的关系。     

关于高阶Euler多项式和高阶Bernoulli多项式的计算公式

给出了能简捷地计算出高阶Ｅｕｌｅｒ多项式和高阶Ｂｅｒｎｏｕｌｉ多项式的计算公式     

有限域上多项式的行列式的一种求法

定义了多项式的范数、共轭多项式、多项式的行列式的概念,研究了Galois扩张上多项式的行列式的一种求法,还讨论了本原多项式与其在扩域中的因式以及其不同因式之间的关系。     

一类图的伴随多项式的性质

本文研究了一类树图的伴随多项式根的性质。     

Gegenbauer多项式的零点分布

将文献[1]中关于Legendre多项式的零点分布定理推广到了Gegenbauer多项式,所述方法也可以推出超球多项式与切比雪夫多项式的类似结果.     

普通型Bell多项式与卷积多项式序列的若干恒等式

应用发生函数的方法研究了与卷积型多项式序列有关的普通型Bell多项式,得到了关于普通型Bell多项式的若干恒等式。     

关于图多项式及圈唯一性

证明对于１≤ｉ≤ｓ，当ｒｉ≤ｐ／２时，ｐ阶完全多部图Ｋｒ１，ｒ２，…，ｒｓ是圈唯一的．并且给出了圈多项式、匹配亏量多项式及特征多项式相等的充要条件．     

关于高阶Euler多项式和高阶Bernoulli多项式的计算公式

本文给出了能简捷地计算出高阶Ｅｕｌｅｒ多项式的计算公式．     

图的伴随多项式最小根的若干序

D_n表示n个顶点的路.D_n(n≥4)表示三角形的一个顶点与P_n-2的一个一度点重迭后所得到的图.研究了连通图G的两个相邻顶点分别与两条路、一条路和D_n、两个D_n相粘接后所得新图的伴随多项式最小根的变化情况, 得到一些新的相应序关系.