三维空间中非线性波方程的整体与局部C~2(英文)

讨论下面方程的Ｃａｕｃｈｙ问题：ｕｔｔ－Δｕ＝｜ｕｔ（ｘ，ｔ）｜ｐ，ｔ≥０，ｘ∈Ｒ３，ｕ（ｘ，０）＝εｆ（ｘ），ｕｔ（ｘ，０）＝εｇ（ｘ），ｘ∈Ｒ３，这里Δ＝∑３ｉ＝１２ｘ２ｉ，常数ｐ＞１，ε是正参数，Ｈ．Ｔａｋａｍｕｒａ（ＣｏｍｍｉｎＰＤＥ，１９９２，１７（１＆２）：１８９）猜侧上面的Ｃａｕｃｈｙ问题在ｐ＞２时是否对充分小的初值存在整体Ｃ２解．本文将在ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）满足一定条件下在ｐ＞３时部分回答这个问题