| 柯西(Cauchy)不等式的一种证明方法 |
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| 引用本文： | 易逢荣.柯西(Cauchy)不等式的一种证明方法[J].萍乡高等专科学校学报,2001(4):44-44. |
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| 作者姓名： | 易逢荣 |
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| 作者单位： | 萍乡高等专科学校,江西萍乡,337000 |
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| 摘 要： | 柯西 ( Cauchy)不等式是指 :( a1b1+a2 b2 +… +anbn) 2 ≤ ( a12 +a2 2 +… +a2n) ( b12 +b22 +…+b2n) ( ai,bi∈ R,i =1 ,2 ,… ,n) ,当且仅当 a1b1=a2b2=… =anbn时等号成立。这个不等式的证明方法很多。现利用二次型理论来证明柯西 ( Cauchy)不等式。证明 :记 f ( x1,x2 ) =( a1x1+b1x2 ) 2 +( a2 x1+b2 x2 ) 2 +… +( anx1+bnx2 ) 2 =( a12 +a2 2 +… +a2n) x12 +2 ( a1b1+a2 b2 +… +anbn) x1x2 +( b12 +b2 2+… +b2n) x2 2 =X′AX 其中 X =x1x2 A =Σni=1a2i Σni=1aibiΣni=1aibi Σni=1bi2 显然 f …
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| 关 键 词： | 柯西不等式 证明方法 二次型理论 |
| 修稿时间： | 2001年10月28 |
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