| 无阻尼单摆运动方程的精确解 |
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| 引用本文： | 汤正新,李向正,王明亮.无阻尼单摆运动方程的精确解[J].河南科技大学学报(自然科学版),2005,26(5):84-86. |
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| 作者姓名： | 汤正新 李向正 王明亮 |
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| 作者单位： | 河南科技大学,理学院,河南,洛阳471003;河南科技大学,理学院,河南,洛阳471003;兰州大学,数学系,甘肃,兰州,730000 |
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| 基金项目： | 河南省自然科学基金资助项目（0111050200）;河南省教育厅自然科学基金资助项目（2003110003）;河南科技大学科研基金资助项目（2001QN13） |
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| 摘 要： | 分别引进不同的未知函数的变换,将无阻尼单摆运动方程转化为等价的新未知函数及其导数为变元的多项式型的非线性常微分方程.这种常微分方程可用F-展开法求解.因这里的F-代表每一个Jacobi椭圆函数,所以F-展开法可以看作是Jacobi椭圆函数展开方法的概括或浓缩.无需计算Jacobi椭圆函数,得到了无阻尼单摆运动方程的14种借Jacobi椭圆函数、双曲函数和三角函数表示的精确解.
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| 关 键 词： | F-展开法 无阻尼单摆运动方程 精确解 Jacobi椭圆函数 |
| 文章编号： | 1672-6871（2005）05-0084-03 |
| 收稿时间： | 2005-02-21 |
| 修稿时间： | 2005年2月21日 |
Exact Solutions for Undamped Single Pendulum Equation of Motion |
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| TANG Zheng-Xin,LI Xiang-Zheng,WANG Ming-Liang.Exact Solutions for Undamped Single Pendulum Equation of Motion[J].Journal of Henan University of Science & Technology:Natural Science,2005,26(5):84-86. |
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| Authors: | TANG Zheng-Xin LI Xiang-Zheng WANG Ming-Liang |
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| Abstract: | By introducing different transformations of dependent variable respectively,the undamped single pendulum equation of motion is converted into different equivalent nonlinear ordinary differential equation(NODE) of a polynomial type of new dependent variable and its derivatives.The NODE can be solved by F-expansion,which can be thought of as a generalization or concentration of the Jacobi elliptic function expansion method.Without calculating the Jacobi elliptic functions,14 kinds of exact solutions expressed by various Jacobi elliptic functions,hyperbolic functions and trigonometric functions of the undamped single pendulum equation of motion are obtained. |
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| Keywords: | F-expansion Method Undamped Single Pendulum equation of motion Exact solutions Jacobi elliptic functions |
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