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| 关于矩阵多项式的交换性 | |
| 作者姓名： | 雷震 |
| 作者单位： | 安徽师范大学数学与统计学院 |
| 基金项目： | 安徽省自然科学基金项目（2008085MA06）； |
| 摘 要： | 设P是为数域，应用哈密尔顿-凯莱定理证明了：设B为n阶方阵，若存在n阶方阵A的多项式f(A)，使得f(A)(B+b E)=E，则对于A的任意多项式g(A)及B的任意多项式h(B)，有g(A)h(B)=h(B)g(A)成立，这里b为P中的元素，E为n阶单位矩阵．进一步地，当P为一个有单位元的结合的交换环时，结论仍然成立．根据线性方程组解的理论，证明了矩阵A的伴随矩阵A~*的多项式及其逆矩阵都可以表示成A的多项式． |
| 关 键 词： | 矩阵多项式 交换性 特征多项式 伴随矩阵 |