含有未知数的同余式与代数方程的比较

我们知道,设 f(x)=a0 a,x … aox”是一个整系数多项式,m是一个正整数,则把 f(x)曰0(modm)(1)·叫做模m的含有未知数的同余式,如果a笋。(modm),则n叫做同余式(1)的次数。 一次同余式又叫做线性同余式,次数大于i的同余式通常称为高次同余式。并且若a是使f(a).。(modm)成立的一个整数,则x二a(m。dm)叫被同余式(1)的一个解,不同的解是指互不同余的解。. 由同余式的解的定义可知,同余式(1)的互不相同的解的个数由模m的一个完全剩余系中有多少个整数a满足f(a)二o(m odm)而决定。因此同余式(1)的解的个数最多有m个。(一)线性同余式 ax兰b(modm),与…     

关于广义Lucas原根

设m＞1是一个正整数,g是模m的一个原根.如果x=g满足同余式x2-Ax B≡0(modm),则称g为参数为A,B的模m广义Lucas原根,简记为GLPR(m;A,B).本文给出了GLPR(m;A,B)存在的充要条件,推广了Phong B.M.(B=-1,m=pe)和Li H.C.(m=p)的结果.     

关于半原根

给出半原根的概念，并讨论半原根存在的充要条件，还给出了在一个模m的既约剩余系中，对于模m的半原根的个数。     

Lehmer DH数与其逆之差的分布性质

设素数 p≥ 3,对模 p的任一原根 x,且 1≤ x相似文献   

关于二次剩余与原根的关系

设P为奇素数 ,主要研究了模P的任一二次剩余和二次非剩余与模P原根之间的相互关系 ,得出了一个非常有趣的结论 :即模P的任何一个二次剩余都可以表示成模P的两个原根之积 ;任何一个二次非剩余都可以表示成模P的三个原根之积     

关于二次剩余与原根的关系

设P为奇素数,主要研究了模P的任一二次剩余和二次非剩余与模P原根之间的相互关系,得出了一个非常有趣的结论：即模P的任何一个二次剩余都可以表示成模P的两个原根之积;任何一个二次非剩余都可以表示成模P的三个原根之积。     

关于二次剩余的一些结果

设m=2~ep_1~e_1p~2~e_2…p_n~e_n其中pi(i=1,2,…,n)是奇素数,使二次同余式x~2(?)a(modm)(1)有解的整数a称为m的二次剩余,这里(m,a)=1,并且假设1≤a相似文献   

欧拉函数一个性质的推广及应用

关于欧拉函数φ( x)有如下一个性质 :若 m是大于 1的正整数 ,a是整数 ,( a,m) =1 ,ξ通过模 m的简化剩余系 ,则　　Σξ{ aξm} =12 φ( m) .　　 (其中 { x} =x -[x],　 [x]是不超过 x的最大整数 )证明 :因 ( a,m) =1 ,ξ通过模 m的简化剩余系 ,则 aξ也通过模 m的简化剩余系。由带余除法有aξi =mqi +ri　 0 相似文献   

模n剩余系中LehmerDH数的同余性

设奇数n≥3存在原根,对每一整数1≤a＜n且(a,n)=1,一定存在唯一整数1≤＜n,使a≡1(modn).若a与具有相反的奇偶性,称数a为Lehmer DH数.本文的主要目的是利用Kloostermann和估计等,研究模n剩余系中Lehmer DH数的同余性.     

C语言求余运算的剩余系原理

C语言求余运算的结果有正有负,与余数概念有很大区别.对初等数论中的余数和同余概念进行推广,使得任意非零整数都有一个最小非负完全剩余系,一个最小非正完全剩余系.并且证明C语言求余运算本质上是不同剩余系下的带余数除法运算.     

二次剩余分布密度的新发现

在研究范德瓦尔登数时建立的3个圆周上二分拆的奇特定理的基础上,揭示出二次剩余分布密度新规律,即对于质数p,大致有p/4个二次剩余或二次非剩余是孤立点,另外约有p/4个是长度至少为2的区间.     

原根理论的推广及其应用（Ⅰ）

当模ｎ有原根时,原根的次数是所有次数的公倍数。对于没有原根的模ｎ,通过乘积数对乘积模的次数的计算,该文构造性地得到了一种整数,其次数也是所有次数的公倍数,并得到了这个公倍数次数的一种计算公式。     

对于一个求系列素数公式猜测的讨论

<正> 素数之分布状况,是数论中最有趣味且很重要的一个分支。其中之许多推测及定理,颇多均先由经验归纳得来。找出能求一系列素数的公式,更是其中有趣且很重要的一个难题。穆尔士(Mills)定理[1]给出了一个引人注目的,可用简单公式表出其函数值总代表素数的结果:存在一个实数θ,使[θ~(3n)“]对所有n(n=1,2,3,…n)都为素数。但这一定理所包含的内容并不如它的外表那样瞩目,因为θ的构造方法却依赖于能否识别任意大的素数,而若能识别出任意大的素数时,也就没有必要找出求素数的公式了。因此,寻找简单代数函数的素数公式是很有意义的。     

参数为[p^k,p^（k-1）,p]和参数为[2p^k,p^（k-1）（p-1）,d≤p]的循环码

码的长度、维数以及码的极小距离是线性码的最主要的参数,其中,码的维数确定了码的大小,极小距离确定了码的纠错能力.在文献中已有关于二次剩余码和k次剩余码的一些结果.通过分析剩余码的特点,分别利用模pk及模2pk上原根的性质,构造了两类循环码,当p为奇素数,q为素数时,得到了一类参数为[p^k,p^k-1,p]的循环码,当p,q均为奇素数时,得到了一类参数为[2p^k,p^k-1（p-1）,d≤p]的循环码,其中（p,q）=1.     

三项式x^n-bx +a的二次不可约因式

设n是正整数,f(x)=x^n-bx+a,其中a,b是非零整数.当nmax(30,1/2(|b|+1))时,运用Lucas数本原素因子存在性的新近结果，找出了所有含有首项系数等于1的二次整系数不可约因式的f(x).     

关于有限域中的元根

最近、王巨平使用数论中的Gauss和证明了:如果P~n≥Z~(60),则在有限域GF(P~n)中存在二个元根α和β,使得α+β=1。于是,Golomb有关元根的一个猜想基本上得到证明。本文用Jacobi和及王巨平提出的方法证明了若干更为一般的结论。此外,本文还基本上解决了Vegh提出的一个问题:是否对所有大于1的系数p,均能使得每一整数被表成P的二个元根之差。     

关于码的交换性质的研究

从非模糊积、极大码、码的本原根三个方面,证明了码在可交换和部分可交换情况下的若干性质,推广了与极大码相关的结论,还给出了码的本原根猜想的一个等价刻划。     

New Weak Keys in RSA

The security of the RSA system with the prime pairs of some special form is investigated. A new special-purpose algorithm for factoring RSA numbers is proposed. The basic idea of the method is to factor RSA numbers by factoring a well-chosen quadratic polynomial with integral coefficients. When viewed as a general-purpose algorithm, the new algorithm has a high computational complexity. It is shown thai the RSA number n = pq can be easily factored if p and q have the special form of p = as＋b, q=cs＋d, where a, b, c, d are relatively small numbers. Such prime pairs （p, q） are the weak keys of RSA, so when we generate RSA modulus, we should avoid using such prime pairs （p, q）.     

Identity-based ring signature scheme based on quadratic residues

Identity-based (ID-based) ring signature has drawn great concerns in recent years and many ID-based ring signature schemes have been proposed until now. Unfortunately, all of these ID-based ring signatures are constructed from bilinear pairings, a powerful but computationally expensive primitive. Hence, ID-based ring signature without pairing is of great interest in the field of cryptography. In this paper, the authors firstly propose an ID-based ring signature scheme based on quadratic residues. The proposed scheme is proved to be existentially unforgeable against adaptive chosen message-and-identity attack under the random oracle model, assuming the hardness of factoring. The proposed scheme is more efficient than those which are constructed from bilinear pairings.