Stokes问题形状优化中自适应水平集方法的应用

提出了一种基于水平集的自适应网格方法,并将其应用于求解由Stokes方程控制的不可压缩流体阻力最小问题。推导出了目标泛函的形状灵敏度分析。在优化过程中,采用在整个计算区域上定义的用于演化水平集函数的均匀粗网格和细网格。均匀的细网格是以水平集函数作为细化指标,由含界面的粗网格进一步划分得到,从而使得计算主要集中在界面附近。因此,与为实现相同数值精度把整个计算区域均匀细分的网格相比,该方法计算成本大大降低,特别是边界上的形状导数值可以隐式求得,这在经典的形状优化设计问题中是一项非常困难的任务。