Plana求和公式与Riemann Zeta函数ζ(2k+1)的数值计算

Riomann—Zota 函数ζ(s)=sum from n=1 to ∞ 1/n~s、首先,1736年证明了ζ(2)π~2/6之后,ζ(2k)(k=1,2,…)相继求得,但ζ(3)ζ(5),…,ζ(2k+1)…迄今尚未求得,1978年6月在法国马数学会议上,Apery 宣布证明了ζ(3)是无理数。本文给出用 Plana 求和公式对函数ζ(3)的数值计算并与级数求和对比进行数值分析,同时也给出了ζ(5),ζ(7)、ζ(9)的部分数值计算结果。