明渠、河网非恒定流的有限元数值解法

本文从Галёркин加权余数法出发,导出一维非恒定流的有限元数值计算模式,不仅可以用于一般明渠和河网情况下的水力计算,更可与二维非恒定流进行联合运算以克服一般所采用的有限差分法的不足.本模式在空间方面,采用二节点拉格朗基线性单元,而在时间方面,采用加权差分,属于无条件稳定,其计算模式与六点隐式差分格式相当.本模式曾以长江下游段的实测资料作为对比验算,所得结果与实际情况有较好的吻合.     

渠网恒定流及非恒定流数学模型的研究及应用

从求解一维圣维南方程组的Preissmann 4点隐式差分格式出发, 建立了一维河网及渠网数学模型,并对计算中所涉及的一些关键技术 问题进行了较为详细的阐述。利用模型对树状渠网的恒定流及复杂的环状渠网和河网的非恒定流对模型进行验证。验证结果表明,水位和流量 过程计算值与Islam的计算值吻合较好,各渠道的流量分配计算结果精度也较高,为河网及渠网的水量调度提供了一个较为简便实用的工具,为 建立渠网及河网的综合水质生态数学模型打下基础。     

明渠非恒定流计算中双消除法的应用

双消除法(追赶法)是数值求解圣维南方程组隐式差分格式的一种较简便的方法,要求计算机内存少,计算速度快,並易于掌握.用双消除法来处理天然河道中常见的集中旁侧入流、与主河道连通的蓄水洼地、集中水头损失及闸、堰、泵站等问题时,只需增加一个虚拟河段.在求解过程中,虚拟河段与一般河段一样,所不同的是其中的追赶系数由连接条件(内边界条件)所决定.双消除法也可方便地推广应用于河网非恒定流计算.笔者在求解上海黄浦江流域模型中运用双消除法取得了较为满意的结果.     

Preissmann四点隐格式对计算混合流动的适定性分析

普赖斯曼(Preissmann)四点隐格式为双对角隐式有限差分方法,具有结构简单、无条件稳定及对时间步长没有限制等优点,因而在河道、渠道、管道、河口潮流及管网、河网等非恒定缓流计算中,广泛用于数值求解圣维南方程组。针对四点隐格式应用于混合流模拟时的适定性进行了研究分析。结果表明,当采用激波捕捉法时,应用四点隐格式求解急缓混合流动在数学上为不适定。线性稳定性分析结果表明,如果计算域内存在临界流动,则四点隐格式为临界稳定。     

一维不恒定流方程组的一种隐式特征差分格式

建立了一种隐式特征差分格式;证明了这种格式应用于线性常系数方程组是绝对稳定的;将这种格式应用于一维网河不恒定流的计算,数值结果表明,应用效果是好的。     

时域多分辨小波的交替隐式差分方法

采用Harr尺度和小波函数为空间场量展开函数,得到时域多分辨小波(MRTD)步进方程,并与交替隐式差分(ADI-FDTD)结合,导出ADI-MRTD融合步进方程.场量迭代的核心转化为分块三对角矩阵线性方程组,提出广义追赶法进行高效求解,讨论连接边界条件的处理,使该方法能够有效地模拟散射问题.以一维问题为例,验证ADI-MRTD融合技术的计算精度和有效性.     

调压室水位振荡的一种数值解

本文提出的调压室水位振荡数值解,是将调压室非恒定流的基本方程化为隐式差分格式,再用迭代法求解,其特点是便于电算且精度较高。计算中考虑了各种水头损失及导时逐渐启闭情况,可供阻抗式、圆简式和双室式调压室,进行水位振荡计算时使用。     

河网水动力及综合水质模型的研究

采用Preissmann 4点隐式差分格式离散一维圣维南方程组,应用三级联解法求解河网水动力数学模型。基于河道-节点-河道算法的河网水质模型的求解特点,在WASP的水质模型理论基础上,建立了河网非稳态水动力综合生态水质数学模型,考虑了多个污染物变量的耦合计算、变量之间的相互转化和迁移。利用模型对4个河网算例进行验证。验证表明,水位和流量过程计算值与实测值吻合很好,各水质变量的计算值和实测值也符合较好,可见模型是合理可靠的,为河网的水质预测和管理提供了一个较为简便实用的工具。     

河网非恒定流的节点水位解法与松弛迭代解法比较

讨论了河网非恒定流的节点水位解法与松弛迭代解法,阐述了用迭代法求解河网非恒定流的优越性,并将该方法成功地用于500多条河道的大型河网水力计算,模拟了多种工况下的水流情况,均得到令人满意的结果.     

求解紊流流动方程组的预估-校正法

SIMPLE类方法是一种有效的求解Navier-Stokes方程组的原始变量法．然而，对非恒定流，尽管SIMPLE类方法采用隐式差分离散，允许较大时间步长，但对每一时间步都需要反复的迭代计算，求解相当费时，从分步法的概念出发，本文讨论了用预估-校正法求解隐式离散的Navier-Stokes方程组和k-ε紊流方程的过程，并与SIMPLE方法进行了比较．     

无相间物质传递化学驱浓度方程算子分裂隐式解法

为了改进化学驱数学模型 U TCHEM显式求解浓度方程计算速度慢、计算结果精度低的缺点 ,研究了隐式求解组份浓度方程的方法。根据具有无相间物质传递关系的化学驱油藏流体渗流过程满足的相行为 ,推导出了化学驱数学模型 UTCHEM物质守恒方程的等价形式 :饱和度方程和组份浓度方程。利用算子分裂技术将组份浓度方程分裂为扩散方程和对流方程 ,隐式交替求解对流方程和扩散方程得到组份浓度方程的隐式解。扩散方程采用隐式局部一维格式差分离散 ,利用追赶法求解 ;对流方程选用了隐式迎风格式差分 ,并且结合油藏模拟问题的流场是有势场的特点 ,实现了对流方程隐式差分显式求解。所建立的隐式求解浓度方程的方法提高了计算精度 ,可以加大计算时间步长 ,加快计算速度。     

求解一维对流扩散反应方程的一种隐式差分格式

提出了数值求解一维非稳态对流扩散反应方程的一种隐式差分格式。首先将模型方程利用指数函数转化为对流扩散方程,构造它的差分格式,然后对差分方程的系数进行相应处理,并进行回代,得到对流扩散反应方程的隐式差分格式,其截断误差为O(τ2+h2),采用von Neumann方法证明了格式是无条件稳定的,并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以可直接采用追赶法求解差分方程,数值结果显示了算法的有效性。     

一维不恒定流方程组的一种稳式特征差分格式

建立了一种隐式特征差分格式；证明了这种格式应用于线性常数方程组是绝对稳定的；将这种格式应用于一维网河不恒定流的计算，数值结果表明，应用效果是好的。     

一类求解变系数扩散方程的交替分段显-隐式差分方法

文章利用交替分段显-隐式差分方法研究了一类一维变系数扩散方程的初边值问题,给出了数值求解过程,建立了相应的稳定性分析和截断误差估计,并以具体的变系数扩散方程为例,利用交替分段显-隐式差分格式对其进行了数值求解。数值模拟结果表明,该格式具有易于计算、精确度高、无条件稳定等特点。     

一阶常微分方程组的一个有效解法

对于一阶常微分方程组,将具有导数变量的系数矩阵作三角化分解,使其简化成单位矩阵．应用具有三阶精度、单步自起步、无条件稳定的隐式算法对一阶常微分方程组进行了简化,改进了Calahan算法．其中逆矩阵与矩阵的乘积,是通过矩阵三角化回代求解计算,从而回避了矩阵求逆．该算法保留了原方程组系数矩阵的稀疏存储方式和稀疏矩阵的运算规则,减少了计算时间和运算过程所需要的存储空间．     

准二维非恒定非均匀泥沙数学模型

在一雏非恒定非均匀泥沙数学模型研究的基础上,提出了可以模拟横向冲淤变形以及河宽变化的准二维非恒定非均匀泥沙数学模型．将横断面沿河道流向分成若干个流管,对每个流管利用非耦合法分别求解水流方程和泥沙方程．运用Preissmann四点偏心隐式格式对水流连续方程和运动方程进行离散,并用追赶法求解．采用迎风格式将悬移质连续方程离散成差分方程求解．根据最小能耗率原理,判别河床冲淤变化方向,以确定河宽是否变化、该模型弥补了以往大多数准二维泥沙数学模型只能按等流量划分流管,且只能模拟恒定流、均匀沙、固定河宽情况下的河床冲淤变化的缺陷．利用青铜峡水库实测的水沙资料,对所建立的模型进行了验证,计算结果与实测值吻合良好．     

基本解矩阵e~(At)的一种计算公式

基本解矩阵eAt是非齐次常系数线性微分方程组初值问题求解中要计算的,文章给出了基本解矩阵eAt的一个计算公式,该公式中只用到矩阵乘法和导数运算,它避免了递推分方程的求解[3]。     

一维井地电位模型建立与求解

井地电位法是研究水驱前缘以及剩余油分布较为实用的方法。首先建立一维油水两相渗流方程,基于电位与含水饱和度模型将渗流方程与电位微分方程相耦合,形成一维井地电位模型。对模型采用有限差分法,隐式求压力,显式求饱和度,再利用含水饱和度与电导率的关系,建立形成电位微分方程,隐式求电位;在此基础上建立计算机求解模型。对一维水驱油过程进行模拟计算,通过数值求解,模拟水驱油的完整过程,得到电位分布与含水饱和度变化的相关关系。该方法为井地电位法后期反演油水分布提供理论支持。     

基于混合模型的河网输水能力计算

河网水动力数值模拟广泛应用于平原河网的防洪排涝计算,水流主要由支流向主河道汇集.而河网输水则是主河道向支流扩散的非恒定流动,需考虑支流蓄水作用对河网整体输水能力的影响.在平原河网水动力混合模型的基础上提出了一种河网输水能力计算方法.基于数字化河网划分骨干河道和蓄水支流,通过时变侧向出流形式来考虑引水时骨干河道向支流扩散的水量,从而将圣维南方程中的侧向出流项由以往的常数改进为时变流量过程,以提高河网非恒定流数值计算精度.将该方法运用到某引水工程输水计算中,有效地解决了复杂河网跨流域输水时的水量分配问题.     

应用Godunov格式模拟复杂河网明渠水流运动

为克服传统河网数学模型无法准确模拟急流或存在水面间断的复杂明渠水流等问题,采用具有良好激波捕捉能力的Godunov格式建立了新的一维河网水动力数学模型.模型采用基于HLL格式的有限体积法离散Saint-Venant方程组,采用数值重构的方法使模型整体获得时空二阶精度.在汊点处由质量、能量守恒方程和特征线理论构造汊点方程组,求解该方程组为各河段提供内边界条件.模型计算无需特殊的河道编码,每个汊点和河段分开单独求解.通过4个经典的数值算例对模型进行了验证,结果表明模型能够自动处理流态变化,具有良好的精度和稳定性,同时具备很好的模拟复杂河网水流运动的能力,说明新研发的河网数学模型是成功的.