二阶线性微分方程的振动条件

二阶线性微分方程 (沫t),‘(t))‘+宁(t),(t)~0,P>0, p,q(C[0,co)(1)有许多振动条件.Leighton的一个典型结果是:若!了,一(t)*一{了,(,,‘,一‘,,则方程(1)是振动的.一个似未考虑的问题在于,如果(2)式中的两个积分有一个收敛,能否通过加快另一个积分的发散速度来保持方程(l)的振动性.我们通过定义函数、..”“J、、.J 至3 得(1门J,.....刀 由 、.声矛 价,于产o尹.....户 ,石玲,一exP!-Q(,,一exn【-,芡f(,)公试r),(q一(Pf)其中f〔Cto,定班l若扩)(t),co)且Pf〔C,[0,OO),l了,一(,,d,一{了Q(,,‘:一 考虑两个方程(Pi(t)y‘(t))‘+价(t)y(t…